山东省淄博市北部（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各组线段中，能构成三角形的是 A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10 2．下列四个图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是 A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 第3题图 第4题图 4．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=3，BO=4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为 A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是 A．10° B．12° C．15° D．18° 6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F。若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若AB=4，AC=5，则△ADE的周长为 A．8 B．9 C．10 D．13 8．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑 A．4米 B．6米 C．8米 D． 10米 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A．3个 B．4个 C．5个 D． 6个 10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2=49，用x,y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是 A．小正方形面积为4 B．x2+y2=5 C．x2-y2=7 D．xy=24 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C=110°，则∠DAE= 度。 12．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有 米。 第11题图 第12题图 第13题图 13．如图，小亮拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°，AC=BC，若每个小长方体教具高度均为h,则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 。  14．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间。若∠BAC=100°，则∠DAE= 。 第14题图 第15题图 15．如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，BF∥AC交DE的延长线于点F，若AC=5，则BF+CD的值是 。  三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．画出下列三个轴对称图形的所有对称轴。 17．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。试说明： （1）AB=DC； （2）OE=OF． 18．在△ABC中，BC=8，AB=1。 （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长。 19．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形。 20．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线。 （1）若∠B=62°，∠C=40°，求∠DAE的度数； （2）试说明：∠DAE= （∠B-∠C）。 21．最短路径问题例：如图①，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？ 解：如图②，只有点A关于直线l的对称点A′与点C，B在同一条直线上时，才能使AC+BC的值最小，作点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′B，交直线l于点C，则C就是所求的点。 应用：如图③，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成△ABC，使它的周长最小。 （1）借助直角三角尺在图③中找出符合条件的点B和点C，并画出△ABC； （2）若∠MON=30°，OA=10，求△ABC周长的最小值。 22．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米。 （1）求公路CD的长度； （2）若修公路DH每千米的费用是200万元，请求出修建公路DH的总费用。 23．阅读并填空。将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C。我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系。 （1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度；∠ABP+∠ACP= 度； （2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由。 七年级数学试题 第12页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学试题 第 1页 （共 8页） 2023—2024学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4分，共 40 分，每小题只有一个选项 是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各组线段中，能构成三角形的是 A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10 2．下列四个图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A 'O 'B '=∠AOB”的尺 规作图痕迹．该尺规作图的依据是 A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 第 3题图 第 4题图 4．如图，直线 AO⊥OB，垂足为 O，线段 AO=3，BO=4，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交直线 AO 于点 C．则 OC 的长为 A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD 是 △ABC 的高线，BE 是△ABC 的角平分线，则∠DBE 的度数是 A．10° B．12° C．15° D．18° 七年级数学试题 第 2页 （共 8页） 6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB，交 AB 于点 E，DF⊥AC， 交 AC 于点 F。若 S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 第 6题图 第 7题图 7．如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 F．过点 F 作 DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E。若 AB=4，AC=5，则△ADE 的周长为 A．8 B．9 C．10 D．13 8．如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，如果梯子 的底部在水平方向上向右滑动了 8 米，那么梯子的顶端下滑 A．4米 B．6米 C．8米 D． 10米 第 8题图 第 9题图 第 10题图 9．如图，在 4×4 正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A．3个 B．4个 C．5个 D． 6个 10．如图，“赵爽弦图 ”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺 成一个大正方形，已知大正方形面积为 25，（ x+y） 2=49，用 x,y 表示直角三 角形的两直角边（ x＞ y），下列选项中正确的是 A．小正方形面积为 4 B．x2+y2=5 C．x2-y2=7 D．xy=24 七年级数学试题 第 3页 （共 8页） 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C=110°，则∠DAE= 度。 12．如图，一根树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离底部 4 米处，树折断 之前有 米。 第 11题图 第 12题图 第 13题图 13．如图，小亮拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ ACB=90°，AC=BC，若每个小长方体教具高度均为 h,则两摞长方体教具之间的 距离 DE 的长为 。 14．如图，DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，点 D、E 在 BC 边上，且点 D 在点 B 和点 E 之间。若∠BAC=100°，则∠DAE= 。 第 14题图 第 15题图 15．如图，在△ABC 中，E 为 AB 中点，D 为边 AC 上的动点，连接 DE，BF∥ AC 交 DE 的延长线于点 F，若 AC=5，则 BF+CD 的值是 。 三、解答题（共 8 小题，共 90 分。请写出必要的解答过程。） 16．画出下列三个轴对称图形的所有对称轴。 七年级数学试题 第 4页 （共 8页） 17．如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF 与 DE 交于 点 O。试说明： （1）AB=DC； （2）OE=OF． 18．在△ABC 中，BC=8，AB=1。 （1）若 AC 是整数，求 AC 的长； （2）已知 BD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长为 17，求△BCD 的周长。 七年级数学试题 第 5页 （共 8页） 19．在图①中描涂 2 个小方块，在图②中描涂 3 个小方块，在图③中描涂 4 个 小方块，在图④中描涂 5 个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形。 20．如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD，AE 分别是△ABC 的高和角平分线。 （1）若∠B=62°，∠C=40°，求∠DAE 的度数； （2）试说明：∠DAE= 1 2 （∠B-∠C）。 七年级数学试题 第 6页 （共 8页） 21．最短路径问题例：如图①，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提 供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 A，B 到它的距离之和最短？ 解：如图②，只有点 A 关于直线 l 的对称点 A ′与点 C，B 在同一条直线上时， 才能使 AC+BC 的值最小，作点 A 关于直线 l 的对称点 A ′，然后连接 A ′B，交 直线 l 于点 C，则 C 就是所求的点。 应用：如图③，A 是锐角∠MON 内部任意一点，在∠MON 的两边 OM，ON 上 各取一点 B，C，组成△ABC，使它的周长最小。 （1）借助直角三角尺在图③中找出符合条件的点 B 和点 C，并画出△ABC； （2）若∠MON=30°，OA=10，求△ABC 周长的最小值。 七年级数学试题 第 7页 （共 8页） 22．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地 大力修建崭新的公路如图所示，现从 A 地分别向 C、D、B 三地修了三条笔直 的公路 AC、AD 和 AB，C 地、D 地、B 地在同一笔直公路上，公路 AC 和公路 CB 互相垂直，又从 D 地修了一条笔直的公路 DH 与公路 AB 在 H 处连接，且 公路 DH 和公路 AB 互相垂直，已知 AC=9 千米，AB=15 千米，BD=5 千米。 （1）求公路 CD 的长度； （2）若修公路 DH 每千米的费用是 200 万元，请求出修建公路 DH 的总费用。 七年级数学试题 第 8页 （共 8页） 23．阅读并填空。将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC 上（点 P 在 △ABC 内），如图①所示，三角尺的两边 PM，PN 恰好经过点 B 和点 C。我 们来探究：∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系。 （1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度；∠ABP+∠ACP= 度； （2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A 的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点 P 在△ABC 外，三角 尺的两边 PM，PN 仍恰好经过点 B 和点 C，求∠ABP，∠ACP，∠A 的关系， 并说明理由。 2023—2024学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A A B A B C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 70 8 7h 20° 5 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．解：如图所示。（10分，每少1条扣1分） 17．理由：（1）∵BE=CF， ∴BE+EF=EF+FC， ∴BF=CE， 在△ABF与△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC；……………………………………6分 （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠DEC=∠AFB， 即∠OEF=∠OFE， ∴OE=OF。……………………………………10分 18．解：（1）由题意得：BC-AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC=8；……………………………………5分 （2）∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD，AB+AD+BD=17， ∵AB=1， ∴AD+BD=16， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+BD=8+16=24。……………………10分 19．解：如图所示（答案不唯一，2分+2分+3分+3分=10分）： 。 20．（1）解：∵∠B=62°，∠C=40°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE= ∠BAC=39°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-62°=28°， 则∠DAE=∠BAE-∠BAD=11°；…………………………6分 （2）理由：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE= ∠BAC， ∵AD是△ABC的高， ∴∠BAD=90°-∠B， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD = ∠BAC-（90°-∠B） = （180°-∠B-∠C）-90°+∠B =90°- ∠B- ∠C-90°+∠B = （∠B-∠C）。………………………………………………12分 21．解：（1）分别作出点A关于OM和ON的对称点A1和A2， 连接A1A2与OM和ON的交点即为点B和点C， △ABC如图所示。……………………………………6分 （2）连接OA1、OA2和OA， ∵点A和点A1关于OM对称， ∴∠A1OM=∠AOM，A1O=AO。 同理∠A2ON=∠AON，A2O=AO。 ∴∠A1OA+∠A2OA=2∠AOM+2∠AON=2∠MON， 又∠MON=30°， ∴∠A1OA2=60°。 又A1O=AO=A2O=10， ∴△A1OA2是边长为10的等边三角形。 则A1A2=10． 即△ABC周长的最小值为10。……………………………………12分 22．解：（1）∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米， ∴BC2=AB2−AC2=152−92=144 ∴BC=12（千米）， ∵BD=5千米， ∴CD=12-5=7（千米）， 答：公路CD的长度为7千米；………………………………6分 （2）∵AC=9千米，BC=12千米， ∴AB2=92+122=225 ∴AB==15（千米）， ∵DH⊥AB， ∴S△ABC=S△ACD+S△ADB， ∴ ×9×12= ×9×7+ ×15DH， ∴DH=3， ∴3×200=600（万元）． 答：修建公路DH的总费用为600万元。………………………………13分 23．解：（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°， 故答案为：90，40；…………………………3分 （2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A． 理由：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°， ∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°， ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A． 故答案为：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；…………………………6分 （3）结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A， 理由是：设AB交PC于O，如图2： ∵∠AOC=∠POB， ∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A=90°+∠ABP， ∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A， 故答案为：∠ACP-∠ABP=90°-∠A。……………………13分 七年级数学试题答案 第12页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学试题答案 第 1页 （共 4页） 2023—2024学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A A B A B C 二、填空题：每小题 4分，共 20 分 题号 11 12 13 14 15 答案 70 8 7h 20° 5 三、解答题：（10 分×4+12×2+13×2） 16．解：如图所示。（10 分，每少 1 条扣 1 分） 17．理由：（1）∵BE=CF， ∴BE+EF=EF+FC， ∴BF=CE， 在△ABF 与△DCE 中， A D B C BF CE          ＝ ＝ ＝ ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC；……………………………………6 分 （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠DEC=∠AFB， 即∠OEF=∠OFE， ∴OE=OF。……………………………………10 分 18．解：（1）由题意得：BC -AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC 是整数， ∴AC=8；……………………………………5 分 （2）∵BD 是△ABC 的中线， 七年级数学试题答案 第 2页 （共 4页） ∴AD=CD，AB+AD+BD=17， ∵AB=1， ∴AD+BD=16， ∴△BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+AD+BD=8+16=24。……………………10 分 19．解：如图所示（答案不唯一，2 分+2 分+3 分+3 分=10 分）： 。 20．（1）解：∵∠B=62°，∠C=40°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°， 又∵AE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAC=39°， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-62°=28°， 则∠DAE=∠BAE-∠BAD=11°；…………………………6 分 （2）理由：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C， 又∵AE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAC， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠BAD=90°-∠B， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD = 1 2 ∠BAC -（90°-∠B） = 1 2 （180°-∠B-∠C） -90°+∠B =90°- 1 2 ∠B- 1 2 ∠C-90°+∠B = 1 2 （∠B-∠C）。………………………………………………12 分 21．解：（1）分别作出点 A 关于 OM 和 ON 的对称点 A1 和 A2， 连接 A1A2 与 OM 和 ON 的交点即为点 B 和点 C， 七年级数学试题答案 第 3页 （共 4页） △ABC 如图所示。……………………………………6 分 （2）连接 OA1、OA2 和 OA， ∵点 A 和点 A1 关于 OM 对称， ∴∠A1OM=∠AOM，A1O=AO。 同理∠A2ON=∠AON，A2O=AO。 ∴∠A1OA+∠A2OA=2∠AOM+2∠AON=2∠MON， 又∠MON=30°， ∴∠A1OA2=60°。 又 A1O=AO=A2O=10， ∴△A1OA2 是边长为 10 的等边三角形。 则 A1A2=10． 即△ABC 周长的最小值为 10。……………………………………12 分 22．解：（1）∵∠C=90°，AC=9 千米，AB=15 千米， ∴BC 2=AB2−AC2=152−92=144 ∴BC=12（千米）， ∵BD=5 千米， ∴CD=12-5=7（千米）， 答：公路 CD 的长度为 7 千米；………………………………6 分 （2）∵AC=9 千米，BC=12 千米， ∴AB 2=92+122=225 ∴AB==15（千米）， ∵DH⊥AB， ∴S△ABC=S△ACD+S△ADB， ∴ 1 2 ×9×12= 1 2 ×9×7+ 1 2 ×15DH， ∴DH=3， ∴3×200=600（万元）． 答：修建公路 DH 的总费用为 600 万元。………………………………13 分 23．解：（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， 七年级数学试题答案 第 4页 （共 4页） ∴∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°， 故答案为：90，40；…………………………3 分 （2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A． 理由：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°， ∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°， ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A． 故答案为：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；…………………………6 分 （3）结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A， 理由是：设 AB 交 PC 于 O，如图 2： ∵∠AOC=∠POB， ∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A=90°+∠ABP， ∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A， 故答案为：∠ACP-∠ABP=90°-∠A。……………………13 分