2024年江苏省苏州市中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 一．选择题（共10小题） 1．（2024•工业园区二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2024•高新区二模）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2024•高新区二模）方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝1 4．（2024•工业园区二模）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2024•姑苏区二模）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 6．（2024•姑苏区二模）方程的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 7．（2024•工业园区二模）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 8．（2024•姑苏区二模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 9．（2024•姑苏区二模）不等式2x﹣3≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•姑苏区二模）算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•工业园区二模）分式方程的解为x＝　 　． 12．（2024•吴江区二模）若分式方程的解是x＝3，则a＝　 　． 13．（2024•姑苏区二模）若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的实数根，则代数式m2+m+2＝　 　． 14．（2024•姑苏区二模）方程组的解为 　 　． 15．（2024•高新区二模）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 　 　． 三．解答题（共10小题） 16．（2024•高新区二模）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 17．（2024•姑苏区二模）解不等式组． 18．（2024•工业园区二模）解不等式组：． 19．（2024•工业园区二模）解不等式组：． 20．（2024•高新区二模）解不等式组：． 21．（2024•工业园区二模）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 20 乙 b 24 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售．若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值． 22．（2024•工业园区二模）解不等式组：． 23．（2024•工业园区二模）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． （1）若x⊕（﹣4）＝6，求x的值； （2）若m、n均为实数，且3⊕m的值小于10，判断关于x的方程2x2﹣nx﹣m＝0的根的情况． 24．（2024•姑苏区二模）解方程：2． 25．（2024•吴江区二模）解不等式组：． 江苏省苏州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024•工业园区二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得： ， 故选：B． 2．（2024•高新区二模）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，可列方程组为． 故选：A． 3．（2024•高新区二模）方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝1 【解答】解：， 2x＝x﹣3， 解得：x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0， ∴x＝﹣3是原方程的根， 故选：A． 4．（2024•工业园区二模）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：． 故选：A． 5．（2024•姑苏区二模）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（a2﹣1） ＝4a2﹣4a2+4 ＝4＞0． ∴关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0有两个不相等的实数根． 故选：C． 6．（2024•姑苏区二模）方程的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 【解答】解：去分母得：2x+2＝x， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是分式方程的解， 故原方程的解是x＝﹣2． 故选：A． 7．（2024•工业园区二模）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是x km/h， ∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h． 依题意得：1， 故选：C． 8．（2024•姑苏区二模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍， ∴牛车的速度是1.5x里， 由题意可得：1， 故选：A． 9．（2024•姑苏区二模）不等式2x﹣3≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：移项得：2x≥1+3， 合并同类项得：2x≥4， 系数化成1得：x≥2， 将解集在数轴上表示为： ， 故选：B． 10．（2024•姑苏区二模）算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设小城的边长为x步，根据题意， 得， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•工业园区二模）分式方程的解为x＝　　． 【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣2）得，（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2）， 去括号得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 移项得：﹣4x﹣3x+2x＝﹣4， 合并同类项得：﹣5x＝﹣4， 把x的系数化为1得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为， 故答案为：． 12．（2024•吴江区二模）若分式方程的解是x＝3，则a＝　﹣1　． 【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+2a， 由分式方程的解为x＝3， 代入整式方程得：3+1＝2×3+2a， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．（2024•姑苏区二模）若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的实数根，则代数式m2+m+2＝　3　． 【解答】解：当x＝m时，则m2+m﹣1＝0， 即m2+m＝1， 所以，m2+m+2＝1+2＝3， 故答案为：3． 14．（2024•姑苏区二模）方程组的解为 　　． 【解答】解：， ①﹣②得，3y＝3， 解得y＝1，把y＝1代入①得，x+1＝3， 解得x＝2， 故此方程组的解为． 故答案为：． 15．（2024•高新区二模）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 　乙每小时比甲多做6个　． 【解答】解：被墨迹弄污的条件应是乙每小时比甲多做6个， 故答案为：乙每小时比甲多做6个． 三．解答题（共10小题） 16．（2024•高新区二模）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 17．（2024•姑苏区二模）解不等式组． 【解答】解：， 由①得：x， 由②得：x＜﹣3， ∴不等式组的解集是x＜﹣3． 18．（2024•工业园区二模）解不等式组：． 【解答】解：由﹣3x+4≤1得：x≥1， 由x﹣11得：x， 则不等式组的解集为1≤x． 19．（2024•工业园区二模）解不等式组：． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜4， 解不等式②得，x≥1， ∴不等式组的解集为：1≤x＜4． 20．（2024•高新区二模）解不等式组：． 【解答】解：由x+3≥2，得：x≥﹣2， 由2（x+2）＞4x﹣1，得：x＜2.5， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜2.5． 21．（2024•工业园区二模）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 20 乙 b 24 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售．若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：． 答：a的值为17，b的值为20； （2）设购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果， 根据题意得：17x+20（200﹣x）≤3820， 解得：x≥60． 设购进的200千克水果全部售出后获得的总利润为y元，则y＝（20﹣17）（x﹣3m）+（24﹣20）（200﹣x﹣2m）， 即y＝﹣x﹣17m+800， ∵﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵x≥60，且y的最大值不低于600元， ∴﹣60﹣17m+800≥600， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为8． 答：正整数m的最大值为8． 22．（2024•工业园区二模）解不等式组：． 【解答】解：， 由①得，x≤5， 由②得，x＜14， ∴不等式组的解集为x≤5． 23．（2024•工业园区二模）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． （1）若x⊕（﹣4）＝6，求x的值； （2）若m、n均为实数，且3⊕m的值小于10，判断关于x的方程2x2﹣nx﹣m＝0的根的情况． 【解答】解：（1）根据运算定义，可得x⊕（﹣4）＝x×（x+4）+1＝6， 化简得：x2+4x﹣5＝0， 解得：x1＝﹣5，x2＝1． （2）根据题意得3⊕m＝3×（3﹣m）+1＝10﹣3m＜10， ∴﹣3m＜0， ∴m＞0， ∴Δ＝（﹣n）2+8m＝n2+8m＞0， ∴关于x的方程2x2﹣nx﹣m＝0 有两个不相等的实数根． 24．（2024•姑苏区二模）解方程：2． 【解答】解：去分母得：2x（x﹣2）+x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）（x﹣2）， 去括号得：2x2﹣4x+2x2﹣x＝4x2﹣10x+4， 移项得：2x2+2x2﹣4x2﹣4x﹣x+10x＝4， 合并同类项得：5x＝4， 把x的系数化为1得：x， 检验：把x代入最简公分母（2x﹣1）（x﹣2）≠0， 故原分式方程的解为：． 25．（2024•吴江区二模）解不等式组：． 【解答】解：， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x＜2， 故不等式组的解集为：﹣1＜x＜2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/14 15:46:50；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$