黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题(无答案)

大庆实验中学实验一部2023级高一下学期期末考试 数学学科试题 说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。 2.满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ ） A．若，且与不垂直，则与一定不垂直 B．若与不平行，则与一定是异面直线 C．若，且，则与可能平行 D．若，则与可能垂直 3．已知向量，，若与平行，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 4．一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则与的关系为（ ） A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 5．在今年上半年我校组织的安全教育大学习答题活动中，全体学生都取得了优异的成绩，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 6．某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.当人在点时，观测到视角的正切值为.当人运动到中点时，（ ） A． B． C．5 D． 7．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ） A． B． C． D． 8．一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中一定不能出现点数6的是（ ） A．平均数为3，中位数为4 B．中位数为4，众数为3 C．平均数为2，方差为2.1 D．中位数为3，方差为0.85 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A． B．平面 C．直线与平面所成的角为 D．四棱锥外接球表面积为 10．已知一组样本数据，，，，，的标准差，其平均数，则下列数据的标准差与不相等的是（ ） A．，，，，， B．，，，，， C．，，，， D．，，，，， 11．如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．平面 C．的最小值为 D．直线与所成的角的取值范围是 12．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字，其中的各位数字中，，则（ ） A．的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点 B．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则的概率大于的概率 C．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则中各位数字之和是4的概率为 D．若，出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．一组数据分别是82，84，86，88，94，95，96，则该组数据的上四分位数是____. 14．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______. 15．在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，则______. 16．如图，棱长为1的正四面体的底面在平面上，现将正四面体绕棱逆时针旋转，当直线与平面第一次成角时，点到平面的距离为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，立体几何用坐标法不给分. 17．（本小题满分10分）若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”. （1）求和的值； （2）求两次摸到的不都是红球的概率. 18．（本小题满分12分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：.得到如图所示的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中的值； （2）若从成绩位于区间和的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在的概率； （3）已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. （注：，，） 19．（本小题满分12分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在处击中目标得3分，在，处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在处击中目标的概率为，在，处击中目标的概率均为，该同学依次在，，处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： （1）该同学得4分的概率； （2）该同学得分不超过3分的概率. 20．（本小题满分12分，用坐标法不给分）如图，已知平面，，，，，，点为的中点 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； 21．（本小题满分12分，用坐标法不给分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，，分别为，的中点，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 22．（本小题满分12分）代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如可以通过拆角转化为，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用.已知在，角的对边分别为，，，，，，： （1）证明：； （2）求角的大小； （3）若点是边（不包含端点）上的一动点，过点向直线作垂线，垂足为，已知，求证：. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$