精品解析：湖北省黄石市大冶市还地桥镇教联体2023-2024学年八年级上学期模拟数学试题

2023秋八年级期末模拟数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，“振”、“兴”、 “华”不是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是米，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示成得形式，其中得取值范围为． 【详解】∵， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 3. 等式的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整指数幂的条件，解答本题的关键是掌握负整指数幂：． 根据负整指数幂的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法、积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：，选项A不符合题意； ，选项B符合题意； ，选项C不符合题意； ，选项D不符合题意， 故选： B． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和单项式乘以单项式，关键是能准确理解并运用相关运算法则进行计算． 5. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， A、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意； B、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意； C、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意； D、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意； 故选B． 6. 下列分解因式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断得出答案． 【详解】解：A. ，故此选项不合题意； B. ，故此选项不合题意； C. ，故此选项不合题意； D. ，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 7. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解． 解：设∠POA=θ，则∠POB=30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM． 作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN． 连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形． ∵OA是PE的垂直平分线， ∴EQ=QP； 同理，OB是PF的垂直平分线， ∴FR=RP， ∴△PQR的周长=EF． ∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°﹣θ）=60°， ∴△EOF是正三角形，∴EF=10， 即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10． 故选A． 考点：轴对称-最短路线问题． 8. 两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为m/min，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第二组的速度为m/min,则第一组的速度是m/min，根据第一组比第二组早30min,列出方程即可． 【详解】解：设第二组的速度为m/min,则第一组的速度是m/min，由题意，得 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小， 根据尺规作图方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理． 10. 如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论． 【详解】解：如下图，在射线AD上截取，连接PM， ∵PA平分， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵PC平分， ∴． 如下图，延长MB，PC交于点G， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值等于_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键． 根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：1． 12. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为______． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握定理是解题的关键．根据正多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再由多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：正多边形的一个外角等于， 这个正多边形的边数是：（条）， 这个正多边形的内角和的度数为． 故答案为：． 13. 已知a-＝3，则a2+的值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得． 【详解】 a-＝3， ， ， a2+， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 14. 如图，已知，，，若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作，垂足为G．利用等腰三角形的“三线合一”先求出，利用含角的直角三角形的边间关系，再求出，最后利用线段的和差关系求出． 【详解】解：过点D作，垂足为G． ∵， ∴． 在中，∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和含角的直角三角形，掌握“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线及底边的中线，三线重合”、“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”是解决本题的关键． 15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围． 【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1， 解得x=m-2， ∵分式方程解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0， 即m-2＞0且m-2-1≠0， ∴m＞2且m≠3， 故答案为：m＞2且m≠3． 16. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是交于点，连接，下列结论：≌；；若，，则；其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，只要证明，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确， ∵若． ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确， ∵，， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）运用多项式乘以多项式的运算法则进行求解； （2）先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是能准确运用方法进行求解． 18. （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值：先化简：，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和分式化简求值，熟练掌握解分式方程的方法和分式运算法则是解题的关键，注意解分式方程要检验根． （1）先去分母，把分式方程化成整式方程求解，然后检验即可求解； （2）先根据分式混合运算法则计算，再把使分式有意义的x值代入计算即可． 【详解】解：（1） 方程两边乘，得 解得 经检验， 所以，原分式方程的解为 （2） ， ，，，时，原分式无意义， 可取． 当时，原式． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质得，再由证≌，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ， 在和中 ， ． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造个小区，且甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同． （1）甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？ （2）如果政府计划安排甲、乙两家公司共支工程队同时开始施工，一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元，已知甲公司工程队每月费用报价万元，乙公司工程队每月费用报价万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？ 【答案】（1）甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区 （2）共有种安排方案，见解析 【解析】 【分析】（1）设乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，根据甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙公司工程队每队每个月改造旧小区的个数，再将其代入中，即可求出甲公司工程队每队每个月改造旧小区的个数； （2）设安排支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队，根据“支工程队一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元”，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各安排方案． 【小问1详解】 解：设乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区； 【小问2详解】 解：设安排支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， ∴共有种安排方案， 方案：安排支甲公司工程队，支乙公司工程队； 方案：安排支甲公司工程队，支乙公司工程队； 方案：安排支甲公司工程队，支乙公司工程队． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21. 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，为上一格点，点为上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先将线段向右平移得到线段、画出线段，再在上画点，使； （2）在图2中，先画出点关于的对称点、再在上找一点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先将线段向右平移得到线段、连接并延长交于点G即可； （2）作出点D关于的对称点H，连接并延长交于点G，则点G 即为所求作． 【小问1详解】 如图所示，即为所作， 【小问2详解】 如图，点G即为所作， 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性．请根据课堂学习的经验，解决问题． 材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． 解决问题： （1）观察图②，写出代数式，，之间的等量关系是_______； （2）根器（1）中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值； （3）若有3张边长为a正方形纸片，4张边长分别为a，b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A． B． C． D． 并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）． 【答案】（1） （2）3 （3）D，见解析 【解析】 【分析】（1）图形②是边长为（a+b）的正方形，它的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，由此结论可得； （2）把a+b=4进行平方，结合a2+b2=10即可求得ab的值； （3）先分别算一下各种正方形纸片的面积之和，结合a＜b，根据完全平方公式，可得答案． 【小问1详解】 解：．或， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2， 4张边长分别为a，b（a＜b）的长方形纸片的面积是4ab， 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2 ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2 ∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b） 故选：D． 拼图如下： 【点睛】本题考查了完全平方公式在计算中的应用，解答本题的关键是熟练掌握数形结合，本题属于基础题型，难度不大． 23. 综合与探究 已知在中，为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，，，连接．探究并解决下列问题： （1）如果，． ①如图①，当点在线段上时，线段与的位置关系为_______，数量关系为__________； ②如图②，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）如图③，若是锐角三角形，．当点在线段上运动时，求证：． 【答案】（1）①；；②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，运用证明，根据全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系；②先根据证明，再根据全等三角形的对应边等，对应角相等即可得出①中的结论仍然成立； （2）先过点作交 于点，画出符合题意的图形，再结合图形判定，得出对应角相等，即可得出结论 【小问1详解】 ① 又 即 故答案为： ②点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立， 理由如下：∵， ∴， 又， ∴ ∴， ， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 如图③，过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用其性质进行求解 24. 如图，平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点，点在轴正半轴上，且． （1）判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图，当时，连接，点是线段上一点，于点，连接若，求证：； （3）如图，当时，点在轴正半轴上点的右侧，且，连接，射线交于点当点在轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）的度数为定值，为 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形得到，即可判断线段与数量关系； （2）作，交的延长线于点，证明，利用全等的性质推出，即可证明； （3）作于点，取，连接，，．证明，结合全等三角形性质证明是等腰直角三角形，得到，再证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，利用平行线性质即可解题． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ． ，，， ， ； 【小问2详解】 证明：作，交的延长线于点， 当时，点与点重合． 由（1）可知，则． ，， ． ，， ． 在和中， ， ， ，． ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：的度数为定值，为． 理由如下： 作于点，取，连接，，． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ． ，， ． ，， ， ． 在和中， ， ， ， ， ， 的度数是定值为． 【点睛】本题考查了完全平方公式，坐标与图形，全等三角形性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，平行线性质和判定，解题的关键在于作辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023秋八年级期末模拟数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是米，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 等式的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断是（　　） A. B. C. D. 6. 下列分解因式不正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 8. 两个小组同时攀登一座480m高山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为m/min，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A 无法确定 B. C. 1 D. 2 10. 如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值等于_________． 12. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为______． 13. 已知a-＝3，则a2+的值是______． 14. 如图，已知，，，若，则__________． 15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________． 16. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是交于点，连接，下列结论：≌；；若，，则；其中正确的是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值：先化简：，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造个小区，且甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同． （1）甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？ （2）如果政府计划安排甲、乙两家公司共支工程队同时开始施工，一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元，已知甲公司工程队每月费用报价万元，乙公司工程队每月费用报价万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？ 21. 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，为上一格点，点为上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先将线段向右平移得到线段、画出线段，再在上画点，使； （2）在图2中，先画出点关于的对称点、再在上找一点，使． 22. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性．请根据课堂学习的经验，解决问题． 材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． 解决问题： （1）观察图②，写出代数式，，之间等量关系是_______； （2）根器（1）中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值； （3）若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A． B． C． D． 并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）． 23. 综合与探究 已知在中，为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，，，连接．探究并解决下列问题： （1）如果，． ①如图①，当点在线段上时，线段与的位置关系为_______，数量关系为__________； ②如图②，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）如图③，若是锐角三角形，．当点在线段上运动时，求证：． 24. 如图，平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点，点在轴正半轴上，且． （1）判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图，当时，连接，点是线段上一点，于点，连接若，求证：； （3）如图，当时，点在轴正半轴上点的右侧，且，连接，射线交于点当点在轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$