第三章 指数运算与指数函数单元测试卷-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若m满足，则m的值为( ) A.1 B.2 C. D.0 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 3．已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6．若函数（x是自变量）是指数函数，则实数a的取值范围是( ) A.且 B.且 C.且 D. 7．函数的图象必经过点( ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系内，将函数，的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得新函数的图象恒过定点( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列运算正确的是( ) A. B. C. D.· 10．函数(且)，图像经过二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．将（其中）化为有理数指数幂的形式为_________. 13．函数（且）恒过定点__________. 14．已知函数的最小值为5，则__________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： （1）; （2） （3）. 16．已知函数是指数函数. （1）求实数m的值； （2）解不等式. 17．已知指数函数在其定义域内单调递增. (1)求函数的解析式; (2)设函数,当时.求函数的值域. 18．计算： （1）; （2）已知,求的值. 19．已知函数，为偶函数. （1）求实数a的值； （2）写出的单调区间（不需要说明理由）； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：，得，得，得，求出. 故选：C. 2．答案：A 解析：，，，所以，故选A. 3．答案：A 解析：因为,所以恒成立,所以在R上单调递增,因为,所以,即,所以,所以,即.故选:A. 4．答案：C 解析：当时，，故，解得.故选C. 5．答案：A 解析：因为，所以只需将函数的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数的图象.故选A. 6．答案：C 解析：函数（x是自变量）是指数函数，则解得且，所以实数a的取值范围是且.故选C. 7．答案：D 解析：令，则，代入函数， 解得， 则函数的图象必经过点.故选D. 8．答案：A 解析：方法一：将函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到的图象，即.令，得，，故的图象恒过定点. 方法二：因为（，），令，得，，所以的图象过定点.将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，所以的图象恒过定点. 9．答案：ABC 解析：对于A,,故A正确; 对于B,,成立,故B正确; 对于C,,成立,故C正确; 对于D,由可取且,但此时和无意义,故D错误, 故选:ABC. 10．答案：AD 解析：函数(且)，图像经过2，3，4象限， 故得到，当时， 函数是减函数，，函数为增函数，故得到 故得到，，故得到AD正确，BC错误. 11．答案：ABD 解析：A选项:由指数函数为单调递增函数,可得成立,所以选项正确; B选项:由幂函数为单调递增函数,可得成立,所以B选项正确; C选项:由对数函数为单调递增函数,则,所以C选项不正确; D选项:由函数与均为单调递增函数,则,而,所以D选项正确. 故选:ABD. 12．答案： 解析：. 故答案为：. 13．答案： 解析：令可得,则, 因此,函数的图象恒过定点. 14．答案：9 解析：，所以，经检验，时等号成立. 15．答案：（1）8 （2） （3）64 解析：（1）; （2）; （3）. 16．答案：（1） （2） 解析：（1）由题可知解得. （2）由（1）得 在上单调递增， ，解得， 故原不等式的解集为. 17．答案：(1) (2) 解析：（1）是指数函数, , 解得或, 又因为在其定义域内单调递增,所以, ; （2） , ,令,. , , , 的值域为. 18．答案：（1）210 （2） 解析：（1）原式; （2）,,, . 19．答案：（1）； （2）递减区间是，递增区间是； （3）. 解析：（1）函数的定义域为R，由为偶函数，得， 即，即，又不恒为0， 所以. （2）函数，令，函数在上单调递增， 当时，，而函数在上单调递增，因此在上单调递增，又函数是R上的偶函数，因此在上单调递减， 所以函数的递减区间是，递增区间是. （3）由（2）知函数是R上的偶函数，且在上单调递增， 不等式， 则，而， 于是， 依题意，对于任意恒成立， 当时，，当且仅当或时取等号， ，当且仅当时取等号，因此， 所以实数k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$