山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ 　　） A. B. C. D. 3. 如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，BC是的斜边，过A作所在平面的垂线AP，连接PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连接PD，则图中直角三角形的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为 A. B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积为，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 18 8. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题选对得6分，少选按比例得分，多选错选不得分，） 9. 已知复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（ ） A. 复数z的共轭复数的模为1 B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限 C. 复数z是方程的解 D. 复数满足，则的最大值为2 10. 据医院对某种病情治愈率统计为：老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.现医院共有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则（ ） A. 若从该医院所有患者中抽取容量为20的样本，老年患者应抽取5人 B. 该医院中年患者所占的频率为 C. 估计该医院的平均治愈率大约是 D. 估计该医院的平均治愈率大约是 11. 如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（ ） A. B. 直线PC与直线异面 C. 存在点P使得PC与所成的角为60° D. 存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60° 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量与的夹角为，，，则______. 13. 已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________. 14. 如图，正方体的棱长是2，S是的中点，P是的中点，点Q在正方形及其内部运动，若平面，则点Q的轨迹的长度是___________. 四、解答题（77分） 15. 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的. (Ⅰ）求乙答对这道题的概率； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 16. 在中，为直角，，AD与BC相交于点M，． （1）试用表示向量； （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设，求的值． 17. 在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，. （1）求异面直线和所成角的大小； （2）若点为棱上一点，且平面，求的值； （3）求证：平面平面. 18. 我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 8 第2组 第3组 20 第4组 第5组 3 合计 （1）求出的值； （2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （3）估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数. 19. 已知 的三个内角的对边分别为的外接圆半径为 ，且 . （1）求; （2）求的内切圆半径 的取值范围 高一数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每题选对得6分，少选按比例得分，多选错选不得分，） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（77分） 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2） （3）证明如下： 取的中点，连接，， 因为是正三角形，，所以， 因为是中点，所以， 因为平面， 所以，，， 因为，所以，， 设，在等腰直角三角形中，， 在中，， 在直角梯形中，， 因为，点为的中点， 所以， 在中，， 在中，由，，，可知， 所以， 由，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1）15；0.06；0.03；0.006 （2） （3）75；71； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $