山东省淄博市北部（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期末复习训练题 九年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．“对于二次函数y＝（x﹣1）2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，这一事件为 A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件 2．如图所示的钢块零件的主视图为 A． B． C． D． 第2题图 第3题图 3．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为 A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 4．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是 A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 5．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是 A．函数图象开口朝下 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．该函数图象的对称轴在y轴左侧 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 6．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是 A．25° B．30° C．35° D．40° 第6题图 第7题图 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数y＝的图象经过A，P两点，则k的值是 A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝ A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是 A．3 B．2 C．2 D．2 10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝﹣1，且该图象与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，并经过点（﹣2.3，y1）与点（1.5，y2），则下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③y1＞y2；④对于任意实数m，都有am2+bm＜a+b．其中正确结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是　 　． 12．小华沿着坡度i＝1：3的斜坡向上行走了5米，那么他距离地面的垂直高度上升了 　 　米． 13．若函数y＝（m+1）x2﹣3x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为 　 　． 第14题图 第15题图 15．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是 　 　． 3、 解答题（共8小题，共90分） 16．求下列各式的值 （1）； （2）．计算：． 17．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围． 18．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．﹣2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 　 　； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 19．如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑滑梯AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上． （1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m） （2）若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是否可行？说明理由（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449） 20．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标． 21．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 70 周销售量y（件） 80 60 40 周销售利润w（元） 800 1200 1200 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值． 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线． （2）若BC＝2，sin∠BCP＝，求点B到AC的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 23．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值； （3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标． 九年级数学试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学试题 第 1页（共 8页） 2023—2024 学年度第一学期期末复习训练题 九年级数学 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．“对于二次函数 y＝（x﹣1）2+1，当 x≥1时，y随 x的增大而增大”，这一事件为 A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件 2．如图所示的钢块零件的主视图为 A． B． C． D． 第 2 题图 第 3 题图 3．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与 地面垂直且 CD＝3m，则灯顶 A到地面的高度为 A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 4．已知两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数 y＝ 的图象上，当 x1＞x2＞0时， 下列结论正确的是 A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 九年级数学试题 第 2页（共 8页） 5．对二次函数 y＝ x2+2x+3的性质描述正确的是 A．函数图象开口朝下 B．当 x＜0时，y随 x的增大而减小 C．该函数图象的对称轴在 y轴左侧 D．该函数图象与 y轴的交点位于 y轴负半轴 6．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是 A．25° B．30° C．35° D．40° 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 P，且 AC过原点 O，AB∥x轴，点 C的 坐标为（6，3），反比例函数 y＝ 的图象经过 A，P两点，则 k的值是 A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在由 10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则 sin（α +β）＝ A． B． C． D． 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且 AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦 BC的中点， 九年级数学试题 第 3页（共 8页） 弦 EF经过点 D，且 EF∥AB．若⊙O的半径为 4，则弦 EF的长是 A．3 B．2 C．2 D．2 10．如图是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为 x＝﹣1，且该图象与 x轴的 一个交点在点（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，并经过点（﹣2.3，y1）与点（1.5，y2）， 则下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③y1＞y2；④对于任意实数 m，都有 am2+bm＜a+ b．其中正确结论有 个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明 从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人 恰好选中同一根绳子的概率是 ． 12．小华沿着坡度 i＝1：3 的斜坡向上行走了 5 米，那么他距离地面的垂直高度上升 了 米． 13．若函数 y＝（m+1）x2﹣3x+2的图象与 x轴只有一个交点，则 m的值为 ． 14．如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点 C，B分别在 x轴的正、负半轴上，点 A在第一 象限，经过点 A的反比例函数 的图象交 AC于点 E，过点 E作 EF⊥x轴， 垂足为点 F，若点 E为 AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则 k的值为 ． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，抛物线 y＝x2﹣4x+3与 y轴交于点 C，与 x轴交于 A、B两点（A在 B的左侧）， 点 C关于抛物线对称轴的对称点为点 D，动点 E在 y轴上，点 F在以点 B为圆心，半 径为 1的圆上，则 DE+EF的最小值是 ． 九年级数学试题 第 4页（共 8页） 三、解答题（共 8 小题，共 90 分） 16．求下列各式的值 （1） ； （2）．计算： ． 17．已知关于 x的一元二次方程 x2+6x+（2m+1）＝0有实数根． （1）求 m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求 m的取值范围． 18．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 1、2、﹣1．﹣2，现 将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 ； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的 概率． 九年级数学试题 第 5页（共 8页） 19．如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由 45°降为 30°，已 知原滑滑梯 AB的长为 5m，点 D，B，C在同一水平地面上． （1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到 0.01m） （2）若滑滑梯的正前方能有 3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有 6m长的空地， 像这样改造是否可行？说明理由（参考数据： ＝1.414， ＝1.732， ＝2.449） 20．如图，一次函数 y＝k1x+b的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（﹣4，1），B（m， 4）两点．（k1，k2，b为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 k1x+b＞ 的解集； （3）P为 y轴上一点，若△PAB的面积为 3，求 P点的坐标． 九年级数学试题 第 6页（共 8页） 21．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件） 的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 售价 x（元/件） 50 60 70 周销售量 y（件） 80 60 40 周销售利润 w（元） 800 1200 1200 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得 超过 60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若 周销售最大利润是 1080元，求 m的值． 九年级数学试题 第 7页（共 8页） 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以 AC为直径的⊙O分别交 AB、BC于点 M、 N，点 P在 AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP． （1）求证：直线 CP是⊙O的切线． （2）若 BC＝2 ，sin∠BCP＝ ，求点 B到 AC的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 九年级数学试题 第 8页（共 8页） 23．已知抛物线 y＝ax2+bx+3经过点 A（﹣1，0）、B（3，0），与 y轴交于点 C，连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC上方抛物线上取一点 P，过点 P作 PQ⊥x轴交 BC边于点 Q，求 PQ的最 大值； （3）在直线 BC上方抛物线上取一点 D，连接 OD，CD．OD交 BC于点 F，当 S△COF：S △CDF＝3：2时，求点 D的坐标． 2023—2024学年度第一学期期末复习训练题 九年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C A C A B B 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 5 ﹣1或 4 ﹣1 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 解：（1）原式＝×+×+× ＝；………………………………………………………………………………5分 （2）原式＝2+3﹣2×+﹣1 ＝2+3﹣+﹣1 ＝4．………………………………………………………………………………………10分 17. 解：（1）∵方程有实数根， ∴Δ＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0， 解得：m≤4． 故m的取值范围是m≤4；………………………………………………………………5分 （2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1， ∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8， ∴2（2m+1）+6≥8， 解得m≥0， 由（1）可得m≤4， ∴m的取值范围是0≤m≤4．…………………………………………………………10分 18. 解：（1）∵一共有4张卡片，其中2张写有负数， ∴P（抽到写有负数的卡片）＝， 故答案为：；…………………………………………………………………………5分 （2）画树状图如下： ∵一共有12种等可能的结果，其中两张卡片上数字之和为非负数的结果数有8种， ∴P（两张卡片上数字之和为非负数）＝．……………………………………10分 19. 解：（1）Rt△ABC中，AC＝AB×sin45°＝（m）， Rt△ADC中，BC＝AB×cos45°＝（m）， AD＝＝5（m）， ∴AD﹣AB≈2.07（m）． 改善后滑滑梯会加长2.07 m；……………………………………………………………5分 （2）这样改造能行． 在直角△ACD中，CD＝＝（m）， 因为CD﹣BC≈2.59（m）， 而6﹣3＞2.59． 因此，像这样改造是可行的．…………………………………………………………10分 20. 解：（1）将点A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为：， 将B（m，4）代入反比例函数之中，得：m＝﹣1， ∴点B的坐标为（﹣1，4）， 将点A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：﹣， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y＝x+5．………………………………………………………4分 （2）观察函数的图象可知：当﹣4＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方， ∴的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．…………………………………8分 （3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D， ∵A（﹣4，1），B（﹣1，4）， ∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4， ∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3， ∵AC⊥y轴，BD⊥y轴， ∴四边形ACDB为直角梯形， ∴， 设点P的坐标为（0，t）， ∵△PAB的面积为3， ∴有以下两种情况： ①点P在线段CD上， ∴OP＝t， ∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1， ∴，， ∴， 解得：t＝3， ∴此时点P的坐标为（0，3）； ②当P在CD延长线上时，记作P' DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1， ，， 又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB， ， 解得：t＝7， 此时点P的坐标为（0，7）． 综上所述：点P的坐标为（0，3）或（0，7）．…………………………12分 21. 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（50，80），（60，60）分别代入得， ， 解得：， ∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x+180；…………………………………………………4分 （2）设进价为a元，由售价50元时，周销售量为80件，周销售利润为800元， 可得：80（50﹣a）＝800， 解得：a＝40， 即该商品的进价为40元/件； 依题意有w＝（﹣2x+180）（x﹣40） ＝﹣2x2+260x﹣7200 ＝﹣2（x﹣65）2+1250， ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当x＝65时，w有最大值为1250， 即售价为65元/件时，周销售利润最大，为1250元；…………………………………8分 （3）依题意有w＝（﹣2x+180）（x﹣40﹣m） ＝﹣2x2+（260+2m）x﹣7200﹣180m， ∵m＞0， ∴对称轴＞65， ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下， ∵x≤60， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝60时，w有最大值 即：（﹣2×60+180）（60﹣40﹣m）＝1080， 解得：m＝2， ∴当m＝2时，周销售最大利润是1080元．………………………………………12分 22. 解：（1）∵∠ABC＝∠ACB且∠CAB＝2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180° ∴2∠BCP+2∠BCA＝180°， ∴∠BCP+∠BCA＝90°， 又C点在直径上， ∴直线CP是⊙O的切线．……………………………………………………………4分 （2）如图，作BD⊥AC于点D， ∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB＝∠DBC ∵BC＝2，sin∠BCP＝， ∴sin∠BCP＝sin∠DBC＝＝＝， 解得：DC＝2， ∴由勾股定理得：BD＝4， ∴点B到AC的距离为4．…………………………………………………8分 （3）如图，连接AN， ∵AC为直径， ∴∠ANC＝90°， ∴Rt△ACN中，AC＝＝5， 又CD＝2， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3． ∵BD∥CP， ∴， ∴CP＝． 在Rt△ACP中，AP＝＝， AC+CP+AP＝5++＝20， ∴△ACP的周长为20．…………………………………………………13分 23. 解：（1）把点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3中可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；…………………………………4分 （2）当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为：y＝kx+m， 把B（3，0），C（0，3）代入y＝kx+m中可得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3， 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q， 设P点坐标为（x，﹣x2+2x+3）， 则Q点坐标为（x，﹣x+3）， ∴PQ＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3） ＝﹣x2+2x+3+x﹣3 ＝﹣x2+3x ＝﹣（x﹣）2+， ∴PQ的最大值是；…………………………………………………………8分 （3）∵S△COF：S△CDF＝3：2， ∴OF：DF＝3：2， 过点D作DG∥y轴交BC于点G， ∴∠OCF＝∠CGD，∠COF＝∠ODG， ∴△COF∽△GDF， ∴＝， ∵OC＝3， ∴DG＝2， 设点D坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点G坐标为（m，﹣m+3）， ∴DG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3） ＝﹣m2+3m， ∴﹣m2+3m＝2， 解得：m1＝1，m2＝2， ∴点D的坐标为（1，4）或（2，3）．…………………………………………………13分 九年级数学试题答案 第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学试题答案 第 1页（共 7页） 2023—2024 学年度第一学期期末复习训练题 九年级数学参考答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C A C A B B 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 题号 11 12 13 14 15 答案 5 ﹣1或 4 ﹣1 三、解答题（共 8 小题，共 90 分） 16. 解：（1）原式＝ × + × + × ＝ ；………………………………………………………………………………5分 （2）原式＝2+3﹣2× + ﹣1 ＝2+3﹣ + ﹣1 ＝4．………………………………………………………………………………………10分 17. 解：（1）∵方程有实数根， ∴Δ＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0， 解得：m≤4． 故 m的取值范围是 m≤4；………………………………………………………………5分 （2）∵x1，x2是方程 x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1， ∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8， ∴2（2m+1）+6≥8， 解得 m≥0， 由（1）可得 m≤4， ∴m的取值范围是 0≤m≤4．…………………………………………………………10分 18. 解：（1）∵一共有 4张卡片，其中 2张写有负数， ∴P（抽到写有负数的卡片）＝ ， 故答案为： ；…………………………………………………………………………5分 （2）画树状图如下： 九年级数学试题答案 第 2页（共 7页） ∵一共有 12种等可能的结果，其中两张卡片上数字之和为非负数的结果数有 8种， ∴P（两张卡片上数字之和为非负数）＝ ．……………………………………10分 19. 解：（1）Rt△ABC中，AC＝AB×sin45°＝ （m）， Rt△ADC中，BC＝AB×cos45°＝ （m）， AD＝ ＝5 （m）， ∴AD﹣AB≈2.07（m）． 改善后滑滑梯会加长 2.07 m；……………………………………………………………5分 （2）这样改造能行． 在直角△ACD中，CD＝ ＝ （m）， 因为 CD﹣BC≈2.59（m）， 而 6﹣3＞2.59． 因此，像这样改造是可行的．…………………………………………………………10分 20. 解：（1）将点 A（﹣4，1）代入 之中，得：k2＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为： ， 将 B（m，4）代入反比例函数 之中，得：m＝﹣1， ∴点 B的坐标为（﹣1，4）， 将点 A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入 y＝k1x+b之中，得：﹣ ， 解得： ， 九年级数学试题答案 第 3页（共 7页） ∴一次函数的解析式为：y＝x+5．………………………………………………………4分 （2）观察函数的图象可知：当﹣4＜x＜﹣1或 x＞0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方， ∴ 的解集为：﹣4＜x＜﹣1或 x＞0．…………………………………8分 （3）过点 A，B分别作 y轴的垂线，垂足分别为 C，D， ∵A（﹣4，1），B（﹣1，4）， ∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4， ∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3， ∵AC⊥y轴，BD⊥y轴， ∴四边形 ACDB为直角梯形， ∴ ， 设点 P的坐标为（0，t）， ∵△PAB的面积为 3， ∴有以下两种情况： ①点 P在线段 CD上， ∴OP＝t， ∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1， ∴ ， ， ∴ ， 解得：t＝3， ∴此时点 P的坐标为（0，3）； ②当 P在 CD延长线上时，记作 P' DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1， 九年级数学试题答案 第 4页（共 7页） ， ， 又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S 梯形 ACDB， ， 解得：t＝7， 此时点 P的坐标为（0，7）． 综上所述：点 P的坐标为（0，3）或（0，7）．…………………………12分 21. 解：（1）设 y与 x的函数关系式为 y＝kx+b，将（50，80），（60，60）分别代入得， ， 解得： ， ∴y与 x的函数关系式是 y＝﹣2x+180；…………………………………………………4分 （2）设进价为 a元，由售价 50元时，周销售量为 80件，周销售利润为 800元， 可得：80（50﹣a）＝800， 解得：a＝40， 即该商品的进价为 40元/件； 依题意有 w＝（﹣2x+180）（x﹣40） ＝﹣2x2+260x﹣7200 ＝﹣2（x﹣65）2+1250， ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当 x＝65时，w有最大值为 1250， 即售价为 65元/件时，周销售利润最大，为 1250元；…………………………………8分 （3）依题意有 w＝（﹣2x+180）（x﹣40﹣m） ＝﹣2x2+（260+2m）x﹣7200﹣180m， ∵m＞0， ∴对称轴 ＞65， ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下， ∵x≤60， ∴w随 x的增大而增大， 九年级数学试题答案 第 5页（共 7页） ∴当 x＝60时，w有最大值 即：（﹣2×60+180）（60﹣40﹣m）＝1080， 解得：m＝2， ∴当 m＝2时，周销售最大利润是 1080元．………………………………………12分 22. 解：（1）∵∠ABC＝∠ACB且∠CAB＝2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180° ∴2∠BCP+2∠BCA＝180°， ∴∠BCP+∠BCA＝90°， 又 C点在直径上， ∴直线 CP是⊙O的切线．……………………………………………………………4分 （2）如图，作 BD⊥AC于点 D， ∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB＝∠DBC ∵BC＝2 ，sin∠BCP＝ ， ∴sin∠BCP＝sin∠DBC＝ ＝ ＝ ， 解得：DC＝2， ∴由勾股定理得：BD＝4， ∴点 B到 AC的距离为 4．…………………………………………………8分 （3）如图，连接 AN， ∵AC为直径， ∴∠ANC＝90°， ∴Rt△ACN中，AC＝ ＝5， 又 CD＝2， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3． ∵BD∥CP， ∴ ， ∴CP＝ ． 九年级数学试题答案 第 6页（共 7页） 在 Rt△ACP中，AP＝ ＝ ， AC+CP+AP＝5+ + ＝20， ∴△ACP的周长为 20．…………………………………………………13分 23. 解：（1）把点 A（﹣1，0）、B（3，0）代入 y＝ax2+bx+3中可得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；…………………………………4分 （2）当 x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， 设直线 BC的解析式为：y＝kx+m， 把 B（3，0），C（0，3）代入 y＝kx+m中可得： ， 解得： ， ∴直线 BC的解析式为：y＝﹣x+3， 过点 P作 PQ⊥x轴交 BC于点 Q， 设 P点坐标为（x，﹣x2+2x+3）， 则 Q点坐标为（x，﹣x+3）， 九年级数学试题答案 第 7页（共 7页） ∴PQ＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3） ＝﹣x2+2x+3+x﹣3 ＝﹣x2+3x ＝﹣（x﹣ ）2+ ， ∴PQ的最大值是 ；…………………………………………………………8分 （3）∵S△COF：S△CDF＝3：2， ∴OF：DF＝3：2， 过点 D作 DG∥y轴交 BC于点 G， ∴∠OCF＝∠CGD，∠COF＝∠ODG， ∴△COF∽△GDF， ∴ ＝ ， ∵OC＝3， ∴DG＝2， 设点 D坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点 G坐标为（m，﹣m+3）， ∴DG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3） ＝﹣m2+3m， ∴﹣m2+3m＝2， 解得：m1＝1，m2＝2， ∴点 D的坐标为（1，4）或（2，3）．…………………………………………………13分