第01讲 从自然数到有理数（4个知识点+9种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

第01讲 从自然数到有理数（4个知识点+9种题型+过关检测） 知识点1自然数、分数、小数的意义 1、自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号，人为的编号，如车次、学号、门牌号等； （4）排序，如年份、月份、名次等. 2、分数、小数的关系： （1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数和百分数都可以转化为分数. 知识点2 具有相反意义的量 1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． 2、用正负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等． 知识点3 正数和负数 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 要点归纳： (1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 3.数0 的意义 (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4 有理数的有关概念及分类 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】 ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 题型一：分数与小数的互化及规律问题 1．（2023秋•富阳区校级月考）下列小数能转化成分数的个数是　　 0.212222，0.31，，（两个1之间依次多一个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.【2023·金华义乌市绣湖中学月考】按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数为________． 3.我们知道写成小数形式即0. 3，反过来，无限循环小数0. 3写成分数形式即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0. 7为例：设0. 7＝x，由0. 7＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7，则x＝，于是0. 7＝.运用以上方法，可求得0.63写成分数形式为________． 4．把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数． ，，，，，． 5．（2023秋•滑县期末）阅读理解题：无限循环小数与分数：如果一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数；又如，的循环节是“3”，它可以写作，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：　0.25　；　　； （2）无限循环小数化成分数，有两种方法： 方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；．请将纯循环小数化为分数：　　；如果小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：．请将混循环小数化为分数：　　； 方法二：应用一元一次方程来解． 例如：将纯循环小数化成分数． 设，则 ，， ． 所以． （3）试一试，请你用方法二将化成分数（要求写出过程）． 题型二：正数和负数的概念 1．（2024•港南区二模）下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 2．（2023秋•博尔塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3这五个数中，正数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋•雨花区校级月考）下列六个数，、1.010010001、、0、﹣π、﹣0.1，其中负数有（　　）个 4．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 5.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 题型三：具有相反意义的量 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作 ℃. 3．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 题型四：正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 3．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 题型五：“0”的意义 1．（2023秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 题型六：有理数概念辨析 1．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋•潮阳区期末）在，0，π，﹣3.142，+4，3中，有理数有　　 个． 3．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 题型七：有理数的分类 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：________； （2）负数：_____； （3）分数：________； （4）整数：______． 题型八：带“非”字的有理数 1．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 题型九：正负数解决表格信息题 1．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　） ﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 A．25% B．37.5% C．50% D．75% 2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 3．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1 （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 一．选择题（共10小题） 1．（2024•吴兴区二模）下列数中，属于负数的是　　 A．2024 B． C． D．1 2．（2024•拱墅区模拟）下列各数中，负整数是　　 A．3 B．0 C． D． 3．（2024•金华三模）如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•黄石港区期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作　　 A．步 B．步 C．步 D．步 5．（2023秋•绍兴期中）神舟十六号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是 （单位：，则下列零件尺寸不合格的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•淮滨县期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　 A． B． C． D． 7．（2024•东阳市二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•兰溪市校级月考）下列说法中正确的是　　 A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 9．（2024•陆丰市一模）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是　　 A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 10．（2022秋•路桥区期中）下列说法中，错误的有　　 ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整统称整数；⑤0是最小的有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．（2023秋•瑞安市期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 　　元． 12．（2022秋•拱墅区校级期末）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　　． 13．（2023秋•西湖区校级月考）一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 　　（填“合格”或“不合格” ． 14．（2023•海曙区开学）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损 　　万元，张叔叔2022年 　　15万元（填“盈利”或“亏损” ． 15．（2023秋•鄞州区校级期中）孔子出生于公元前551年，可以用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为 　　年． 16．（2023秋•婺城区期末）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为，那么70分应记为 　　分． 17．（2023秋•嵊州市期中）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加20分记为分，则扣10分记为 　　分． 18．（2023秋•湖州期末）某饼干包装袋上印有“总质量”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为，则该饼干厂家 　　（填“有”或“没有” 欺诈行为． 三．解答题（共4小题） 19．（2023秋•义乌市期中）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）． ①；②0；③（每两个1之间0的个数依次增加）；④． 正数： 　 　 ； 整数： 　　 ； 分数： 　 　． 20．（2023秋•西湖区校级月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④0；⑤2022；⑥；⑦；⑧． 自然数： 　 　 ； 正有理数： 　　 ； 非正整数： 　　 ． 21．（2022秋•江北区期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差千米 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 22．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 从自然数到有理数（4个知识点+9种题型+过关检测） 知识点1自然数、分数、小数的意义 1、自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号，人为的编号，如车次、学号、门牌号等； （4）排序，如年份、月份、名次等. 2、分数、小数的关系： （1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数和百分数都可以转化为分数. 知识点2 具有相反意义的量 1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． 2、用正负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等． 知识点3 正数和负数 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 要点归纳： (1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 3.数0 的意义 (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4 有理数的有关概念及分类 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】 ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 题型一：分数与小数的互化及规律问题 1．（2023秋•富阳区校级月考）下列小数能转化成分数的个数是　　 0.212222，0.31，，（两个1之间依次多一个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据有理数的定义判断即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【解答】解：在实数0.212222，0.31，，（两个1之间依次多一个中，能转化成分数的数有0.212222，0.31，，共3个． 故选：． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键． 2.【2023·金华义乌市绣湖中学月考】按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数为________． 【解析】因为第1个数的分母为2＝1×1＋1，第2个数的分母为3＝2×2－1，第3个数的分母为10＝3×3＋1，第4个数的分母为15＝4×4－1，第5个数的分母为26＝5×5＋1，…， 所以当n为奇数时，第n个数的分母为n2＋1；当n为偶数时，第n个数的分母为n2－1.所以第20个数的分母为20×20－1＝399.所以第20个数为. 3.我们知道写成小数形式即0. 3，反过来，无限循环小数0. 3写成分数形式即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0. 7为例：设0. 7＝x，由0. 7＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7，则x＝，于是0. 7＝.运用以上方法，可求得0.63写成分数形式为________． 【解析】设0.＝x，即x＝0.636 363…， 则100x＝63.636 363…，所以100x－x＝63， 则x＝＝，于是0.＝. 4．把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数． ，，，，，． 【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算的，进而得出答案． 【解答】解：； ； ； ； ； ． 【点评】此题主要考查了分数和小数的互化，掌握分数与除法的关系是解题关键． 5．（2023秋•滑县期末）阅读理解题：无限循环小数与分数：如果一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数；又如，的循环节是“3”，它可以写作，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：　0.25　；　　； （2）无限循环小数化成分数，有两种方法： 方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；．请将纯循环小数化为分数：　　；如果小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：．请将混循环小数化为分数：　　； 方法二：应用一元一次方程来解． 例如：将纯循环小数化成分数． 设，则 ，， ． 所以． （3）试一试，请你用方法二将化成分数（要求写出过程）． 【分析】（1）利用除法竖式计算即可； （2）由分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，则；由小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，则； （3）设，则，再把代入，再进行计算即可． 【解答】解：（1）利用除法竖式计算，可得：；； 故答案为：0.25；； （2）； ； 故答案为：；； （3）设， 则， ，， ． ． 【点评】本题考查了有理数的计算，按照规律计算是解题关键． 题型二：正数和负数的概念 1．（2024•港南区二模）下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 【分析】根据正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点．据此解答即可． 【解答】解：A．是正数，故此选项符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意； C．﹣1是负数，故此选项不符合题意； D．﹣0.3是负数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数的定义，解题的关键是掌握：正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点． 2．（2023秋•博尔塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3这五个数中，正数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正数的定义解答即可． 【解答】解：这五个数中，正数有3个，分别为π，11，3， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，掌握它们的定义是本题的关键． 3．（2023秋•雨花区校级月考）下列六个数，、1.010010001、、0、﹣π、﹣0.1，其中负数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据负数的意义求解即可． 【解答】解：在、1.010010001、、0、﹣π、﹣0.1中， 属于负数的是：，﹣π，﹣0.1共3个， 故选：A． 【点评】本题考查了负数，掌握负数的定义是解题的关键．任何正数前加上负号都等于负数． 4．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 【分析】利用正数、负数的意义来判断． 【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0， 故选：D． 【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义． 5.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 根据算筹计数法，表示的数是：． 故选：D． 题型三：具有相反意义的量 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作 ℃. 【答案】 【分析】此题考查正负的相反意义，在一个事件中，规定一个量为正，则相反意义的量即为负，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 【详解】气温升高记作，则气温下降记作， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 题型四：正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，理解基准的确定是解本题的关键，先确定基准为公斤是解本题的关键． 【详解】解：将216公斤记为，则215公斤记为0， 那么，199公斤可记为， 故选C 2．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可． 【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为元和元． 故选：D． 3．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米， 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 5．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 题型五：“0”的意义 1．（2023秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据0的意义逐一分析判断即可． 【解答】解：①0是正数和负数的分界，说法正确； ②0只表示“什么也没有”，说法错误，0可以表示特定意义，如0刻度等； ③0可以表示特定的意义，如0°C等，说法正确； ④既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误； ⑤0是非负数，说法正确； ⑥海拔0m有高度的，原来的说法错误． 所以正确的有①③⑤，共3个． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键． 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 题型六：有理数概念辨析 1．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 2．（2023秋•潮阳区期末）在，0，π，﹣3.142，+4，3中，有理数有　　 个． 【分析】根据有理数的定义求解． 【解答】解：在，0，π，﹣3.142，+4，3中，有理数有，0，﹣3.142，+4，3，一共5个． 故答案为：5． 【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数． 3．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个， 故答案为：5． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 题型七：有理数的分类 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键． 根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可． 【详解】A、正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误； B、正整数，负整数和0统称为整数，故B错误； C、0是整数，故C错误； D、整数和分数统称为有理数，故D正确． 故选D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：________； （2）负数：_____； （3）分数：________； （4）整数：______． 【答案】（1），0.03，2023，；（2），，；（3），0.03，，；（4），2023，0，． 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法进行解答即可； （2）根据有理数的分类方法进行解答即可； （3）根据有理数的分类方法进行解答即可； （4）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1）正数：，0.03，2023，，； （2）负数：，，，； （3）分数：，0.03，，，； （4）整数：，2023，0，，． 题型八：带“非”字的有理数 1．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【详解】解：，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据正数和负数以及非负整数的定义判断，即可求解． 【详解】解：，，，，，， 正数集合，，； 负数集合，，， ； 非负整数集合，， 故答案为：， ；，， ； ． 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0． 【详解】解：负数集合{ ，， }； 正分数集合{ ， }； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 题型九：正负数解决表格信息题 1．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　） ﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4 A．25% B．37.5% C．50% D．75% 【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是75%． 故选：D． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意这里是不大于0即为达标． 2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低． 【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低． 故选：C． 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不能死学． 3．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1 （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果． 【解答】解：（1）10月2日的售票量为：1.2+0.6+0.1＝1.9（万张）； 答：10月2日的售票量为1.9万张； （2）10月1日的售票量为：1.2+0.6＝1.8（万张）； 10月2日的售票量为：1.8+0.1＝1.9（万张）； 10月3日的售票量为：1.9﹣0.3＝1.6（万张）； 10月4日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）； 10月5日的售票量为：1.4+0.4＝1.8（万张）； 10月6日的售票量为：1.8﹣0.2＝1.6（万张）； 10月7日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）； 10月1日到7日的售票量为：1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7＝11.8（万张）， 50×11.8＝590（万元）， 故该区销售《长津湖》共590万元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键． 一．选择题（共10小题） 1．（2024•吴兴区二模）下列数中，属于负数的是　　 A．2024 B． C． D．1 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：．，是正数； ．，是负数； ．，是正数； ．，是正数； 故选：． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（2024•拱墅区模拟）下列各数中，负整数是　　 A．3 B．0 C． D． 【分析】根据负整数的定义进行判断即可． 【解答】解：3是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数； 是负整数； 故选：． 【点评】本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 3．（2024•金华三模）如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　 A． B． C． D． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 4．（2022秋•黄石港区期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作　　 A．步 B．步 C．步 D．步 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 5．（2023秋•绍兴期中）神舟十六号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是 （单位：，则下列零件尺寸不合格的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围后进行判断即可． 【解答】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 则零件尺寸不合格的是， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 6．（2023秋•淮滨县期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　 A． B． C． D． 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【解答】解：，， 零件的直径的合格范围是：零件的直径， 不在该范围之内， 不合格的是， 故选：． 【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 7．（2024•东阳市二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作　　 A． B． C． D． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：若零上记作，则零下记作． 故选：． 【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 8．（2023秋•兰溪市校级月考）下列说法中正确的是　　 A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可． 【解答】解：．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意； ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意； ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意； ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了有理数以及正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键． 9．（2024•陆丰市一模）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是　　 A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【分析】根据表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【解答】解：根据表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是表示支出1.00元， 故选：． 【点评】考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 10．（2022秋•路桥区期中）下列说法中，错误的有　　 ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整统称整数；⑤0是最小的有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①； 根据分母不为1的数是分数，可判断②； 根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③； 根据整数定义，可判断④； 根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤． 【解答】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整和零统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 故选：． 【点评】本题考查了有理数，注意没有最小的有理数． 二．填空题（共8小题） 11．（2023秋•瑞安市期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 　　元． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作元， 故答案为：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 12．（2022秋•拱墅区校级期末）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　0.4　． 【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数． 【解答】解：依题可得，面粉最重的为，面粉最轻的为， 质量最多相差：， 故答案为：0.4． 【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13．（2023秋•西湖区校级月考）一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 　合格　（填“合格”或“不合格” ． 【分析】根据正负数计算得出总质量的取值范围即可得出结论． 【解答】解：，， ， 该袋糖果合格， 故答案为：合格． 【点评】本题主要考查正负数的计算，根据正负数的计算得出总质量的取值范围是解题的关键． 14．（2023•海曙区开学）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损 　10　万元，张叔叔2022年 　　15万元（填“盈利”或“亏损” ． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：由图表可得下半年亏损10万元，张叔叔2022年盈利15万元， 故答案为：10；盈利． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 15．（2023秋•鄞州区校级期中）孔子出生于公元前551年，可以用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为 　　年． 【分析】先根据孔子出生于公元前用负表示，确定公元用正号，从而求解． 【解答】解：由题意公元前用“负”表示， 公元用“正”表示． 欧阳修出生于公元1007年可表示为年． 故答案为：． 【点评】本题主要考查正数和负数，掌握正负数的有关规定是解决本题的关键． 16．（2023秋•婺城区期末）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为，那么70分应记为 　　分． 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于80分记为正，低于80分记为负，据此解答即可． 【解答】解：， 所以70分应记为． 故答案为：． 【点评】本题考查了用负数表示相反意义的量，掌握正负数的意义是关键． 17．（2023秋•嵊州市期中）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加20分记为分，则扣10分记为 　　分． 【分析】根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负． 【解答】解：将加（20分）记为（20分），则扣（10分）记为（10分）， 故答案为：． 【点评】本题考查了正数和负数，理解正数和负数表示相反意义的量是解题关键． 18．（2023秋•湖州期末）某饼干包装袋上印有“总质量”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为，则该饼干厂家 　没有　（填“有”或“没有” 欺诈行为． 【分析】食品的质量在，即食品在与之间都合格． 【解答】解：食品的质量在， 即食品在与之间都合格． 在范围内，故合格， 该饼干厂家没有欺诈行为， 故答案为：没有． 【点评】本题考查的是正数与负数，理解字样的含义是关键． 三．解答题（共4小题） 19．（2023秋•义乌市期中）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）． ①；②0；③（每两个1之间0的个数依次增加）；④． 正数： 　①③　； 整数： 　　； 分数： 　　． 【分析】根据有理数的定义和分类即可求得答案． 【解答】解：正数：①③； 整数：②④； 分数：①； 故答案为：①③；②④；①． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 20．（2023秋•西湖区校级月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④0；⑤2022；⑥；⑦；⑧． 自然数： 　④⑤　； 正有理数： 　　； 非正整数： 　　． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④； 故答案为：④⑤；②⑤⑧；①④． 【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键． 21．（2022秋•江北区期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差千米 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 【分析】（1）求出周六周日的路程，相加即可； （2）7天数据的和加7天基准的答案． 【解答】解：（1）， 解得， （2）（千米）， 答：小明本周共跑了72.2千米（9分）． 【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义． 22．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　星期六　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【分析】（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：， 故答案为：星期六，55； （2）元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$