精品解析：广东省汕头市潮南区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年广东省汕头市潮南区七年级（上） 期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2022年5月17日新华社报道，党的十八大以来，我国高等教育规模不断扩大，建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数达4430万人．将4430万用科学记数法表示为（　　） A 0.4430×108 B. 4.43×107 C. 443×105 D. 4430×104 2 已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和；②和；③和；④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 4. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 数 C. 素 D. 养 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 7. 下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ） A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元 9. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 10. 若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若x、y为有理数，且，则的值为____． 12. 已知代数式x2﹣2y+2＝0，则代数式﹣2x2+4y﹣1的值是_____． 13. 若关于一元一次方程的解是正整数，则整数的值为__________． 14. 大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小。则的补角是________度． 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形________． 三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16. 计算： ①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）； ②． 17. 解方程： （1）5x+6＝2x﹣3 （2）2x﹣3（x﹣1）＝7 （3） （4） 18. 已知，． （1）求； （2）若，则的值是多少？ 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，若AC=6cm，BC=3cm，求线段CD的长度． 20. 某巡逻车在一条南北大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，向南方向为负，当天行驶记录如下(单位:千米) ． (1)最终巡逻车是否回到岗亭处?若没有，请描述巡逻车的位置: (2)若巡逻车行驶1千米耗油0.1升，出发时油箱有油5升，请问途中需要加油吗?若需要，途中至少还需补充多少升油? 21. 随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． （1）张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ （2）天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 五．解答题（共2小题，满分12分） 22. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示. （1）结合数轴可知：-a-1____b-1（用“>、=或<”填空） （2）结合数轴化简 23. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）． （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省汕头市潮南区七年级（上） 期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2022年5月17日新华社报道，党的十八大以来，我国高等教育规模不断扩大，建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数达4430万人．将4430万用科学记数法表示为（　　） A. 0.4430×108 B. 4.43×107 C. 443×105 D. 4430×104 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1． 【详解】4430万， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法定义；理解科学记数法中指数的确定规则是解题的关键． 2. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④，函数2个未知数，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． 一元一次方程有：②③⑤共3个． 故选：B 3. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和；②和；③和；④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数； ②∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数； ③∵23=8，32=9，∴23和32不互为相反数； ④（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3和-33相等． 互为相反数的有①②； 故选：B． 【点睛】本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 4. 下列去括号与添括号变形中，正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 数 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “心”的对面是“素”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意； B、是整式，正确，不合题意； C、的项是，，1，正确，不合题意； D、是一次二项式，故原命题错误，符合题意． 故选：D． 7. 下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：， 等式两边都乘，得，故①正确； 当时，由不能推出，故②错误； ， 等式两边都乘，得，故③正确； 当时，由不能推出，故④错误； 不论为何值，， 由能推出，故⑤正确； 当时，由不能推出，故⑥错误； 当，时，但，故⑦错误； 即正确的个数是3， 故选：B 8. 陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ） A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设鞋子的原价为x元，根据原价实际付的价钱节省的钱，列方程求解，即可得到答案， 【详解】解：设鞋子的原价为x元， 根据题意可得：， 解得：， 即买鞋子的实际用了元． 故选：B． 9. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 10. 若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】解：∵∠α与∠β互为补角， ∴∠α+∠β=180°， 故选D． 【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若x、y为有理数，且，则的值为____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可． 【详解】∵，且， ∴x+2=0，y-2=0， ∴x=-2，y=2， ∴=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键． 12. 已知代数式x2﹣2y+2＝0，则代数式﹣2x2+4y﹣1的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据x2﹣2y+2＝0可得2x2﹣4y＝﹣4，整体代入所求代数式即可得答案. 【详解】∵x2﹣2y+2＝0， ∴x2﹣2y＝﹣2． ∴2x2﹣4y＝2(x2-2y)=2×(-2)=﹣4． ∴原式＝-(2x2-4y)-1=4﹣1＝3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键． 13. 若关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为__________． 【答案】2或3或5． 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定a的值． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得： ∵解是正整数， ∴或或 解得或或 故整数a的值为2或3或5． 故答案为：2或3或5． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． 14. 大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小。则的补角是________度． 【答案】125.25 【解析】 【分析】根据补角的定义列式计算即可． 【详解】解：； 故答案为：. 【点睛】本题考查了补角的定义，解题的关键是熟记补角的定义进行解题. 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第2023个图案中三角形的个数． 【详解】解：第①个图案有4个三角形，即 第②个图案有7个三角形，即 第③个图案有10个三角形，即 第个图案三角形个数为， 所以第2023个图案有三角形的个数为 故答案为：． 三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16 计算： ①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）； ②． 【答案】①9；②﹣5 【解析】 【分析】①先去括号，然后计算加减运算，即可得到答案； ②先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，再计算加减运算，即可得到答案． 【详解】解：①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9） ＝（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）+9 ＝﹣9； ② ＝﹣1﹣5+2× ＝﹣1﹣5+ ＝﹣5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． 17. 解方程： （1）5x+6＝2x﹣3 （2）2x﹣3（x﹣1）＝7 （3） （4） 【答案】（1）x＝﹣3；（2）x＝﹣4；（3）x＝﹣1；（4）x＝ 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）移项，合并同类项，可得：3x＝﹣9， 系数化为1，得：x＝﹣3． （2）去括号，得：2x﹣3x+3＝7 移项，得：2x﹣3x＝7﹣3 合并同类项，得：﹣x＝4 系数化为1，得：x＝﹣4 （3）去分母，得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+7） 去括号，得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣14 移项，得：6x﹣3x+2x＝12﹣14﹣3 合并同类项，得：5x＝﹣5 系数化为1，得：x＝﹣1 （4）两边同时乘以6，去分母，得：30（0.5x﹣1）﹣20（0.1x+2）＝﹣6 去括号，得：15x﹣30﹣2x﹣40＝﹣6 移项，得：15x﹣2x＝﹣6+30+40 合并同类项，得：13x＝64 系数化为1，得：x＝ 【点睛】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的基本步骤和方法是解题的关键. 18. 已知，． （1）求； （2）若，则的值是多少？ 【答案】（1） （2）180 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及其化简求值． （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）将代入（1）中的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当时，． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，若AC=6cm，BC=3cm，求线段CD的长度． 【答案】1.5 cm 【解析】 【分析】根据已知条件得到AB=AC+BC=6+3=9（cm），根据线段的中点的定义得到AD=AB=×9=4.5（cm），于是得到结论． 【详解】解：∵AC=6cm，BC=3cm， ∴AB=AC+BC=6+3=9（cm）， ∵点D是线段AB的中点， ∴AD=AB=9=4.5（cm）， ∴CD=AC-AD=6-4.5=1.5（cm）， 故答案为：1.5 cm． 【点睛】本题考查了求出两点之间的距离，能根据线段中点求出AD的长是解此题的关键． 20. 某巡逻车在一条南北大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，向南方向为负，当天行驶记录如下(单位:千米) ． (1)最终巡逻车是否回到岗亭处?若没有，请描述巡逻车的位置: (2)若巡逻车行驶1千米耗油0.1升，出发时油箱有油5升，请问途中需要加油吗?若需要，途中至少还需补充多少升油? 【答案】(1) 所以最终巡逻车在岗亭处南方4千米处；（2）油不够，需要补充0.8升 【解析】 【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果正负情况即可判断位置； （2）求出所记录的八次行车里程的绝对值的和，再计算油耗，经过比较即可得出答案． 【详解】解(1) （千米） 所以最终巡逻车在岗亭处南方4千米处． （2）行驶路程：（千米） ∴需要油量：（升）， ∵， 故油不够，需要补充0.8升． 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数，理解正负数所代表的意义是解此题的关键． 21. 随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． （1）张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ （2）天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 【答案】（1）张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）设李大伯徒步走的速度为每分钟米，则张大伯每分钟走米，根据两人共走了米列方程，解得的值代入中计算即可； （2）结合（1）中所求可得到李大伯提高速度后每分钟走米，由已知条件可得张大伯走了分钟，李大伯走了分钟，根据两人又共走了米列方程，解方程并根据实际意义确定值即可． 【小问1详解】 解：设李大伯徒步走的速度为每分钟米，得 解得 ∴（米） 所以，张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米； 【小问2详解】 解：依题意，得 整理得 解得（舍）， 答：的值为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决问题，列一元二次方程解决问题，正确找到数量关系是解决问题的关键． 五．解答题（共2小题，满分12分） 22. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示. （1）结合数轴可知：-a-1____b-1（用“>、=或<”填空） （2）结合数轴化简 【答案】（1）>；（2） 【解析】 【分析】（1）根据在数轴上的位置可得，然后比较和的大小； （2）根据在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 详解】（1）由数轴知：,则,因此 故填： （2）原式= = ＝ 【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．解答本题的关键是根据在数轴上的位置判断得出，然后比较大小． 23. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）． （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。 【答案】（1）20；（2）55° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可； （2）根据角平分线定义求出∠BOD =35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据∠AOE=180°-∠BOE即可； 【详解】解：（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90° ∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°， 故答案为：20； （2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°， ∴∠BOD =∠BOC=35°, ∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°， ∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55° 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$