广东省东莞市光正实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级第二次月考数学试卷 姓名：_________ 班级：________考场：_________ 座位号：_________ 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 1. 已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为正数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 5.如图所示，二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为(    ) A. B. C. D. 6.的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则展开式中常数项为(     ) A. B. C. D. 7.卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的座体育馆举办将甲、乙、丙、丁名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派名裁判，表示事件“裁判甲派往卢赛尔体育馆”表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则(   ) A. B. C. 事件与相互独立 D. 事件与为互斥事件 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则(     ) A. 有两个极值点 B. 有2个零点 C.是奇函数 D.直线2是曲线的切线方程 11. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7. B. 若，，则. C. 已知，，若，则M、N相互独立. D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05. 12.如图，在棱长为的正方体中(     ) A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 已知，若，则______ . 14. 某医院传染病科室有5名医生．4名护士，现从这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生．2名护士，则不同的选取方法有______种．(用数作答） 15. 已知函数，则的图象在处的切线方程为________________ 16. 在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______． 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17.已知数列中，，．数列的前项和为，且． 求数列以及数列的的通项公式 ； Ⅱ设，求数列的前项和． 18．如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB,且APAC （I）求证： （II）若AB=2，AC=1, AP=1,求直线AC与面PBC所成角的正弦值。 19.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知 求 若，求面积的最大值． 20.甲，乙两队进行篮球比赛，已知甲队每局赢的概率为，乙队每局赢的概率为每局比赛结果相互独立．有以下两种方案供甲队选择： 方案一：共比赛三局，甲队至少赢两局算甲队最终获胜； 方案二：共比赛两局，甲队至少赢一局算甲队最终获胜 当时，若甲队选择方案一，求甲队最终获胜的概率； 设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为，，讨论，的大小关系； 根据你的理解说明问结论的实际含义． 21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 22. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值． 共4页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.【答案】解：设甲队选择方案一最终获胜为事件， ......4分（每对一个加号给2分） 若甲队选择方案一，则甲队最终获胜的概率为，......6分 若甲队选择方案二，则甲队最终获胜的概率为，......8分 ，......9分 因为，所以．......10分 在方案一中，若甲队第一局赢，则甲队最终获胜概率会变大，此时继续比赛即为方案二， 故方案二甲最终获胜的概率会变大． ......12分 21解： （I）连接BD交AC于点O,连结EO。..1 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。......2 又E为PD的中点，所以EO∥PB。..........3 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.......4 （Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则........6 设，则。 设为平面ACE的法向量， 则即， 可取。....8 又为平面DAE的法向量，....9 由题设，即 ，解得。...................10 因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为................11 三菱锥的体积 .............12 22.【答案】【小问1详解】 由，得（c为半焦距），........1分 ∵点在椭圆E上，则． ........2分 又，解得，，． ........3分 ∴椭圆E的方程为． ........4分 【小问2详解】 由（1）知．设直线，，． 由消去x，得．..............6 显然． 则，．..................7 ∴．............8 由，，得直线AP的斜率，直线的斜率． 又，，，...............9 ∴．∴．.........10 ∵． ∴．........................12 共4页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$