精品解析：广东省佛山市顺德区乐从第一实验学校2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

2023学年第二学期期末模拟调研七年级数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是(　　) A. 抛出的篮球会下落 B. 抛掷一个均匀硬币，正面朝上 C. 打开电视机，正在播广告 D. 买一张电影票，座位号是奇数号 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.若，光线传播方向改变了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 7. 如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 9. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数是______． 12. 计算：____________． 13. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是___________． 14. 一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____． 15. 如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（9个题，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 19. 商店促销，设了有两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖： 图1 图2 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． 小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由． 20. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由． 21. 【问题背景】 如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且． 【问题探究】 （1）试说明：： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由： ②若，求的度数． 22. 如图，平行四边形的一边向右匀速平行移动，图反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况．问： （1）这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； （2）边没有运动时，底边长度是________； （3）边向右运动的时间是______； （4）观察图，在图的基础上推测边在后的运动情况是______； （5）图反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况． ①平行四边形中，边上的高为______； ②当时，面积的值为______，当时，面积的值为______，说一说，值是怎样随值的变化而变化的？ 23. 综合运用 已知， （1）化简A和B； （2）若变量y满足，求出y与x之间的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 24. 在中，，E是的中点． （1）如图，以点为圆心，为半径作弧分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、作射线交于点． ①根据以上作图，请写出一条正确结论：______． ②若的面积是6，点P、N分别为、上的点，求长度的最小值； （2）点是上的点，将沿所在的直线对折，记点的对应点为． ①当时，求的长； ②若，当点Q落在直线上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末模拟调研七年级数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．据此即可解答． 【详解】解：A、B、D均不能找到一条直线，使A、B、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、D不是轴对称图形，不符合题意； C能找到一条直线，使C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故C是轴对称图形，符合题意； 故选：C． 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 下列事件是必然事件的是(　　) A. 抛出的篮球会下落 B. 抛掷一个均匀硬币，正面朝上 C. 打开电视机，正在播广告 D. 买一张电影票，座位号是奇数号 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件，故此选项符合题意； B、抛掷一个均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意； C、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不合题意； D、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件的定义，可能会发生的事件是随机事件，一定会发生的事件是必然事件，正确把握相关定义是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了幂的运算．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.若，光线传播方向改变了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等，角之间的位置关系求解． 【详解】解：如图，, ∴ 故选：A 【点睛】本题考查对顶角相等，理解两直线相交，对顶角相等是解题的关键． 6. 若，，则的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法的逆用．根据同底数幂除法的逆用求解即可．掌握同底数幂除法的逆用法则法则是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 7. 如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方法进行判定即可完成． 【详解】解：由，不能判定， 故A不符合题意； ， ∴， 故B不符合题意； ， ， 故C符合题意； ， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可解答．三角形的高：垂直于底边且经过底边相对的顶点的垂线段是三角形的高． 【详解】解：由图可知，在中，边上的高是， 故选：A． 9. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 10. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点和等边三角形的性质得到，，再求出，根据直角三角形斜边中线的性质和三线合一求出，从而可得结果． 【详解】解：如图，∵F分别为中点，是等边三角形， ∴，， ∵D为边中点， ∴，， ∵E为中点， ∴D，E关于对称， ∴垂直平分， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系． 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数是______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】根据余角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角的和等于是解题的关键． 12. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式．根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】图形①即为四边形，计算与正方形面积的比解题即可． 【详解】解：∵①的面积即四边形的面积，是的面积的一半，即为正方形面积的， 故答案为：． 【点睛】本题考查的几何概率，掌握几何概率即面积比是解题的关键． 14. 一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可． 【详解】解：180°÷（2＋2＋1） ＝180°÷5 ＝36°， 顶角是36°． 故答案为：36°． 【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的特征，是解答此题的关键． 15. 如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴与的交点为点时最小，且的最小值为的长， ∵在中，，， ∴， 解得：， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 三、解答题（9个题，共75分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了是实数的混合运算，先将乘方，负整数幂，0次幂化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入计算即可，熟练掌握整式的化简与求值是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，两直线平行． （1）根据尺规作图—作一个角等于已知角的方法和步骤进行作图即可； （2）根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 商店促销，设了有两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖： 图1 图2 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． 小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由． 【答案】方式二获奖机会大，选方式二 【解析】 【分析】分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可． 【详解】解：应选择方式二，利用如下： （“6”朝上）， （指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键． 20. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由． 【答案】（1）甲同学的方案可行．理由见解析 （2）使；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行； （2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 甲同学的方案可行． 理由：由题意得， 在与中 ， ， ，故甲同学的方案可行． 【小问2详解】 使； 理由：当时，， 在与中， ， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练的证明两个三角形全等是解本题的关键． 21. 【问题背景】 如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且． 【问题探究】 （1）试说明：： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由： ②若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①等腰三角形，见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据可证明，根据可证明，再依据证明即可得到结论； （2）①证明即可得出结论； ②由平行线的性质得出，再根据是等腰三角形求底角的度数即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴.即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①是等腰三角形； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； ②∵，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∴. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，平行四边形的一边向右匀速平行移动，图反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况．问： （1）这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； （2）边没有运动时，底边长度是________； （3）边向右运动的时间是______； （4）观察图，在图的基础上推测边在后的运动情况是______； （5）图反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况． ①平行四边形中，边上的高为______； ②当时，面积的值为______，当时，面积的值为______，说一说，值是怎样随值的变化而变化的？ 【答案】（1）底边的运动时间，底边的长度 （2） （3） （4）边在后停止运动，再向左运动后，与重合 （5）；；时，线段上升，值随值的增加而增加，时，线段水平，值随值的增加而不变，时，线段下降，值随值的增加而减小． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据图即可得出自变量和因变量； （2）根据图即可得出答案； （3）根据图即可得出答案； （4）由图和的上升，水平，不变即可得出边在后的运动情况； （5）①先根据图象得出当长度时，面积为，即可得出边上的高； ②根据图象得出边向右和向左运动的速度，从而得出当时边的长度，从而根据①求出的边上的高，即可求出面积的值，再根据一次函数的性质，即可说明值是怎样随值的变化而变化的． 【小问1详解】 解：∵图反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况， ∴自变量是底边的运动时间；因变量是底边的长度 故答案为：底边的运动时间，底边的长度． 【小问2详解】 解：由图可得，当边没有运动时，即时间时，， 故答案为． 【小问3详解】 解：当边向右运动时，底边长度不断增加， 故由图可得，时底边长度不断增加， 即边向右运动的时间为 故答案为． 【小问4详解】 解：由图，图可知，边在后不变， ∴停止运动， ∵时，下降减小， ∴边再向左运动后，与重合． 故答案为：边在后停止运动，再向左运动后，与重合． 【小问5详解】 解：①由图，图可知，边没有运动时，长度，面积为 ∴边上的高为， 故答案为； ②由图象可知，边向右运动了后，长度 ∴边向右运动的速度是， ∴当时，边向右运动 ∴此时长度为 面积的值为； 由图象可知，边向左运动期间内，长度由变为 ∴边向左运动的速度是， ∴当时，边向左运动 ∴此时长度为 面积的值为； 根据图象可得：时，线段上升，值随值的增加而增加， 时，线段水平，值随值的增加而不变， 时，线段下降，值随值的增加而减小． 故答案为：；；时，线段上升，值随值的增加而增加，时，线段水平，值随值的增加而不变，时，线段下降，值随值的增加而减小． 23. 综合运用 已知， （1）化简A和B； （2）若变量y满足，求出y与x之间的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）计算A时，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；计算B时，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）根据（1）所求结合，计算求解即可； （3）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，然后合并同类项化简，再把代入化简求解即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 24. 在中，，E是的中点． （1）如图，以点为圆心，为半径作弧分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、作射线交于点． ①根据以上作图，请写出一条正确结论：______． ②若的面积是6，点P、N分别为、上的点，求长度的最小值； （2）点是上的点，将沿所在的直线对折，记点的对应点为． ①当时，求的长； ②若，当点Q落在直线上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）①平分；②； （2）①；②的度数为或或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积、折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、尺规作图以及平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． （1）①根据尺规作图即可得出结论； ②过点作于点，由三角形面积得，再证，得，，然后证，得，则，当、、三点共线，且与垂直，即与线段重合时，的长度最小，即可得出结论； （2）①连接，交于点，证，得，，再证，得，然后由线段垂直平分线的性质即可得出结论； ②分两种情况，、当时，、当时，由等腰三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①根据作法描述，所作的是的平分线， 故答案为：平分； ②如图1，过点作于点， 则， 解得：，由①可知，平分， ， ，， ， ，， 又， ， ， ， 当、、三点共线，且与垂直，即与线段重合时，的长度最小， 长度的最小值为3； 【小问2详解】 解：①如图2，连接，交于点， 由折叠的性质得：△， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 垂直平分， ； ②分两种情况： 、如图3，当时， ； 、如图4，当时， ； 沿所在的直线对折后，重叠部分为，且， 设，则 ，， ∴，解得：，即． 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $