精品解析：广东省汕头市潮南区峡晖中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年度峡晖中学七年级数学期末练习题（一） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 交换下列命题题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若a=b，则a﹣3=b﹣3 2. 方程组 的解为（ ）. A. B. C. D. 3. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 了解重庆电视台新闻频道的收视率应采用全面调查 B. 了解我区初一年级学生视力情况，在甲中学、乙中学的初一年级随机地各抽取10名学生的视力情况 C. 反映重庆市6月份每天的空气质量的变化情况适合用折线统计图 D. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体 5. 下列说法中正确的（ ）． A. 2022的相反数表示为 B. 9的算术平方根表示为 C. 的绝对值表示为 D. 16的立方根表示为 6. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. -b D. b 8. 已知点P(a，b)且ab＝0，则点P(　　) A. x轴上 B. y轴上 C. 坐标原点 D. 坐标轴上 9 某次竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错或不答则不得分，若得分超过70分，至少要答对（ ）道题． A. 12 B. 3 C. 14 D. 15 10. 如图：下列四个判断中，正确的个数是（ ）． ①∠1的内错角只有∠4 ②∠1的同位角是∠B ③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD ④图中∠B的同位角共有4个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____． 12. 在一个扇形统计图中，有四个扇形，其中三个扇形所占圆的百分比分别是，，，那么剩下的扇形的圆心角为______． 13. 的立方根与－27的立方根的差是_______． 14. 已知方程组，若，则______． 15. 把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________． 16. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算． 18. 解下列方程组： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 21. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）求绝对值不等式的解集； （2）已知绝对值不等式的解集为，求的值； 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． （1）直接写出点和点的坐标． （2）点在运动过程中，是否存在这样的值，使三角形的面积等于四边形面积的四分之一，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度峡晖中学七年级数学期末练习题（一） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若a=b，则a﹣3=b﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 【详解】解：交换命题A题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； 交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b，是真命题， 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2. 方程组 的解为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】加减消元法解即可. 【详解】 由①+②得：2x=6 x=3 把x=3代入①中得：y=2, 所以方程组的解为. 故选A. 【点睛】考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是将一个未知数的系统化为绝对值相等后，即可利用加减消元法解. 3. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 了解重庆电视台新闻频道的收视率应采用全面调查 B. 了解我区初一年级学生视力情况，在甲中学、乙中学的初一年级随机地各抽取10名学生的视力情况 C. 反映重庆市6月份每天的空气质量的变化情况适合用折线统计图 D. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：了解重庆电视台新闻频道的收视率应采用抽样调查，故选项A错误； 了解我区初一年级学生的视力情况，在甲中学、乙中学的初一年级随机地各抽取10名学生的视力情况，人数少，不具有代表性，故选项B错误； 反映重庆市6月份每天的空气质量的变化情况适合用折线统计图，故选项C正确； 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故选项D错误； 故选C． 5. 下列说法中正确的（ ）． A. 2022的相反数表示为 B. 9的算术平方根表示为 C. 的绝对值表示为 D. 16的立方根表示为 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值、相反数、算术平方根、立方根的表示方法进行判断即可． 【详解】解：A． 2022的相反数表示为-2022，故错误； B． 9的算术平方根表示为，正确； C． 的绝对值表示为，故错误； D． 16的立方根表示为，故错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数、算术平方根、立方根的表示方法，掌握其基础性质是解题的关键． 6. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵a＜b，∴-2a+1＞-2b+1，原变形正确，故本选项不符合题意； B．∵a＜b，∴，必须规定x≠0，原变形不一定正确，故本选项符合题意； C．∵a＜b，∴，原变形正确，故本选项不符合题意； D．∵a＜b，∴a+x＜b+x，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. -b D. b 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，确定数和式子的符号，再进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查实数与数轴，实数的运算．解题的关键是利用数轴确定实数的符号和式子的符号． 8. 已知点P(a，b)且ab＝0，则点P在(　　) A. x轴上 B. y轴上 C. 坐标原点 D. 坐标轴上 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点P（a，b）且ab=0， ∴a=0或b=0， 如果a=0，点P在y轴上； 如果b=0，点P在x轴上； 所以点P在坐标轴上， 故选 ：D． 9. 某次竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错或不答则不得分，若得分超过70分，至少要答对（ ）道题． A. 12 B. 3 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】设答对x道题，根据题意列出不等式5x>70，解不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，根据题意得，5x>70， 解得x>14， 即至少答对15题， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图：下列四个判断中，正确的个数是（ ）． ①∠1的内错角只有∠4 ②∠1的同位角是∠B ③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD ④图中∠B的同位角共有4个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧． 【详解】①∠1的内错角只有∠4，正确； ②∠1的同位角是∠B，错误； ③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD，正确； ④图中∠B的同位角有∠ECD、∠ACD、∠FAE、∠FAC共有4个，正确； 故①③④正确． 故选C． 【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角概念，要熟记这些概念． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜0 【解析】 【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第二象限， ∴ ，解得：. 故答案为：. 【点睛】熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征是正确解答这类题的基础，本题中需注意：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数. 12. 在一个扇形统计图中，有四个扇形，其中三个扇形所占圆的百分比分别是，，，那么剩下的扇形的圆心角为______． 【答案】##126度 【解析】 【分析】本题考查扇形的圆心角，利用乘以剩下的扇形所占比，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 的立方根与－27的立方根的差是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意分别求出和－27的立方根，然后作差求解即可． 【详解】解：的立方根为2，－27的立方根为-3， ∴2-(-3)=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的概念． 14. 已知方程组，若，则______． 【答案】2021 【解析】 【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案：2021． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 15. 把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可． 【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于a．b的二元一次方程组满足， 解得， 故关于a．b的二元一次方程组 解是 故答案为：，. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一． 16. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．不等式整理后，根据无解确定出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：整理得：， 不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】原式． 18. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画数轴见解析 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可． 【详解】解： 由①去括号得， 移项并合并同类项得， 解得； 由②去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， ∴不等式组的解集是：． 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．要注意x是否取包含有等于，若取包含有等于时则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的． 20. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键． （1）由平分，可得，由，可得，进而可得． （2）由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的度数为． 21. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）求绝对值不等式的解集； （2）已知绝对值不等式的解集为，求的值； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案； （2）由|2x−1|＜a知−a＜2x−1＜a，据此得出，再结合b＜x＜3可得出关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，从而得出答案． 【小问1详解】 根据绝对值的定义得：或， 解得或； 【小问2详解】 ， ， 解得， 解集为， ， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的基本步骤． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． （1）直接写出点和点的坐标． （2）点在运动过程中，是否存在这样的值，使三角形的面积等于四边形面积的四分之一，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）存在，的值为或． 【解析】 【分析】（）根据点的坐标即可求解； （）分点在线段上和点在线段上两种情况，列出一元一次方程解答即可求解； 本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答并根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵轴，轴， ∴轴，轴， ∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：存在，分两种情况解答： 当点在线段上时，如图， 由题意可得，， 解得； 当点在线段上时，如图， 由题意可得，， 解得； 综上，存在的值为或时，三角形的面积等于四边形面积的四分之一． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$