山西省太原市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 太原五中2023-2024学年度第二学期阶段性检测 高一数学（答题卡） 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回回 (正面制上，切勿贴出虚线方框 ▣1 正确填涂 缺考标记 客观题(18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 囚囚■ 第1页共6页 逆9并连z巢 ■囚囚 91 17. ■ 第3页共6页 ■ 18. E G 4 、 D -- I ■ 囚■ㄖ 第4页共6页 9并s嵬 囚■囚 61 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■ 第6页共6页 太原五中2023-2024学年度第二学期阶段性检测 高一数学（试题） 出题人：王富华、闫晓婷 校对人：王富华、闫晓婷 总分：150分 日期：2024.05. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 5. 在△中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量仅有 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若复数满足，则的最大值为2 D. 若是关于的方程的一个根，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得截面的最大面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则_____. 13. 如图，直角是水平放置的的直观图，对应直角坐标系中的坐标原点，，，，则______. 14. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若，求在上的投影向量的模； （2）若，向量，求与夹角的余弦值． 16. 如图，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周. （1）求所形成的封闭几何体的表面积； （2）求所形成的封闭几何体的体积. 17. 在中，角所对的边分别为，，，且 ． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若中，，求的面积． 18. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，平面平面. （1）证明：； （2）证明：∥平面； （3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设. （1）当时，求四边形OACB的周长； （2）克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求 （3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值. 太原五中2023-2024学年度第二学期阶段性检测 高一数学（试题） 出题人：王富华、闫晓婷 校对人：王富华、闫晓婷 总分：150分 日期：2024.05. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(1) (2) 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【18题答案】 【答案】（1） 因为为平行四边形，则， 且平面，平面，可知∥平面， 又因为平面平面，平面， 所以. （2） 取中点，连接，， 则，且， 可知，则四边形为平行四边形，可得， 且平面，平面， 所以∥平面. （3） 存在，使平面，，理由如下： 取中点，连接，， 则∥，且平面，平面， 所以∥平面， 又因为∥平面，且，，平面， 所以平面∥平面， 平面平面，平面平面， 可得， 因为为中点，且为中点，可得， 又因为，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当B满足时，四边形OACB的面积最大，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $