精品解析：云南省文山市第二学区联考2023-2024学年八年级下学期期末模拟数学试题

2024年春季学期文山市第二学区期末练习 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，24个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成是直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，12 D. 1，2， 6. 如图，已知，垂足为O，，，则可得到，理由是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到、的中点D、E，并且测出的长为，则A、B间的距离为( ) A. B. C. D. 10. 若是一个完全平方式，则的值应是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4或-4 D. 2或-2 11. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（　　） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 若分式的值等于0，则x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 14. 如图，在平行四边形 中，，，线段 的垂直平分线交 于点、交 于点 ，则 的周长是（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 17. 因式分解：_______． 18. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 19. 计算：___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解不等式组：并把解集表示在数轴上 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______． （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上 （1）画出向左移动4个单位后的． （2）画出关于原点对称的． （3）画出绕点B顺时针旋转后的． （4）求的面积． 24. 现有、两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少30元，用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同． （1）求、两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买、两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，则如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 25. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 26. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 27. 如图，点O是等边内一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，试判断的形状，并说明理由． （3）若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期文山市第二学区期末练习 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，24个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质： ①不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；②不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变；③不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变，判断即可． 【详解】解：A、在不等式a＞b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a＋1＞b＋1，原变形错误，故本选项不符合题意； B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； D、在不等式a＞b的两边同时乘以6，不等号的方向不变，即6a＞6b，不等号的方向不变，即6a＞6b，原变形正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答． 【详解】选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确； 选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误； 选项C、，故此选项错误； 选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则，熟练运用法则进行计算是解决问题的关键． 4. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义． 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 5. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成是直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，12 D. 1，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、∵， ∴不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵， ∴能构成直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，垂足为O，，，则可得到，理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可． 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴ ()， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理，掌握直角三角形全等的判定方法是解决此题的关键． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示”是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选：D． 8. 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】已知多边形的外角和为，结合题意，利用多边形的内角和公式列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则， 解得：， 即这个多边形的边数是14． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，利用方程思想将外角和与内角和建立等量关系是解题的关键． 9. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到、的中点D、E，并且测出的长为，则A、B间的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理即可得到结果． 【详解】解：∵D，E分别为，的中点， ∴，故A正确． 故选：A． 10. 若是一个完全平方式，则的值应是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4或-4 D. 2或-2 【答案】C 【解析】 【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±4，m=±4． 【详解】∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4， ∴m=±4． 故选C． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 11. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（　　） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 由在等边三角形中，，可求得，则可求得的长，又由平分交于点，由三线合一的知识，即可求得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 平分交于点， ， ． 故选：C． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是将分式方程转换为整式方程．首先把分式方程去分母转化为整式方程；根据方程有增根得到，将的值代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 原方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：C． 13. 若分式的值等于0，则x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件进行计算即可求解． 【详解】解：∵分式的值等于0， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0同时具备两个条件：分子为0；分母不为0是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形 中，，，线段 的垂直平分线交 于点、交 于点 ，则 的周长是（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质；由平行四边形的性质得；由线段垂直平分线的性质得，则的周长是． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形，，， ∴； ∵垂直平分线段， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的取法是解题的关键． 根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组无解， 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm， 当腰长是5cm时， 则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm， 满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm； 当腰长是2cm时， 三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm， 不满足三角形的三边关系． 故答案为12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系． 17. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 19. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律问题，平方差公式，先将原式用平方差公式变形，可以得到，再分组计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解不等式组：并把解集表示在数轴上 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∴， 解不等式②得：， ∴， 所以，原不等式组得解集为：； 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先把除法化为乘法运算，再利用分配律进行简便运算得到化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可； 【详解】解： ； 当时， 原式． 22. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______． （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 【答案】（1）80、20 （2）众数5天、中位数6天、平均数6.4天 （3）240人 【解析】 【分析】（1）根据样本总量等于个体数量除以百分率，可求出本次接受随机抽样调查的学生人数； 根据扇形统计图总百分比为1可得出m的值； （3）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可； （4）利用总人数乘以样本中的占比即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， ∴， ∴， 故答案为：80，20； 【小问2详解】 解：由题意，众数：5天， 中位数：（天）， 平均数：（天）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本估计总体、众数、中位数、平均数等知识，熟练掌握相关概念并准确进行解答是关键． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上 （1）画出向左移动4个单位后的． （2）画出关于原点对称的． （3）画出绕点B顺时针旋转后的． （4）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作的三角形； ． （2） 如图，即为所求； ； （3） 如图，即为所求； ； （4） 【解析】 【分析】（1）先确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）先确定关于原点对称的对应点，再顺次连接即可； （3）先确定绕点B顺时针旋转的对应点，再顺次连接即可； （4）利用正方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：； 【点睛】本题主要考查图形的变换，画平移图形，原点对称图形的特点，绕定点顺时针旋转后图形之间的关系以及“割补法”求面积的方法是解题的关键． 24. 现有、两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少30元，用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同． （1）求、两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买、两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，则如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）A商品每件20元，则B商品每件50元；（2）A商品6件，则购买B商品4件时所需总费用最低，最低费用为320元 【解析】 【分析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组． （2）设小亮准备A购买商品a件，则B购买商品件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较每方案的费用． 【详解】解：（1）设商品每件元，则商品每件元， 根据题意，得：， 经检验；是原方程的解， 所以A商品每件20元，则B商品每件50元． （2）设购买商品件，则购买商品共件， 列不等式组：， 解得：，取整数：4，5，6． 设购买总费用为元，则， ∵，∴随的增大而减小，∵的整数 ∴当时，取得最小值，最小值为320， 答：当A商品6件，则购买B商品4件时所需总费用最低，最低费用为320元． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于结合题意列不等式组. 25. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明，得到，根据勾股定理求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：平行四边形， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 26. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 27. 如图，点O是等边内一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，试判断的形状，并说明理由． （3）若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】（1） 证明：∵将绕点C按顺时针方向旋转得， ∴， ∴． ∴是等边三角形． （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴为直角三角形． （3）、或 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质以及等边三角形的判定，求证即可； （2）根据全等三角形的性质以及勾股定理的逆定理求解即可； （3）分三种情况，①；②；③，利用等腰三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为是等腰三角形， 所以分三种情况：①；②；③ ∵， ∴， 而 由①可得， ∴，解得 ∴； 由②可得 ∴，解得 ； 由③可得， ∴，解得 ； 综上可知、或． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $