2024年江苏省苏州市中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数

江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数 一.选择题(共15小题) 1.(2024•工业园区二模)如图①,底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②,若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱体的底面积为( )cm2. A.24 B.12 C.18 D.21 2.(2024•高新区二模)如图,菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上,tan∠AOC,反比例函数y(k>0)的图象经过点A,且与BC相交于点D.若 AOD的面积为20,则k的值为( ) A.12 B.18 C.24 D.32 3.(2024•工业园区二模)如图,⊙A半径为1,圆心A(0,3),点B是⊙A上动点,点C在二次函数y=x2﹣1图象上运动,则线段BC的最小值为( ) A. B.1 C. D. 4.(2024•工业园区二模)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在x轴负半轴上,函数的图象经过顶点A和对角线OB的中点D,AE∥OB交y轴于点E,若 AOE的面积为3,则k的值为( ) A.3 B.6 C.8 D.12 5.(2024•姑苏区二模)如图,平面直角坐标系中有一张透明纸片,透明纸片上有抛物线y=x2及一点P(2,4).若将此透明纸片向右、向上移动后,得抛物线的顶点为(7,2),则此时点P的坐标是( ) A.(9,4) B.(9,6) C.(10,4) D.(10,6) 6.(2024•高新区二模)如图①,在矩形ABCD中,AB>BC,点P从点B出发沿线段BC向点C运动,线段AP的垂直平分线分别交AB,DC于点M,N,设BM=y,BP=x,y与x之间的函数图象如图②所示,则图②中的a的值为( ) A.8 B.12 C.9 D. 7.(2024•高新区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B都在反比例函数0)的图象上,延长AB交y轴于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,连接BD并延长,交x轴于点E,连接CE.若AB=2BC, BCE的面积是4.5,则k的值为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 8.(2024•昆山市二模)如图①,点A、B是⊙O上两定点,圆上一动点P从圆上一定点B出发,沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是x(s),线段AP的长度是y(cm).图②是y随x变化的关系图象,则图中m的值是( ) A. B. C.5 D. 9.(2024•高新区二模)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y图象上的点A(3,)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接BF,图中阴影部分面积之和为( ) A. B. C. D. 10.(2024•苏州二模)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(﹣3,0).下列说法:①ab>0;②4a+c<0;③若(﹣2,y1)与是抛物线上的两个点,则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣3,x2=1;⑤当x=﹣1时,函数y=ax2+(b﹣k)x有最大值.其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.(2024•工业园区二模)现定义一种新的距离:对于平面直角坐标系内的点P(a,b)、Q(c,d),将|a﹣c|+|b﹣d|称作P、Q两点间的“拐距”,记作G(P,Q),即G(P,Q)=|a﹣c|+|b﹣d|.已知点A(0,5),动点B在直线y=x+1上,横坐标为m.当G(A,B)取得最小值时,m应满足的条件是( ) A.m=0 B.0<m<4 C.0≤m≤4 D.m=4 12.(2024•姑苏区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),点B(x2,y2)在双曲线上,且0<x1<x2,分别过点A,点B作x轴的平行线,与双曲线分别交于点C,点D.若 AOB的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 13.(2024•苏州二模)若一次函数y=(k+1)x﹣3的函数值y随x的增大而增大,则k值可能是( ) A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3 14.(2024•姑苏区二模)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( ) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 15.(2024•工业园区二模)已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=﹣2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( ) A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 二.填空题(共10小题) 16.(2024•姑苏区二模)对于平面直角坐标系内点M(m,n),我们定义如下变换K:将点M的横坐标m乘以2再减去1,纵坐标n加上3就可以得到新的一点N(2m﹣1,n+3),已知点A(0,0),B(5,5),点P在线段AB上运动(不包含点A,B),将点P进行K变换后得到点Q,连接PQ,则线段PQ长度的范围是 . 17.(2024•吴江区二模)如果将直线沿x轴向左平移4个单位,那么所得直线的表达式是 . 18.(2024•工业园区二模)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为C,该二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,连接AC,若AB=6,AC=5,则a的值是 . 19.(2024•工业园区二模)有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动.如图,滑块沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,滑动到右端与点B重合时停止.设运动时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1(m)﹣l2(m).已知滑块在从左向右滑动的过程中,当t=4s和t=5s时,与之对应的d的两个值互为相反数,则d与t的函数关系式为 . 20.(2024•工业园区二模)在平面直角坐标系xOy中,若点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y(k>0)的图象上,则y1 y2(填“>”“=”或“<”). 21.(2024•工业园区二模)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正方形对角线的交点,反比例函数y(x>0)的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,则k的值是 . 22.(2024•工业园区二模)如图,直线AB交双曲线于A,B两点,交x轴于点C,且AB=3BC,连接OA.若,则k的值为 . 23.(2024•高新区二模)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.过点C作CD⊥y轴,交该图象于点D.若B(8,0)、D(6,4),则 ABC的面积为 . 24.(2024•工业园区二模)已知抛物线y=x2﹣2x﹣2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),则的值为 . 25.(2024•工业园区二模)如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y=x上,过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1:过点M1作M1N2⊥x轴,交直线l于点N2;过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3,……,按此作法进行下去,则N2024坐标为 . 三.解答题(共5小题) 26.(2024•姑苏区二模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点,直线AB与x轴相交于点C,连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BD平行于x轴,交OA于点D,求梯形OCBD的面积. 27.(2024•姑苏区二模)如图,已知函数y=mx2﹣6mx+8m(m≠0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点D,连接BD、CD. (1)该抛物线的顶点坐标为 ;(用m的代数式表示); (2)如果点O关于直线BD的对称点O'正好落在抛物线对称轴上,求此时m的值; (3)在(2)的条件下,在x轴上有一动点M,横坐标为t,过点M作x轴的垂线l,请问若在直线l上有且只有一个点P,使得∠DPB=90 ,此时t的值为多少. 28.(2024•工业园区二模)已知函数y=ax2+(1﹣a)x﹣1. (1)求证:该函数的图象与x轴总有公共点; (2)当a<﹣2时,该函数图象与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的取值范围. 29.(2024•吴江区二模)已知点P(2a﹣2,a+5)回答下列问题: (1)点P在y轴上,求出点P的坐标; (2)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2024+2024的值 30.(2024•工业园区二模)如图,平面直角坐标系中,B、C两点在x轴的正半轴上,以线段BC为边向上作正方形ABCD,顶点A在正比例函数y=2x的图象上,反比例函数的图象经过点A,且与边CD相交于点E,连接OE交AB于点F. (1)若BC=3,则点E的坐标为 ; (2)连接AE,若 AOE的面积为16,求k的值. 江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数 参考答案与试题解析 一.选择题(共15小题) 1.(2024•工业园区二模)如图①,底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②,若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱体的底面积为( )cm2. A.24 B.12 C.18 D.21 【解答】解:根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm, 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了:42s﹣24s=18(s), 这段高度为:14﹣11=3(cm), 设匀速注水的水流速度为x cm3/s,则18•x=30 3, 解得x=5, 即匀速注水的水流速度为5cm3/s; “几何体”下方圆柱的高为a,则a•(30﹣15)=18 5, 解得a=6, 所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6=5(cm), 设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2,根据题意得5•(30﹣S)=5 (24﹣18), 解得S=24, 即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2. 故选:A. 2.(2024•高新区二模)如图,菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上,tan∠AOC,反比例函数y(k>0)的图象经过点A,且与BC相交于点D.若 AOD的面积为20,则k的值为( ) A.12 B.18 C.24 D.32 【解答】解:连接AC,过点A作AE⊥OC,垂足为E, ∵四边形OACB是菱形, ∴OA=OC,OA∥BC, ∴ AOD的面积= AOC的面积=20, 在Rt OAE中,tan∠AOC, ∴设AE=4k,OE=3k, ∴OC=OA5k, ∴, ∴, ∴ AOE的面积20=12, ∵点A在反比例函数的图象上, ∴|k|=12, ∴k= 24, ∵k>0, ∴k=24, 故选:C. 3.(2024•工业园区二模)如图,⊙A半径为1,圆心A(0,3),点B是⊙A上动点,点C在二次函数y=x2﹣1图象上运动,则线段BC的最小值为( ) A. B.1 C. D. 【解答】解:设点C(m,m2﹣1), ∵A(0,3), ∴AC2=(m﹣0)2+(m2﹣1﹣3)2 =m4﹣7m2+16 =(m2)2, ∵a=1>0, ∴AC2有最小值为, ∴AC最小值为, ∵⊙A半径为1, ∴BC的最小值为1. 故选:A. 4.(2024•工业园区二模)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在x轴负半轴上,函数的图象经过顶点A和对角线OB的中点D,AE∥OB交y轴于点E,若 AOE的面积为3,则k的值为( ) A.3 B.6 C.8 D.12 【解答】解:如图,连接AD,延长BA交y轴于点F, ∵点D是菱形对角线OB的中点,AB∥OC, ∴点A,D,C三点共线.BF⊥y轴, 设点D(m,n),则B(2m,2n), ∴k=mn, ∴A(,2n). ∴直线OB:yx. ∵AE∥OB, ∴直线AE:yxn. ∴E(0,n). ∴AFm,OEn. ∴ AON的面积AF•OE(m) (n)mn=3. ∴mn=8. ∴k=8. 故选:C. 5.(2024•姑苏区二模)如图,平面直角坐标系中有一张透明纸片,透明纸片上有抛物线y=x2及一点P(2,4).若将此透明纸片向右、向上移动后,得抛物线的顶点为(7,2),则此时点P的坐标是( ) A.(9,4) B.(9,6) C.(10,4) D.(10,6) 【解答】解:∵抛物线y=x2及移动至顶点坐标为(7,2)时的新抛物线解析式为:y=(x﹣7)2+2,即先向右平移7个单位,再向上平移2个单位, ∴P(2,4)应先向右平移7个单位,再向上平移2个单位,其新坐标变为(2+7,4+2), 即(9,6). 故选:B. 6.(2024•高新区二模)如图①,在矩形ABCD中,AB>BC,点P从点B出发沿线段BC向点C运动,线段AP的垂直平分线分别交AB,DC于点M,N,设BM=y,BP=x,y与x之间的函数图象如图②所示,则图②中的a的值为( ) A.8 B.12 C.9 D. 【解答】解:由图②可知,当x=6时,y,即当BP=6时,BM, 连接PM,如图所示: ∵矩形ABCD, ∴∠B=90 , ∴PM, ∵MN是AP的垂直平分线, ∴AM=PM, ∴AB=AM+BM9, 当点P与B重合时, ∵MN是AP的垂直平分线, ∴M是AB的中点, ∴BMAB, ∴当BP=0时,BM, 则当x=0时,y=a, 故选:D. 7.(2024•高新区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B都在反比例函数0)的图象上,延长AB交y轴于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,连接BD并延长,交x轴于点E,连接CE.若AB=2BC, BCE的面积是4.5,则k的值为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 【解答】解:如图,作BM⊥AD,BN⊥CD,垂足分别为M、N, 设B(m,n),k=mn, ∵BN∥AD, ∴ CNB∽ CAD, ∴,即,即AD=3m, ∴A(3m,),D(0,), 由点BD坐标可得直线BD解析式为:y, ∴E(,0), 由点AB坐标可得直线AB解析式为:y, ∴C(0,),则CD=n, ∵S BCE=S CDB+S CDE 4.5, ∴k=mn=6. 故选:C. 8.(2024•昆山市二模)如图①,点A、B是⊙O上两定点,圆上一动点P从圆上一定点B出发,沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是x(s),线段AP的长度是y(cm).图②是y随x变化的关系图象,则图中m的值是( ) A. B. C.5 D. 【解答】解:从图2看,当x=2时,y=AP=6,即此时A、O、P三点共线, 则圆的半径为 AP=3, 当x=0时,OB2+OA2=AP2, ∴ OAB是直角三角形,且OA⊥OB, 则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时,如图所示, 此时x=2,走过的角度为90 ,则走过的弧长为 2 r, ∴点P的运动速度是 2(cm/s), 当t=m时,AP=OA=OB,即 OAP是等边三角形, ∴∠AOP=60 , ∴∠BOP=360 ﹣90 ﹣60 =210 , 此时点P走过的弧长为:2 r, ∴m, 故选:D. 9.(2024•高新区二模)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y图象上的点A(3,)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接BF,图中阴影部分面积之和为( ) A. B. C. D. 【解答】解∵点A(3,)在反比例的图象上, ∴k=3; 连接AC交OD于点N,设BF与OE交于点M,如图所示: ∵四边形AOCD为菱形, ∴AC与OD互相垂直平分,OA=OC, ∵点A的纵坐标为, ∴AN=CN,ON=3, ∴AC=2AN=2,OD=2ON=6, ∴S菱形OADCAC•OD6 26, 在Rt AON中,AN,ON=3, 由勾股定理得:OA2, ∴OA=OC=AC=2, ∴ OAC为等边三角形, ∴∠AOC=60 , ∴S扇形OAC2 , ∴S阴影ADC=S菱形OADC﹣S扇形OAC=62 , ∵四边形OBEF为菱形, ∴OE和BF互相垂直平分, 根据反比例函数比例系数的几何意义得:S OBM|k|, ∴S OBF=2S OBM=23, ∴图形阴影部分面积之和为:62 +392 . 故选:B. 10.(2024•苏州二模)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(﹣3,0).下列说法:①ab>0;②4a+c<0;③若(﹣2,y1)与是抛物线上的两个点,则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣3,x2=1;⑤当x=﹣1时,函数y=ax2+(b﹣k)x有最大值.其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解:∵抛物线的开口方向向下, ∴a<0. ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1, ∴1, ∴b=2a,b<0. ∵a<0,b<0, ∴ab>0, ∴①的结论正确; ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣3,0), ∴9a﹣3b+c=0, ∴9a﹣3 2a+c=0, ∴3a+c=0. ∴4a+c=a<0, ∴②的结论正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1, ∴点(﹣2,y1)关于直线x=﹣1对称的对称点为(0,y1), ∵a<0, ∴当x>﹣1时,y随x的增大而减小. ∵0>﹣1, ∴y1>y2. ∴③的结论不正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,抛物线经过点(﹣3,0), ∴抛物线一定经过点(1,0), ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3,1, ∴方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣3,x2=1, ∴④的结论正确; ∵直线y=kx+c经过点(﹣3,0), ∴﹣3k+c=0, ∴c=3k. ∵3a+c=0, ∴c=﹣3a, ∴3k=﹣3a, ∴k=﹣a. ∴函数y=ax2+(b﹣k)x =ax2+(2a+a)x =ax2+3ax =aa, ∵a<0, ∴当x时,函数y=ax2+(b﹣k)x有最大值, ∴⑤的结论不正确. 综上,结论正确的有:①②④, 故选:B. 11.(2024•工业园区二模)现定义一种新的距离:对于平面直角坐标系内的点P(a,b)、Q(c,d),将|a﹣c|+|b﹣d|称作P、Q两点间的“拐距”,记作G(P,Q),即G(P,Q)=|a﹣c|+|b﹣d|.已知点A(0,5),动点B在直线y=x+1上,横坐标为m.当G(A,B)取得最小值时,m应满足的条件是( ) A.m=0 B.0<m<4 C.0≤m≤4 D.m=4 【解答】解:∵动点B在直线y=x+1上,横坐标为m, ∴点B的坐标为(m,m+1), ∵点A的坐标为(0,5), ∴G(A,B)=|0﹣m|+|5﹣(m+1)|=|m|+|4﹣m|. 当m<0时,G(A,B)=﹣m+4﹣m=4﹣2m>4; 当0≤m≤4时,G(A,B)=m+4﹣m=4; 当m>4时,G(A,B)=m+m﹣4=2m﹣4>4, ∴当G(A,B)取得最小值时,m应满足的条件是0≤m≤4. 故选:C. 12.(2024•姑苏区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),点B(x2,y2)在双曲线上,且0<x1<x2,分别过点A,点B作x轴的平行线,与双曲线分别交于点C,点D.若 AOB的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 【解答】解:如图,过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BH⊥x轴于点H, ∵A(x1,y1),点B(x2,y2)在双曲线y上, ∴AF,BH,FH=x2﹣x1,S AOFS BOH, ∴S梯形ABHFFH•(AF+BH)(x2﹣x1)(), ∵S AOB=S AOF+S梯形ABHF﹣S BOH(x2﹣x1)()(x2﹣x1)(), ∴(x2﹣x1)(), ∴x1x2, ∴, 设t,则t, 解得:t=2或t(舍去), ∴2, ∵AC∥BD∥x轴,点C,点D在双曲线y图象上, ∴点C(2x1,),点D(2x2,), ∴AC=2x1﹣x1=x1,BD=2x2﹣x2=x2, ∴, 故选:C. 13.(2024•苏州二模)若一次函数y=(k+1)x﹣3的函数值y随x的增大而增大,则k值可能是( ) A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3 【解答】解:∵一次函数y=(k+1)x﹣3的函数值y随x的增大而增大, ∴k+1>0, ∴k>﹣1, 则k的值可能是0, 故选:A. 14.(2024•姑苏区二模)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( ) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 【解答】解:∵直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限, ∴k>0. 故选:D. 15.(2024•工业园区二模)已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=﹣2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( ) A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 【解答】解:∵k=﹣2<0, ∴y随x的增大而减小, 又∵点A(,m),B(,n)在一次函数y=﹣2x+1的图象上,且, ∴m>n. 故选:A. 二.填空题(共10小题) 16.(2024•姑苏区二模)对于平面直角坐标系内点M(m,n),我们定义如下变换K:将点M的横坐标m乘以2再减去1,纵坐标n加上3就可以得到新的一点N(2m﹣1,n+3),已知点A(0,0),B(5,5),点P在线段AB上运动(不包含点A,B),将点P进行K变换后得到点Q,连接PQ,则线段PQ长度的范围是 3≤PQ<5 . 【解答】解:∵点A(0,0),B(5,5),点P在线段AB上运动(不包含点A,B), ∴点P的横纵坐标相等, 设点P的坐标为(p,p), ∴点Q的坐标为(2p﹣1,p+3), ∴PQ, ∴当p=1时,PQ=3,当p=5时,PQ=5, 由已知可得,0<p<5, ∴线段PQ长度的范围是3≤PQ<5, 故答案为:3≤PQ<5. 17.(2024•吴江区二模)如果将直线沿x轴向左平移4个单位,那么所得直线的表达式是 y . 【解答】解:将直线沿x轴向左平移4个单位,那么所得直线的表达式是:y(x+4)+2,即y. 故答案为:y. 18.(2024•工业园区二模)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为C,该二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,连接AC,若AB=6,AC=5,则a的值是 . 【解答】解:过C作CD⊥x轴于点D. 由题意可知, ∵AC=5, ∴, 设A(m,0),则B(m+6,0),C(m+3,﹣4), 抛物线解析式为y=a(x﹣m)(x﹣m﹣6), 把C(m+3,﹣4)代入得: ﹣4=a(m+3﹣m)(m+3﹣m﹣6), 解得:, 故答案为:. 19.(2024•工业园区二模)有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动.如图,滑块沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,滑动到右端与点B重合时停止.设运动时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1(m)﹣l2(m).已知滑块在从左向右滑动的过程中,当t=4s和t=5s时,与之对应的d的两个值互为相反数,则d与t的函数关系式为 d=18t﹣81 . 【解答】解:设AB的距离为a m, 当t=4时,d=9 4﹣(a﹣9 4﹣1)=73﹣a, 当t=5时,d=9 5﹣(a﹣9 5﹣1)=91﹣a, ∵当t=4s和t=5s时,与之对应的d的两个值互为相反数, ∴73﹣a+(91﹣a)=0, ∴a=82, ∴d=9t﹣(82﹣9t﹣1)=18t﹣81. 故答案为:d=18t﹣81. 20.(2024•工业园区二模)在平面直角坐标系xOy中,若点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y(k>0)的图象上,则y1 > y2(填“>”“=”或“<”). 【解答】解:∵k>0, ∴反比例函数y(k>0)的图象在一、三象限, ∵3>1>0, ∴点A(1,y1),B(3,y2)在第一象限,y随x的增大而减小, ∴y1>y2. 故答案为:>. 21.(2024•工业园区二模)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正方形对角线的交点,反比例函数y(x>0)的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,则k的值是 4 . 【解答】解:设点C的坐标为(a,b),过点C作CG⊥y轴, ∴∠CGB=90 ,CG=a,OG=b, ∴∠GCB+∠GBC=90 , ∵∠ABC=90 , ∴∠ABO+∠GBC=90 , ∴∠GCB=∠ABO, 又∵∠CGB=∠AOB=90 ,AB=BC, ∴ BCG≌ ABO(AAS), ∴OB=CG=a,AO=BG=OG﹣OB=b﹣a, 则点A的坐标为(b﹣a,0), ∵点E为正方形ABCD对角线的交点, ∴点E为AC的中点, ∴点E的坐标为(,), 即E(,), ∵点C和点E都在反比例函数y(x>0)的图象上, ∴ab, ∴b=4a, ∴BG=b﹣a=3a, ∵正方形的面积为10, ∴BC, 在Rt BCG中, ∵BG2+CG2=BC2, ∴9a2+a2=10(a>0), ∴a=1, ∴点C的坐标为(1,4), ∴k=1 4=4. 故答案为:4. 22.(2024•工业园区二模)如图,直线AB交双曲线于A,B两点,交x轴于点C,且AB=3BC,连接OA.若,则k的值为 3 . 【解答】解:连接OB,作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,则BE∥AD, ∴,S OAD=S OBEk, 设A点坐标为(,a), ∵AB=3BC, ∴AC=4BC,, ∴, ∴B点坐标为(,), ∵, ∴S OAB, ∵S OAB=S OAD+S梯形ABED﹣S OBE=S梯形ABED, ∴,即(aa)•(), ∴•a•, ∴k=3. 故答案为:3. 23.(2024•高新区二模)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.过点C作CD⊥y轴,交该图象于点D.若B(8,0)、D(6,4),则 ABC的面积为 20 . 【解答】解:∵CD∥x轴,点A,B为抛物线与x轴交点, ∴A,B关于抛物线对称轴对称,C,D关于抛物线对称轴对称, ∵D(6,4), ∴点C坐标为(0,4), ∴抛物线对称轴为直线x=3, 由B(8,0)可得点A坐标为(﹣2,0), ∴S ABCAB•OC20, 故答案为:20. 24.(2024•工业园区二模)已知抛物线y=x2﹣2x﹣2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),则的值为 ﹣2 . 【解答】解:∵抛物线y=x2﹣2x﹣2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0), ∴方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数解x1,x2, ∴x1+x2=2,x1•x2=﹣2, ∴2, 故答案为:﹣2. 25.(2024•工业园区二模)如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y=x上,过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1:过点M1作M1N2⊥x轴,交直线l于点N2;过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3,……,按此作法进行下去,则N2024坐标为 (22023,22023) . 【解答】解:∵直线l解析式为y=x,可知l为第一象限角平分线, ∴l与x轴正半轴夹角为45 ,所有l上的点横纵坐标相等, ∵M1N1⊥l, ∴ M1N1O是等腰直角三角形, 作N1E⊥x轴于E点, ∴N1(1,1), ∴OE=N1E=M1E=1, ∴OM1=2OE=2, ∵M1N2⊥x轴, 同理: OM1N2是等腰直角三角形, ∴M1N2=OM1=2, ∴N2(2,2), 同理: OM2N2是等腰直角三角形, ∴OM2=2OM1=4=22, ∴M2(22,0), ∵M2N3⊥x轴 ∴N3(22,22), 同理:M3(23,0),N4(23,23), M4(24,0),N5(24,24), M5(25,0),N6(25,25), M6(26,0),N7(26,26), M2023(22023,0),N2024(22023,22023), 故答案为:(22023,22023). 三.解答题(共5小题) 26.(2024•姑苏区二模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点,直线AB与x轴相交于点C,连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BD平行于x轴,交OA于点D,求梯形OCBD的面积. 【解答】解:(1)∵反比例函数图象y 过B(4,2), ∴ k =4 2=8, ∴反比例函数的表达式为:y, 把A(a,4)代入 y,得a2, ∴A(2,4), ∵一次函数y=mx+n的图象过点A,点B, ∴, 解得:, ∴一次函数的表达式为 y =﹣ x +6; (3)∵A(2,4), ∴直线OA的解析式为: y =2 x , ∵过点B(4,2)作BD平行于 x 轴,交OA于点D, ∴D(1,2), ∴BD=4﹣1=3, 当﹣x+6=0时,x=6, ∴C(6,0), ∴梯形OCBD的面积为:9. 27.(2024•姑苏区二模)如图,已知函数y=mx2﹣6mx+8m(m≠0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点D,连接BD、CD. (1)该抛物线的顶点坐标为 (3,﹣m) ;(用m的代数式表示); (2)如果点O关于直线BD的对称点O'正好落在抛物线对称轴上,求此时m的值; (3)在(2)的条件下,在x轴上有一动点M,横坐标为t,过点M作x轴的垂线l,请问若在直线l上有且只有一个点P,使得∠DPB=90 ,此时t的值为多少. 【解答】解:(1)y=mx2﹣6mx+8m=m(x﹣3)2﹣m, ∴抛物线的顶点坐标为(3,﹣m); 故答案为:(3,﹣m); (2)如图,设对称轴与x轴交于点E,连接O′B, 令y=m(x﹣2)(x﹣4)=0,则x=2或x=4, ∴点B、C的坐标分别为:(2,0)、(4,0), 当x=0时,y=8m, ∴点D的坐标为(0,8m), ∵O关于直线BD的对称点O′正好落在抛物线对称轴上, ∴OO′⊥BD,BO′=BO=2, ∴O′E, ∴∠O′OB+∠OBD=∠OBD+∠ODB=90 , ∴∠O′OB=∠ODB, 又∵∠O′EO=∠DOB=90 , ∴ O′EO∽ BOD, ∴,即, 解得m; (3)当m时,yx2x+2, ∴点D的坐标为(0,2), ∴BD4, 以BD为直径作圆S, ∴点S的坐标为(1,), ∵直线l上有且只有一个点P,使得∠DPB=90 , ∴直线l与圆S相切于点P, 如图,当直线l在点B右侧时,连接SP, 则SP⊥l,SP=2, ∴t=1+2=3; 同理当当直线l在点B左侧时,t=1﹣2=﹣1; 综上所述,满足题意的t值为3或﹣1. 28.(2024•工业园区二模)已知函数y=ax2+(1﹣a)x﹣1. (1)求证:该函数的图象与x轴总有公共点; (2)当a<﹣2时,该函数图象与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的取值范围. 【解答】(1)证明:令y=0,则ax2+(1﹣a)x﹣1=0, ∵ =(1﹣a)2﹣4a (﹣1)=(1+a)2≥0, ∴该函数的图象与x轴总有公共点; (2)解:由方程ax2+(1﹣a)x﹣1=0, 解得x1=1,x2, ∴A(1,0),B(,0), ∴AB=|1|, ∵a<﹣2, ∴AB<1. 29.(2024•吴江区二模)已知点P(2a﹣2,a+5)回答下列问题: (1)点P在y轴上,求出点P的坐标; (2)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2024+2024的值 【解答】解:(1)∵P在y轴上, ∴2a﹣2=0, 解得:a=1, ∴a+5=6, ∴P(0,6); (2)∵点P到x轴和y轴距离相等, ∴|2a﹣2|=|a+5|, ∵P在第二象限, ∴2a﹣2<0,a+5>0, ∴|2a﹣2|=2﹣2a,|a+5|=a+5, ∴2﹣2a=a+5, 解得:a=﹣1, ∴a2024+2024=(﹣1)2024+2024=2025. 30.(2024•工业园区二模)如图,平面直角坐标系中,B、C两点在x轴的正半轴上,以线段BC为边向上作正方形ABCD,顶点A在正比例函数y=2x的图象上,反比例函数的图象经过点A,且与边CD相交于点E,连接OE交AB于点F. (1)若BC=3,则点E的坐标为 ; (2)连接AE,若 AOE的面积为16,求k的值. 【解答】解:(1)在正方形ABCD中,AB=BC=3, 把y=3代入y=2x得,2x=3, 解得, ∴, ∵在反比例函数的图象上, ∴, ∴, ∴反比例函数解析式为, ∵, 把代入得,y=1, ∴点E的坐标为, 故答案为:; (2)设A(a,2a)(a>0),则点, 根据反比例函数k的几何意义得,, ∴S梯形ABCE=S AOE=16, ∴, ∴a2=6, ∴k=2a2=12. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/8/14 15:52:49;用户:18582497371;邮箱:18582497371;学号:56246982 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$