江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质

江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质 一．选择题（共15小题） 1．（2024•高新区二模）如图，正方形的边AB＝2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（　　） A． B． C． D．2π﹣4 2．（2024•工业园区二模）如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，弦BD∥OA，连接CD．若∠OCD＝25°，⊙O的半径是9，则的长是（　　） A．3π B．4π C．5π D．6π 3．（2024•吴江区二模）若∠1＝43°，则∠1的余角是（　　） A．43° B．47° C．57° D．137° 4．（2024•高新区二模）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，则EF等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．（2024•工业园区二模）如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（　　） A．140° B．130° C．125° D．110° 6．（2024•工业园区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（　　） A．20° B．40° C．70° D．140° 7．（2024•姑苏区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（　　） A．110° B．130° C．145° D．不确定 8．（2024•姑苏区二模）在平面内，下列说法错误的是（　　） A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B．若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C．同平行于一条直线的两条直线平行 D．同垂直于一条直线的两条直线平行 9．（2024•姑苏区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上的点，CE⊥AD，垂足为E且∠ABC＝∠BED．若AB＝4，BD＝1，则线段AD长度为（　　） A．3 B． C． D． 10．（2024•姑苏区二模）若满足∠ABC＝60°，AC的△ABC恰好有两个，则边BC的取值范围是（　　） A．BC＜2 B．1＜BC C．0＜BC＜1 D．0＜BC 11．（2024•姑苏区二模）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（　　） A．3：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1 12．（2024•姑苏区二模）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 13．（2024•高新区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（　　） A． B． C． D．4 14．（2024•工业园区二模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 15．（2024•高新区二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．50° D．65° 二．填空题（共10小题） 16．（2024•工业园区二模）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为 　 　． 17．（2024•工业园区二模）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 　 　cm．（结果保留π） 18．（2024•姑苏区二模）边长为3的正六边形的面积为 　 　． 19．（2024•姑苏区二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠A＝120°，则BD的长为 　 　. 20．（2024•工业园区二模）如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为 　 　． 21．（2024•工业园区二模）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为 　 　． 22．（2024•工业园区二模）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠2＝25°，则∠1的度数为 　 　°． 23．（2024•工业园区二模）如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　 　cm． 24．（2024•高新区二模）若扇形的半径为6cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长是　 　cm． 25．（2024•工业园区二模）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是 　 　． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•吴江区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长． 27．（2024•姑苏区二模）如图，圆O半径OA，OB互相垂直，弦CA＝CB，过点C的直线MN∥AB． （1）求证：MN是圆O的切线； （2）求tan∠CAO的值． 28．（2024•姑苏区二模）如图1，从第一象限内一点C（4，3）向坐标轴作垂线得到矩形OBCD，在矩形OBCD边OB上取一动点E，连接DE，以DE为边作等边△DEG，取DE边中点F，已知点E以每秒1个单位的速度向从点原点向终点B移动，运动时间为t． （1）求当点G落在CD边上时t的值； （2）①点F坐标为 　 　；（用t的代数式表示） ②用t的代数式表示点G的坐标； （3）如图2，当点E向点B移动的同时，矩形OBCD边BC也以个单位每秒的速度向右平行移动，得到线段KH，连接GK，GH，求△GKH的面积． 29．（2024•工业园区二模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°，当AE的长为 　 　时，四边形EBFD是菱形． 30．（2024•工业园区二模）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•高新区二模）如图，正方形的边AB＝2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（　　） A． B． C． D．2π﹣4 【解答】解：设左边空白部分的面积设为a，右边空白部分的面积设为b， 根据对称性，上下两片阴影部分面积设为c， 则a+c＝扇形的面积，b+c＝正方形面积一扇形面积，两式作差： a+c﹣（b+c）＝a+c﹣b﹣c＝a﹣b ＝扇形面积﹣（正方形面积﹣扇形面积）＝2扇形面积﹣正方形面积＝22π﹣4， 答：无阴影的两部分的面积之差为2π﹣4， 故选：D． 2．（2024•工业园区二模）如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，弦BD∥OA，连接CD．若∠OCD＝25°，⊙O的半径是9，则的长是（　　） A．3π B．4π C．5π D．6π 【解答】解：如图，连接OB，OD， ∵AB切⊙O于点B， ∴AB⊥OB， ∴∠ABO＝90°， ∵BD∥OA，∠OCD＝25°， ∴∠CDB＝20°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝50°， ∴∠OBD＝∠BOC＝50°， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD＝50°， ∴∠BOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∵OB＝9， ∴的长4π； 故选：B． 3．（2024•吴江区二模）若∠1＝43°，则∠1的余角是（　　） A．43° B．47° C．57° D．137° 【解答】解：∵∠1＝43°， ∴∠1的余角为：90°﹣∠1＝47°． 故选：B． 4．（2024•高新区二模）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，则EF等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝7， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， 则∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝5， 同理可证：DF＝DC＝AB＝5， 则EF＝AE+FD﹣AD＝5+5﹣7＝3． 故选：D． 5．（2024•工业园区二模）如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（　　） A．140° B．130° C．125° D．110° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°， 由作法得AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE110°＝55°， ∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°． 故选：C． 6．（2024•工业园区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（　　） A．20° B．40° C．70° D．140° 【解答】解：∵AO＝OB， ∴△AOB是等腰三角形， ∵∠BAO＝20°， ∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°， ∵∠AOB＝2∠ACB， ∴∠ACB＝70°． 故选：C． 7．（2024•姑苏区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（　　） A．110° B．130° C．145° D．不确定 【解答】解：在△PBC中，∠BPC+∠PBC+∠BCP＝180°， ∵∠ACP＝∠PBC， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝180°﹣∠ACP﹣∠BCP， ∵∠ACB＝70°， ∴∠BCP＝70°﹣∠ACP， ∴∠BPC＝180°﹣∠ACP﹣∠BCP＝180°﹣∠ACP﹣（70°﹣∠ACP）＝180°﹣∠ACP﹣70°+∠ACP＝110°， 故选：A． 8．（2024•姑苏区二模）在平面内，下列说法错误的是（　　） A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B．若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C．同平行于一条直线的两条直线平行 D．同垂直于一条直线的两条直线平行 【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故不符合题意； B、若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线相交或平行，故符合题意； C、同平行于一条直线的两条直线平行，故不符合题意； D、在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，故不符合题意； 故选：B． 9．（2024•姑苏区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上的点，CE⊥AD，垂足为E且∠ABC＝∠BED．若AB＝4，BD＝1，则线段AD长度为（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：∵∠ABC＝∠BED，∠ADB＝∠BDE， ∴△ABD∽△BED， ∴， 即BD2＝DE•AD， ∵∠ACB＝90°，CE⊥AD， ∴∠ACD＝CED＝90°， 又∵∠ADC＝∠CDE， ∴△ACD∽△CED， ∴， 即CD2＝DE•AD， ∴CD2＝BD2， ∴CD＝BD＝1， ∴BC＝2， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2﹣BC2＝42﹣22＝12， 在Rt△ACD中，由勾股定理得， 故选：D． 10．（2024•姑苏区二模）若满足∠ABC＝60°，AC的△ABC恰好有两个，则边BC的取值范围是（　　） A．BC＜2 B．1＜BC C．0＜BC＜1 D．0＜BC 【解答】解：设BC＝a，由正弦定理得：， 即，变形得：， 由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个， ∴，解得：， 则a的取值范围是， 故选：A． 11．（2024•姑苏区二模）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（　　） A．3：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R， 由题意得2πr， ∴rR， ∵S侧πR2，S底＝πr2， ∴S侧：S底πR2：πr2πR2：πR2＝3：1． 故选：C． 12．（2024•姑苏区二模）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜4+3， 解得：1＜m＜7， 即符合的只有5， 故选：B． 13．（2024•高新区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（　　） A． B． C． D．4 【解答】解：如图，设BP交CD与点J，交CN与点T．过点J作JK⊥BD于点K． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，∠BCD＝90°， ∵CN⊥BT， ∴∠CTB＝∠CDN＝90°， ∴∠CBT+∠BCM＝90°，∠BCT+∠DCN＝90°， ∴∠CBT＝∠DCN， ∴△BTC∽△CDN， ∴， ∴BT•CN＝CD•CB＝3×4＝12， ∵∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4， ∴5， 由作图可知BP平分∠CBD， ∵JK⊥BD，JC⊥BC， ∴JK＝JC， ∵S△BCD＝S△BDJ+S△BCJ， ∴3×45×JK4×JC， ∴JC＝KJ， ∴BJ， ∵cos∠CBJ， ∴， ∴BT， ∵CN•BT＝12， ∴CN． 解法二：证明DN＝DM＝1，利用勾股定理CN． 故选：A． 14．（2024•工业园区二模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过O点作OM⊥AB于M， ∵AC⊥BC，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵BC＝4， ∴AB＝8，AC， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AOAC， ∴OMAO， ∴AM， 设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x， ∵OE2＝OM2+EM2， ∴y＝（x﹣5）2+3， ∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28）， ∵0≤x≤8， ∴当x＝8时y＝12， 故符合解析式的图象为： 故选：C． 15．（2024•高新区二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．50° D．65° 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝120°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝60°， ∵∠APC为△PCD的外角， ∴∠APC＞∠D，只有D满足题意． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 16．（2024•工业园区二模）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为 　3　． 【解答】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD， ∵点A（1，0）、B（5，0）， ∴OA＝1，AB＝4， ∵△AOH是等边三角形， ∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°， ∵将AC绕A顺时针旋转60°得到AD， ∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH， ∴∠OAC＝∠DAH， ∴△CAO≌△DAH（SAS）， ∴∠AHD＝∠COA＝90°， ∴点D在过点H且垂直于AH的直线上运动， ∴当BD⊥DH时，BD有最小值， 此时，如图，过点A作AN⊥BD于N， ∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，DB⊥HD， ∴四边形AHDN是矩形， ∴AH＝DN＝1，∠HAN＝90°， ∴∠BAN＝30°， ∴BNAB＝2， ∴BD＝DN+BN＝3， 故答案为：3． 17．（2024•工业园区二模）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 　4π　cm．（结果保留π） 【解答】解：砝码被提起了：4π（cm）． 故答案为：4π． 18．（2024•姑苏区二模）边长为3的正六边形的面积为 　　． 【解答】解：如图，连接OD，OE， ∵∠DOE＝360°60°， 又∵OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°， ∴三角形ODE为正三角形， ∴OD＝OE＝DE＝3， ∴S△ODEOD•OE•sin60°3×3． ∴正六边形的面积＝6． 故答案为：． 19．（2024•姑苏区二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠A＝120°，则BD的长为 　10　. 【解答】解：连接AC，BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BD＝2BO，AC＝2AO，∠BAOBAD＝60°， ∴∠AOB＝90°，∠ABO＝30°， ∴AOAB＝5， ∴BO， ∴BD＝10； 故答案为：10． 20．（2024•工业园区二模）如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为 　　． 【解答】解：连接BC，如图， ∵∠BAC＝90°， ∴BC为⊙O的直径，即BC＝2， ∴AB2， 设该圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr， 解得r， 即该圆锥的底面圆的半径为． 21．（2024•工业园区二模）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为 　　． 【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形， ∴AOAC＝1，BOBD＝2， ∵AB， ∴AB2+AO2＝BO2， ∴∠BAC＝90°， ∵在Rt△BAC中，BC S△BACAB×ACBC×AE， ∴2AE， ∴AE， 故答案为：． 22．（2024•工业园区二模）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠2＝25°，则∠1的度数为 　20　°． 【解答】解：延长AC，交直线n于点D， ∵m∥n， ∴∠3＝∠2＝25°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠3+∠4＝45°， ∴∠4＝45°﹣25°＝20°， ∴∠1＝∠4＝20°， 故答案为：20． 23．（2024•工业园区二模）如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　　cm． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm． 根据题意得， 解得， 即该圆锥底面圆的半径为． 故答案为：． 24．（2024•高新区二模）若扇形的半径为6cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长是　4π　cm． 【解答】解：∵L ∴扇形的弧长L4πcm 25．（2024•工业园区二模）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是 　32　． 【解答】解：如图，连接OF、OG，则OF＝OG＝4，过点G作GM⊥OF于点M， ∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O， ∴∠FOG45°， 在Rt△OGM中，∠GOM＝45°，OG＝4， ∴OM＝GMOG＝2， ∴S△FOGOF•GM4×24， ∴S正八边形ABCDEFGH＝8S△FOG＝32． 故答案为：32． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•吴江区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∵AB＝AD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OB3， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， ∴OA， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O为AC中点， ∴4． 27．（2024•姑苏区二模）如图，圆O半径OA，OB互相垂直，弦CA＝CB，过点C的直线MN∥AB． （1）求证：MN是圆O的切线； （2）求tan∠CAO的值． 【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于H， ∵AC＝BC， ∴点C在AB的垂直平分线上， ∵OA＝OB， ∴点O在AB的垂直平分线上， ∴CH⊥AB， ∵MN∥AB， ∴CH⊥MN， ∵OC是⊙O的半径， ∴MN是圆O的切线； （2）解：延长BO交AC于G， ∵OA⊥OB，OA＝OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠ACB＝45°， ∵AC＝BC，CH⊥AB， ∴∠ACOACB＝22.5°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO＝22.5°， ∴∠CAB＝67.5°， ∴∠BAG＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴AB＝BG， 设OA＝OB＝r， ∴AB＝BGr， ∴OGr﹣r， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＝90°， ∴tan∠CAO． 28．（2024•姑苏区二模）如图1，从第一象限内一点C（4，3）向坐标轴作垂线得到矩形OBCD，在矩形OBCD边OB上取一动点E，连接DE，以DE为边作等边△DEG，取DE边中点F，已知点E以每秒1个单位的速度向从点原点向终点B移动，运动时间为t． （1）求当点G落在CD边上时t的值； （2）①点F坐标为 　　；（用t的代数式表示） ②用t的代数式表示点G的坐标； （3）如图2，当点E向点B移动的同时，矩形OBCD边BC也以个单位每秒的速度向右平行移动，得到线段KH，连接GK，GH，求△GKH的面积． 【解答】解：（1）如图， ∵四边形OBCD为矩形，C（4，3）， ∴OB∥CD，∠DOE＝90°，OD＝BC＝3， ∵△DEG为等边三角形， ∴∠GDE＝60°， ∴∠DEO＝∠GDE＝60°， ∴， 由题意得OE＝t， ∴； （2）①由题意得E（t，0），D（0，3）， ∵F为DE的中点， ∴， 故答案为：； ②如图，连接FG，作FM⊥x轴于M，GN⊥x轴于N，FH⊥GN于H， 则∠FMN＝∠MNH＝∠FHN＝∠FHG＝90°， ∴四边形FMNH为矩形，FH∥MN， 由①可得， ∴，， 由题意得OE＝t，OD＝3， ∴ME＝OE﹣OM， ∵△DEG为等边三角形，F为DE的中点， ∴DE＝EG，∠GFE＝90°，∠FEG＝60°， ∴， ∴， ∵FH∥MN， ∴∠HFE＝∠FEO， ∵∠HFE+∠GFH＝∠FEO+∠ODE＝90°， ∴∠GFH＝∠ODE， ∵∠DOE＝∠FHG＝90°， ∴△DOE∽△FHG， ∴， ∴， ∴，GN＝GH+HN﹣+3﹣bt+3， ∴； （3）由题意得点K、H的横坐标为， 由平移的性质和矩形的性质可得KH＝BC＝3， 由（2）可得， ∴点G到KH的距离为， ∴． 29．（2024•工业园区二模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°，当AE的长为 　2.4　时，四边形EBFD是菱形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即DE＝BF， ∴四边形EBFD是平行四边形； （2）解：如图，过点B作BM⊥DA于点M， 则∠BMA＝90°， ∵∠BAD＝120°， ∴∠BAM＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ABM＝90°﹣60°＝30°， ∴AMAB4＝2， ∴BM2， 设AE＝x，则ME＝AM+AE＝2+x，DE＝AD﹣AE＝8﹣x， 由（1）可知，四边形EBFD是平行四边形， 当BE＝DE＝8﹣x时，四边形EBFD是菱形， 在Rt△BME中，由勾股定理得：（2）2+（2+x）2＝（8﹣x）2， 解得：x＝2.4， 即当AE的长为2.4时，四边形EBFD是菱形， 故答案为：2.4． 30．（2024•工业园区二模）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/14 16:01:47；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 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