精品解析：湖北省黄石市大冶市还地桥镇教联体2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题

2023年秋大冶市还地桥镇教联体期末模拟 七年级数学试卷 一 、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. ﹣12与（﹣1）2 B. 与 C. （﹣3）3与﹣33 D. ﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 3. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下面运算正确的是（ ） A. 3ab+3ac=6abc B. 4ab-4ab=0 C. D. 3y2-2y2=y2 5. 下列结论中正确的是（ ）． A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 6. 如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm，若则这条绳子的原长为（） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个长方形的周长是，这个长方形的长减小，宽增加，就可以成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这因为____________________． 12. 近似数精确到___________位 13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 =_____. 14. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角大小为_______． 15. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么______． 16. 如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 _____． 三、计算题（共72分．） 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简,后求值 ，其中a=3，b=． 20. 已知多项式的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值． 21. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长． 22. 某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”外送50元出租车费的广告，结果每台超级VCD获利208元，求每台超级VCD的进价是多少？ 23. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC平分线． （1）请写出图中所有∠EOC的补角　 　． （2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数． 24. 某同学在A、B两家超市发现他看中随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 25. 已知数轴上有、两点，分别表示数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）运动开始前，、两点的距离为 ；线段的中点所表示的数为 ． （2）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示数是什么？ （3）当为多少时，线段的中点表示的数为？并直接写出在这一运动过程中点的运动方向和运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋大冶市还地桥镇教联体期末模拟 七年级数学试卷 一 、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解：依题意，这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 2. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. ﹣12与（﹣1）2 B. 与 C. （﹣3）3与﹣33 D. ﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方法则、绝对值的性质计算，比较即可． 【详解】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣12与≠（﹣1）2； B、＝，（）3＝，≠（）3； C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣33； D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|≠﹣（﹣2）； 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 3. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数字120000000000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下面运算正确的是（ ） A. 3ab+3ac=6abc B. 4ab-4ab=0 C. D. 3y2-2y2=y2 【答案】D 【解析】 【分析】在合并同类项时，我们只需要将系数进行相加减，字母和字母的指数不变即可． 【详解】解：A不是同类项，无法进行加法计算，不符合题意； B不是同类项，无法进行减法计算，不符合题意； C原式=，不符合题意， D计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 5. 下列结论中正确的是（ ）． A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点即可解答． 【详解】解：A、折叠后有一面重合，不能围成正方体，符合题意； B、能围成正方体，不符合题意； C、能围成正方体，不符合题意； D、能围成正方体，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm，若则这条绳子的原长为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得绳长是AB的2倍，分类讨论：PB的2倍最长时，可得PB；AP的2倍最长时，可得AP，再根据线段间的和差关系解答即可． 【详解】解：当PB的2倍最长时，则PB＝4， 因为AP＝PB＝2，所以AB＝AP+PB＝6cm，所以这条绳子的原长为2AB=12cm； 当AP的2倍最长时，则AP＝4， 因为AP＝PB，所以PB＝2AP＝8，所以AB＝AP+PB＝12cm，所以这条绳子的原长为2AB=24cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，正确理解题意、分类求解是关键． 8. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将换算成，再比较角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查角度单位的换算和大小比较，解题的关键是掌握角度单位的换算方法． 9. 一个长方形的周长是，这个长方形的长减小，宽增加，就可以成为一个正方形，设长方形的长为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解应用题．首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可． 【详解】解：设长方形的长为，则宽是， 根据题意得：， 故选：． 10. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由图可知：， ，①错误； ，④错误； ， ， ，③正确； ， ，②正确； 综上所述，正确选项有②③，共两个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为____________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 近似数精确到___________位 【答案】百 【解析】 【分析】考查了近似数的精确度和科学记数法，用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位． 【详解】， 其中6后面的第一个0在百位上，所以是精确到了百位， 故答案为：百． 13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 =_____. 【答案】0 【解析】 【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算． 详解】由图知，a>0，b<0，c>a，且a+b=0，∴|a−c|−|b+c|=c−a−c−b=−(a+b)=0. 【点睛】本题考查相反数、绝对值和数轴，解题的关键是掌握相反数、绝对值的运算. 14. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角大小为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的余角和补角直接的关系是解题的关键．设这个角大小为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角大小为， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么______． 【答案】##141度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图： ∵A在北偏西， ∴， ∴， ∵B南偏东， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 _____． 【答案】68° 【解析】 【分析】先求30°和45°重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案． 【详解】解：三角板重合部分的角度 故答案为：68°． 【点睛】本题考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度． 三、计算题（共72分．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）原方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化1，得． 19. 先化简,后求值 ，其中a=3，b=． 【答案】- 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，最后把两个字母的值分别代入化简后的式子中即可． 【详解】解：原式=3－〔2a－2ab+3b+ab〕+3a =3b-2a+ ab-3b +3a = a+ ab； 将a=3，b=代入得 原式=3× (+3×() = -1 =-． 【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，注意去括号时，一般由内而外进行，且每进行一次去括号，若有同类项则合并后再去外面的括号，这样可简化运算． 20. 已知多项式的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值． 【答案】（1）b=1，a=-3 （2）-9 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的系数为零进而得出答案； （2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴ ， 则2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3； 【小问2详解】 解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3， 故t-5m=6， ∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． 21. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长． 【答案】CM= 4cm，AD=20 cm． 【解析】 【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长． 【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=6 cm， 所以3x=6，x=2 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm， AD=10x=10×2=20 cm． 【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键． 22. 某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”外送50元出租车费的广告，结果每台超级VCD获利208元，求每台超级VCD的进价是多少？ 【答案】1200元 【解析】 【分析】设每台DVD进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可． 【详解】设每台超级VCD进价为x元，由题意得 （1+35%）·0.9x-x=208+50 解得x=1200 答：每台超级VCD的进价是1200元. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线． （1）请写出图中所有∠EOC的补角　 　． （2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数． 【答案】（1）∠EOD，∠AOF；（2）∠BOF=50°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角； （2）根据角平分线定义可得∠POC=∠POB，再根据条件∠POC：∠EOC=2：5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数． 试题解析：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，故答案为∠EOD，∠AOF； （2）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：∠EOC=2：5，∴∠POC=90°×=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°． 点睛：此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系． 24. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【答案】（1）随身听和书包的单价分别为360元，92元 （2）在超市A购买省钱 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设随身听的单价为x元，书包的单价y元，根据“随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”列方程组，求解即可； （2）根据两家超市的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱． 【小问1详解】 解：设随身听的单价为x元，书包的单价为y元．由题意可得 ， 解得， 答：随身听的单价为360元，书包的单价为92元； 【小问2详解】 解：超市A需要：（元）； 超市B需要：先购买随身听花费360元，返券90元， 还需要（元）， 共花费（元）． 因为，所以在超市A购买省钱． 25. 已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）运动开始前，、两点的距离为 ；线段的中点所表示的数为 ． （2）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （3）当为多少时，线段的中点表示的数为？并直接写出在这一运动过程中点的运动方向和运动速度． 【答案】（1）， （2）， （3）；向右， 【解析】 【分析】本题属于数轴上的动点问题，主要考查了数轴上两点之间的距离，中点的含义，解一元一次方程等知识点，弄清题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离以及中点的含义即可求解； （2）根据题意列方程即可求解； （3）秒后，数轴上点、点表示的数分别为、，则线段的中点表示的数为，于是得到方程，解方程即可求解；根据在这一运动过程中起始时刻和终了时刻点的位置，即可求出点的运动方向和运动速度． 【小问1详解】 解：根据题意可知，运动开始前，、两点的距离， 线段的中点所表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ，， ， 相遇点所表示的数是， 答：它们按上述方式运动，、两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； 【小问3详解】 解：秒后，数轴上点、点表示的数分别为、，则线段的中点表示的数为， 依据题意可得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 当时，中点表示的数为， 当时，中点表示的数为， 中点的运动方向向右，运动速度为， 答：当时，线段的中点表示的数为；在这一运动过程中，点的运动方向向右，运动速度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$