江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数f(x)和g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3 满足g(f(x))＝1的x值是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（ ）个. A. 256 B. 959 C. 960 D. 961 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. B. 函数与不是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 11. 如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 已知，则 D. 为互不相等的正数，且，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，若，则__________. 14. ______. 15. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是_____ 16. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合及； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 18. 设命题p:对任意，不等式恒成立；命题q:存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 19. （1）设，且，求的最小值； （2）设，求的最小值. 20. 已知二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式. 21. 已知函数 （1）当时，判断的单调性并证明； （2）已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若函数在上的最小值为7，求实数的值. 2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，， 【16题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）的取值范围； （2）m的取值范围为. 【19题答案】 【答案】（1）1；（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 【21题答案】 【答案】（1） 在上单调递增，证明如下： 任取且， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增； （2） 【22题答案】 【答案】（1）当时，函数是奇函数；当时既不是奇函数也不是偶函数. （2）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $