第四章 对数运算和对数函数单元测试卷-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章 对数运算和对数函数 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 2．设，，则a，b，c的大小关系( ) A. B. C. D. 3．已知函数（a，c为常数，其中，）的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.， B.， C.， D.， 4．若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点( ) A. B. C. D. 5．若对数式有意义，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 7．已知，，设，，，则( ) A. B. C. D. 8．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，且，下列说法中错误的是( ). A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10．若函数，设，，，则，，的大小关系不正确的是( ) A. B. C. D. 11．设a，b，c都是正数，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．设函数若,则____________. 13．已知对数函数的图象过点，则不等式的解集为__________. 14．已知，，则__________.（用m，n表示） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： （1） （2）已知，，试用a，b表示. 16．计算下列各式的值： （1）； （2）. 17．计算: 18．已知，且，，且. （1）求a，k的值. （2）当x为何值时，有最小值？求出该最小值. 19．已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）若函数的最小值为-2，求实数a的值. 参考答案 1．答案：C 解析:， ， 所以. 故选:C. 2．答案：B 解析：，， 又在R上单调递增，故，， ， 故. 故选：B. 3．答案：D 解析：由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换，知，.故选D. 4．答案：C 解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点. 5．答案：D 解析：由已知，得即则且，故选D. 6．答案：D 解析：依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数函数模型，故随着x的增长，的增长速度最快.故选D. 7．答案：A 解析：方法一：已知.因为，且，所以，即.由，得，故，故； 由，故，故，所以.综上，. 方法二：，故. 由，得，故； 由，得，故，所以. 综上，.故选A. 8．答案：B 解析：因为，则. 故选：B. 9．答案：ACD 解析： 10．答案：ABC 解析：因为，，所以，又，所以，因为函数在上单调递增，所以，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC. 11．答案：AD 解析：由于a，b，c都是正数，故可设，所以，，，则，，.因为，所以，即，整理可得.故选AD. 12．答案：1 解析：由题,当时,无解, 当时,,解得,成立. 故答案为：1. 13．答案： 解析：设函数的解析式为且，由函数的图象过点可得，即，则. 由可得，即， 所以原不等式等价于解得. 14．答案： 解析：由，得，又，所以. 15．答案：（1）10；（2） 解析：（1） ， （2） . 16．答案：（1）4 （2）10 解析：（1） . （2） . 17．答案：原式 解析： 18．答案：（1） （2）当时，有最小值，最小值为 解析：（1）由题意得 即 解得 因为，所以 （2）因为， 所以当即当时，有最小值，最小值为. 19．答案：（1）偶函数 （2） 解析：（1）要使函数有意义，则有 解得. 因为， 所以是偶函数. （2）由已知得， 因为，所以. 令，又， 所以在上为减函数， 所以， 所以，所以（舍去）. 故实数a的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$