2.5 一元一次不等式与一次函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与一次函数 跳楼价 清仓处理 满200返160 5折酬宾 思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 情境引入 学习目标 1. 能在具体情境中列出函数关系式，借助函数关系建立不等式模型，利用不等式模型解决函数有关问题； 2. 通过探索具体问题，知道一次函数的变化规律与一元一次不等式,一元一次方程的联系. 例1. 我校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25％. 乙商场优惠条件是：每台优惠20％. 思考：我们选择到哪家商场购买更优惠呢？ 典例精析 解：设学校购买电脑是x台. 购买甲商场电脑所需费用y1元，购买乙商场电脑所需费用y2元，则有 y1=6000+6000(1-25％)(x-1) 即 y1=4500x+1500 y2=6000(1-20％)x 即 y2=4800x 典例精析 当y1= y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5； 当y1>y2，得4500x+1500>4800x，解得x<5； 当y1<y2，得4500x+1500<4800x，解得x>5； 所以购买电脑5台时，甲乙两家商场收费相同, 购买电脑超过5台时，甲商场更优惠， 购买电脑少于5台时，乙商场更优惠. 典例精析 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出不同方案的函数解析式y1、y2； (2)将方案1、方案2进行比较：①y1=y2 , ②y1<y2 , ③y1>y2；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 概括总结 例2. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给与每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 思考：10至25人的含义是什么？ 典例精析 因为参加旅游的人数为10至25人，所以： 当x=16时，y1=y2 ，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少. 当x=16，或当人数等于16人时， 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16<x≤25或17≤x≤25或当人数多于16人时，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x<16或10≤x≤15或当人数不足16人时，选择乙旅行社费用较少. 典例精析 1.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 一元一次不等式与一次函数的综合应用 当堂练习 当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当y1>y2， 得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 当y1<y2， 得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算. 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x ，y2=0.4x. 当堂练习 实际问题 写出两个函数表达式 画出图像 分析图像 解决问题 不等式 解不等式 数形结合、分类讨论、模型思想 课堂小结 练习 1.某通讯公司就上宽带网推出三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（  ） A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 练习 2.暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠.设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为Y1元，乙旅行社的收费为Y2元. （1）Y1_____________；Y2____________； （2）当学生人数___________时，选择甲旅行社更划算； （3）当学生人数____________时，选择乙旅行社更划算. 练习 4.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 练习 3.某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为Y1（元），选择方式二的总费用为Y2（元）. （1）请分别写出，Y1,Y2与x之间的函数表达式； （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 答案 1.D 2.（1） （2）多于4人（3）少于4人 3.解：（1）. （2） 时，选择方式一比方式二省钱. 4.解：（1）. （2）当入园次数小于10次时选择甲消费卡比较合算；②当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.