浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

诸暨中学暨阳分校2023-2024学年第二学期期中考试 高二数学试题 本试题卷满分150分. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（ ） A. 1 B. 1.1 C. 0.9 D. 1.15 2. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有 A. B. C. D. 3. 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知事件A与B独立，当时，若，则（ ） A. 0.34 B. 0.68 C. 0.32 D. 1 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ） A. 45种 B. 81种 C. 90种 D. 162种 8. 定义在上的函数满足：，且成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对任意实数，有.则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量，，则 B. 若随机变量，则方差 C. 从10名男生，5名女生中任选4人，选出的女生个数X服从超几何分布 D. 已知随机变量的分布列为，则 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）． 13. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为______． 14. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的“倒值区间”为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 4名男生和3名女生站成一排． （1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ （2）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？ （3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 16. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式； （2）判断在定义域上的单调性（不用证明），并解不等式. 17. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 18. 某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间直接定为优秀，评分在区间，，，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立． （1）估计该企业初评成绩的中位数；（结果精确到0.1） （2）在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为，求的分布列和数学期望； （3）从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率． 19. 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为，.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案. 方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果； 方案二：对同一首歌，，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过. （1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的；在正确识别的音乐中组占；在错误识别的音乐中组占. （ⅰ）请根据以上数据填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？ 单位：首 软件类型 识别音乐是否正确 合计 正确 错误 组的AI软件 组的AI软件 合计 100 （ⅱ）利用（ⅰ）中的数据，将频率视为概率，求方案二在一次测试中通过的概率. （2）研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值. 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 诸暨中学暨阳分校2023-2024学年第二学期期中考试 高二数学试题 本试题卷满分150分. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）240种 （2）960种 （3）840种 【16题答案】 【答案】（1）， （2）在上是增函数， 【17题答案】 【答案】（1）， （2）当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下： 0 1 2 3 （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ） 正确识别 错误识别 合计 组软件 40 20 60 组软件 20 20 40 合计 60 40 100 ，没有； （ⅱ） （2）27次， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $