黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题

大庆实验中学实验一部2023级高一下学期期末考试 数学学科试题 说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2.满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，且与不垂直，则与一定不垂直 B. 若与不平行，则与一定是异面直线 C. 若，且，则与可能平行 D. 若，则与可能垂直 3. 已知向量，若向量与向量平行，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 4. 一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为（ ） A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 5. 2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ） A. 成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B. 成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C. 高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D. 成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 6. 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌，如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度．当人在点时，观测到视角的正切值为．当人运动到中点时，（ ） A. B. C. 5 D. 7. “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ） A. B. C. D. 8. 一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中一定不能出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为4 B. 中位数为4，众数为3 C. 平均数为2，方差为2.1 D. 中位数为3，方差为0.85 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 三棱锥外接球表面积为 10. 已知一组样本数据的标准差，其平均数，则下列数据的标准差与不相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 的最小值为 C. 平面 D. 直线与所成的角的取值范围是 12. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字，其中的各位数字中，，则（ ） A. 的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点 B. 若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则的概率大于的概率 C. 若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则中各位数字之和是4的概率为 D. 若出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一组数据分别是82，84，86，88，94，95，96，则该组数据的上四分位数是______． 14. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______． 15. 在中，分别为内角的对边，若，，且，则______. 16. 如图，棱长为1的正四面体的底面在平面上，现将正四面体绕棱逆时针旋转，当直线与平面第一次成角时，点A到平面的距离为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，立体几何用坐标法不给分. 17. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”． （1）求和的值； （2）求两次摸到的不都是红球的概率． 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）若从成绩位于区间[80，90）和[90，100]的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在[80，90）的概率； （3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 19. 在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： （1）该同学得4分的概率； （2）该同学得分不超过3分的概率. 20. 如图，已知平面，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 21. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，分别为的中点，． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 22. 代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如可以通过拆角转化为，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用．已知在，角的对边分别为． （1）证明：； （2）求角的大小； （3）若点是边（不包含端点）上的一动点，过点向直线作垂线，垂足为，已知，求证：． 大庆实验中学实验一部2023级高一下学期期末考试 数学学科试题 说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2.满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】95 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，立体几何用坐标法不给分. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接，，，如图所示， 又因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为点为的中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 又，平面， 所以平面平面， 又平面，所以平面． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 设，连接，由平面，平面，得， 因为，，，分别为的中点， 所以四边形为正方形，为等腰直角三角形，所以， 因为分别是的中点，所以， 已知平面，平面，所以平面平面， 又，为中点，则， 而平面平面，平面， 所以平面，所以平面， 又因为平面，所以， 因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明： ． （2） （3） 证明：设，，则， 由余弦定理得，， 整理得，，代入， 得，解得，或 因为，所以， 设，则，， 则， 在中，由余弦定理得，，即， 整理得，， 所以 ， 因为， 当且仅当时，即时等号成立， 又 ， 所以， 即，所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $