2024年江苏省苏州市中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率

江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 一．选择题（共15小题） 1．（2024•姑苏区二模）1，5，2，4，3的中位数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024•工业园区二模）某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为（　　） A．80人 B．200人 C．120人 D．300人 3．（2024•工业园区二模）将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（2024•工业园区二模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 5．（2024•高新区二模）如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•姑苏区二模）已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（　　） A． B．2 C． D．10 7．（2024•工业园区二模）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点．若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•吴江区二模）如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•高新区二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2024•昆山市二模）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（2024•苏州二模）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 12．（2024•高新区二模）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 13．（2024•姑苏区二模）学校男子篮球队的12位队员的身高如表： 身高（单位：cm） 176 178 180 181 人数 1 5 4 2 这12位队员身高的中位数是（　　） A．176cm B．178cm C．179cm D．180cm 14．（2024•苏州二模）如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率为（　　） A． B． C． D． 15．（2024•苏州二模）某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（　　） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 二．填空题（共8小题） 16．（2024•工业园区二模）用方差公式计算一组数据的方差：S2，则m+n的值为 　 　． 17．（2024•工业园区二模）在一个不透明的盒子中，装有14个小球，其中5个黄球、3个白球，剩余的是红球．这些小球除颜色外没有其他不同．从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为 　 　． 18．（2024•工业园区二模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 　 　． 19．（2024•工业园区二模）2024年3月初全国两会在北京召开，会议指出我国2023年经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列．数据“126000000000000”可以用科学记数法表示为 　 　． 20．（2024•高新区二模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 　 　． 21．（2024•姑苏区二模）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 　 　个． 22．（2024•姑苏区二模）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为 　 　． 23．（2024•苏州二模）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 　 　． 三．解答题（共5小题） 24．（2024•工业园区二模）为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A 90＜x≤100 m B 80＜x≤90 24 C 70＜x≤80 14 D x≤70 10 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中m＝　 　；扇形统计图中，B等级所占百分比是 　 　，C等级对应的扇形圆心角为 　 　度； （2）若全校有800人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有多少人？ 25．（2024•姑苏区二模）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为 　 　． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 26．（2024•工业园区二模）育人中学初二年级共有1000名学生，2023年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别抽取200初二年级学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下： 育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80 频数（摸底测试） 19 27 72 a 17 频数（最终测试） 3 6 59 b c 育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图： （1）表格中a＝　 　； （2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据） （3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级全体学生最终测试30秒跳绳超过60个的人数有多少？ 27．（2024•工业园区二模）苏州作为首批国家历史文化名城之一，有“人间天堂”的美誉．某旅游团从拙政园、虎丘、狮子林、苏州博物馆这4个景点中随机选取景点游览． （1）如果从中选取1个景点，求恰好是拙政园的概率为 　 　； （2）选取2个景点，则狮子林和苏州博物馆在其中的概率为多少？（用画树状图或列表的方法说明） 28．（2024•高新区二模）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　 　名学生，这些学生成绩的中位数是 　 　； （2）补全上面不完整的条形统计图； （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数． 江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•姑苏区二模）1，5，2，4，3的中位数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：把这些数从小到大排列为1，2，3，4，5， 则中位数是3； 故选：C． 2．（2024•工业园区二模）某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为（　　） A．80人 B．200人 C．120人 D．300人 【解答】解：参加“书法”的人数为100人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%， 总人数为10÷20%＝500（人）， 参加“大合唱”的人数为500×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝200（人） 故选：B． 3．（2024•工业园区二模）将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设每个小正方形的边长为1， 则：， ∴． 故选：A． 4．（2024•工业园区二模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3， ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2＝4，方差为：32×3＝27． 故选：D． 5．（2024•高新区二模）如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵S总＝8×8＝64，由平移可得S阴影＝5×5＝25， ∴针尖落在阴影部分的概率为25÷64． 故选：D． 6．（2024•姑苏区二模）已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（　　） A． B．2 C． D．10 【解答】解：∵数据1，2，x，3，4的平均数是2， ∴x＝2×5﹣（1+2+3+4）＝0， ∴这组数据的方差是[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（0﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2． 故选：B． 7．（2024•工业园区二模）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点．若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴S菱形ABCDAC•BD， ∵E、F、G、H分别是菱形各边中点， ∴EFAC，EHBD， ∴SEFGH＝EF•EHACBDAC•BD， ∴飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：B． 8．（2024•吴江区二模）如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，抽到方片牌有2张， ∴抽到的花色是方片的概率为， 故选：B． 9．（2024•高新区二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得： （6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7， 解得：x＝4， 则成绩为8环的人数是4． 故选：B． 10．（2024•昆山市二模）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设每小格的面积为1， ∴整个方砖的面积为9， 阴影区域的面积为3， ∴最终停在阴影区域上的概率为：． 故选：C． 11．（2024•苏州二模）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10； 把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10； 数据10，11，9，10，12的平均数为10.4， 方差为：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04， 所以这组数据描述正确的是众数为10． 故选：A． 12．（2024•高新区二模）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适， 但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 故选：D． 13．（2024•姑苏区二模）学校男子篮球队的12位队员的身高如表： 身高（单位：cm） 176 178 180 181 人数 1 5 4 2 这12位队员身高的中位数是（　　） A．176cm B．178cm C．179cm D．180cm 【解答】解：12÷2＝6，第六，七位队员身高分别是178cm，180cm， ∴12位队员身高的中位数是179（cm）， 故选：C． 14．（2024•苏州二模）如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设正方形边长为1，则其面积为1， 6号板是平行四边形，面积为， 故它最终停留在6号板上的概率是． 故选：B． 15．（2024•苏州二模）某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（　　） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 【解答】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35， 从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26； B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26； C选项：（17+19+22+26+26+30+35）÷7＝25（个），所以这组数据的平均数为25； D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意； 故答案为：B． 二．填空题（共8小题） 16．（2024•工业园区二模）用方差公式计算一组数据的方差：S2，则m+n的值为 　9　． 【解答】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6， ∴（5+7+9+m+n）＝6， 解得：m+n＝9． 故答案为：9． 17．（2024•工业园区二模）在一个不透明的盒子中，装有14个小球，其中5个黄球、3个白球，剩余的是红球．这些小球除颜色外没有其他不同．从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为 　　． 【解答】解：∵在一个不透明的盒子中，装有14个小球，其中5个黄球、3个白球，剩余的是红球， ∴从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为， 故答案为：． 18．（2024•工业园区二模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 　　． 【解答】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的． 故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是． 故答案为：． 19．（2024•工业园区二模）2024年3月初全国两会在北京召开，会议指出我国2023年经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列．数据“126000000000000”可以用科学记数法表示为 　1.26×1014　． 【解答】解：126000000000000＝1.26×1014． 故答案为：1.26×1014． 20．（2024•高新区二模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 　　． 【解答】解：由题意可知：△OEH和△OFG关于点O中心对称， ∴S△OEH＝S△OFG， ∴S阴影部分＝S△AOBS平行四边形ABCD， ∴飞镖恰好落在阴影区域的概率． 故答案为：． 21．（2024•姑苏区二模）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 　6　个． 【解答】解：设红球有x个， 根据题意得：0.6， 解得：x＝6， 经检验x＝6是原方程的根， 则袋中红球有6个． 故答案为：6． 22．（2024•姑苏区二模）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为 　　． 【解答】解：∵1，2，3，5，8中，1，3，5是奇数， ∴任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为：． 故答案为：． 23．（2024•苏州二模）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 　　． 【解答】解：背面朝上混合后随机抽取一张有5种等可能结果，其中取出的卡片正面的数字是无理数的有1种结果， 所以取出的卡片正面的数字是无理数的概率是， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 24．（2024•工业园区二模）为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A 90＜x≤100 m B 80＜x≤90 24 C 70＜x≤80 14 D x≤70 10 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中m＝　12　；扇形统计图中，B等级所占百分比是 　40%　，C等级对应的扇形圆心角为 　84　度； （2）若全校有800人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有多少人？ 【解答】解：（1）随机抽取的学生人数为（人）， ∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12， B等级所占百分比为， C等级对应的扇形圆心角为， 故答案为：12，40%，84； （2）（人）， 答：估计其中成绩为A等级的共有160人． 25．（2024•姑苏区二模）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为 　　． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为3的有一个， ∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是3）； （2）画树状图如下： 一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1出现了3次， ∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1）． 26．（2024•工业园区二模）育人中学初二年级共有1000名学生，2023年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别抽取200初二年级学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下： 育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80 频数（摸底测试） 19 27 72 a 17 频数（最终测试） 3 6 59 b c 育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图： （1）表格中a＝　65　； （2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据） （3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级全体学生最终测试30秒跳绳超过60个的人数有多少？ 【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65， 故答案为：65； （2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%， 扇形统计图补充：如图所示： （3）1000955（人）， 答：经过一个学期的训练，该校初二年级全体学生最终测试30秒跳绳超过60个的人数有955人． 27．（2024•工业园区二模）苏州作为首批国家历史文化名城之一，有“人间天堂”的美誉．某旅游团从拙政园、虎丘、狮子林、苏州博物馆这4个景点中随机选取景点游览． （1）如果从中选取1个景点，求恰好是拙政园的概率为 　　； （2）选取2个景点，则狮子林和苏州博物馆在其中的概率为多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其恰好是拙政园的结果有1种， ∴恰好是拙政园的概率为． 故答案为：． （2）将拙政园、虎丘、狮子林、苏州博物馆这4个景点分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中狮子林和苏州博物馆在其中的结果有：CD，DC，共2种， ∴狮子林和苏州博物馆在其中的概率为． 28．（2024•高新区二模）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　60　名学生，这些学生成绩的中位数是 　96　； （2）补全上面不完整的条形统计图； （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数． 【解答】解：（1）本次调查共抽取的人数为6÷10%＝60（名）， 中位数为96， 故答案为：60，96； （2）94分人数为60×20%＝12（名）， 补全条形统计图如下： （3）2000900（名）． 答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/14 16:20:12；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$