云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题

云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年下学期市统测模拟考试 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 在复平面内，复数 （为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 4. 设，，，则（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞a＞b 5. 若函数的图像过点，则下列说法正确的是（ ） A. 点是的一个对称中心 B. 点的一条对称轴 C. 的最小正周期是 D. 函数的值域为 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数 的定义域为，在区间上单调递增，，且 为偶函数. 若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B. 猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C. 去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D. 这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 11. 如图甲，在中，，为的中点，为上一点，且满足，将沿翻折得到直二面角，连接是的中点，连接（如图乙所示），则下列结论正确的是（ ） A. B. ∥平面 C. 与平面所成角的正切值是 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 13. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态. 若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为____. 14. 已知三棱锥中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为__________；三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在①；②；③这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中. 问题：在中，内角的对边分别为，_________，，点是线段上一点. （1）若，求的值； （2）若，且，求的面积. 16. 已知函数. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 17. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： （1）写出 的值； （2）若根据这次成绩，学校准备淘汰 同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ （3）某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差 ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 18. 如图，三棱柱 中侧棱平面，且各棱长均相等，分别为棱的中点. （1）证明：平面 ； （2）证明：平面 平面 ； （3）求直线 与平面 所成角的正弦值. 19. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数. （1）设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围. （2）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由. 云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年下学期市统测模拟考试 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.1 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： AI    连接， ∵、分别是、的中点， ∴，， 在三棱柱中， ，， 又为棱的中点，∴，， ∴四边形是平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面. （2）证明如下： 三棱柱 的各棱长均相等， 又是的中点，∴， 又∵平面，平面，∴， 又∵，平面， ∴平面， 又面， ∴平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）能， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $