1.2从立体图形到平面图形 同步练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《1.2从立体图形到平面图形》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，（   ）是正方体的展开图 A． B． C． D． 2．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（    ） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． A．①②③④ B．①②③ C．②③④⑤ D．②④⑤ 3．将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥 4．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（     ） A．发 B．现 C．之 D．美 6．如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 7．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 二、填空题 9．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ． 10．将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 ． 11．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 12．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 ． 13．若圆柱的底面圆半径为，高为，则圆柱的侧面展开图的面积是 ． 14．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）    15．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ． 16．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 三、解答题 17．如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 18．已知一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？有多少条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的体积是多少？ 19．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的个数． 20．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题： 观察判断：小明共剪开了___________条棱； 动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形： 解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 21．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 参考答案： 1．解：根据正方体展开图的11种特征分析， 图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图， 图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图， 故选：B． 2．解：根据正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； 故选：A． 3．解：该几何体折叠可知，几何体底面为三角形，有三条棱，三个侧面为矩形，故该几何体为三棱柱． 故选：B． 4．解：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 6．解：从正面看，看到的图形分为三层，共三列，从左边数第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选；B． 7．解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 8．解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12， ∴长方体的底面边长为：， ∴长方体的高为：， ∴长方体箱子的体积为，， 故选：D． 9．解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 10．解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱， 故，将它折叠能得到三棱柱； 故答案为：三棱柱． 11．解：圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个． 故答案为：3． 12．解：该几何体从正面看看到的是长方形，从左面看看到的也是长方形，从上面看看到的是三角形，则该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 13．解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即 ，宽为高， 所以它的面积为 ． 故答案为：． 14．解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤， 故答案为：⑤. 15．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵， ∴滚动第2024次后与开始滚动时相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故答案为：3． 16． 解：由题意，得，该几何体有3层， 最少时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有3个，即：个， 最多时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有6个，即：个， 故答案为：5，8． 17．解：由图可知，这个多面体的面数是7，即． 又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即． 所以． 18．（1）解：根据直四棱柱的特征可知该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱； （2）由长方形的性质可知，将这个直四棱柱的侧面展开形成一个平面图形，这个图形为长方形，长方形的宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长， 则长为：，宽为：， 则面积为：． （3）该直四棱柱的体积为∶ 19．解：从上面看有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 20．解：观察判断： 小明总共剪开了8条棱； 故答案为：8； 动手操作：如图，有四种情况： ； 解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设高为，则正方形边长为． 因为长方体纸盒所有棱长的和是， 所以， 解得， 所以这个长方体纸盒的体积为：． 21．解：（1）如图所示： 从正面看       从左面看         从上面看 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 学科网（北京）股份有限公司 $$