北京东直门中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

北京市东直门中学2023-2024学年度第二学期6月学情调研 高一数学 2024.06 命题人：王保国 审题人：盛晓艳 考试时间：120分钟 总分：150分 班级：  姓名：  学号： 一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知向量．若，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，平面，中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 8. 如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正四棱锥，底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ） A. B. C. D. 10. 设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（ ） ①直线与直线垂直； ②直线与平面平行； ③点C与点G到平面的距离相等； ④平面截正方体所得的截面面积为． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 12. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 函数的初始相位为____________. 14. 已知复数，，那么___________. 15. 已知均为单位向量，且，那么___________. 16. 已知在中，，，，则______. 17. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个论断：①，②，③，④.以其中的两个论断作为命题的条件，作为命题的结论，写出一个真命题：______. 18. 如图，在正方体中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题： ①是等边三角形； ②平面平面； ③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大； ④连接，总有平面. 其中正确的命题是___________. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共6道题，共72分） 19. 在△中，若． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求△的面积． 20. 已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）求． 21. 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 22. 如图，在正四棱柱中，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）证明：； （3）求点到平面的距离． 23. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围． 24. 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥． （1）求三棱锥的体积； （2）证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形； （3）直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角． 北京市东直门中学2023-2024学年度第二学期6月学情调研 高一数学 2024.06 命题人：王保国 审题人：盛晓艳 考试时间：120分钟 总分：150分 班级：  姓名：  学号： 一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或. 【17题答案】 【答案】若，，则 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共6道题，共72分） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1）5，（2），（3）5 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明：设,连接 在四棱柱 中, 四边形 是正方形, 为 中点, 又为 中点, , 又 平面平面, 平面; （2）证明：在四棱柱 中,平面, 又 平面 , 又在正方形 中,, 且 平面 平面 , 平面, 又平面, ; （3） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明: 由已知易得三棱锥的每个面的三角形的三条边均为，，， 不妨设，则为最大边，各面的最大角为， 则， 又，所以各面的最大角为为锐角， 所以三棱锥的每个面都是锐角三角形. （3），，（满足或均可）（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $