精品解析：江苏省无锡市辅成实验学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学模拟试题

初一数学期中模拟试卷 一、选择题：（30分） 1. 在数，，，，0.101001，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数是指无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：无理数是，只有1个． 故选：A 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数，据此解答即可． 【详解】解：44亿， 故选：B． 3. 下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A. 2a2+3a2=5a2 B. 2a2+3a2=6a2 C. 4xy﹣3xy=1 D. 2x3+3x3=5x6 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 解：A、正确； B、2a2+3a2=5a2； C、4xy﹣3xy=xy； D、2x3+3x3=5x3． 故选A． 考点：合并同类项． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，，故这两个数不相等； B．，，故这两个数不相等； C．，，故这两个数不相等； D． ，，故这两个数相等， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键． 5. 下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；再根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可解答． 【详解】解：A．，所以A选项错误，不符合题意； B．，所以B选项错误，不符合题意； C．，所以C选项错误，不符合题意； D．，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握“正数大于零，负数小于零；两个负数比较大小，负数的绝对值越大，这个数反而越小”是解答本题的关键． 6. 若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数． 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7. 下列各式：①；②；③；④，其中值一定是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，绝对值，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据题意进行判断即可． 【详解】解：时，为正数，故①不符合题意； 当时，，故②不符合题意； 当时，，故③不符合题意； 无论取何值，一定为负数，故④符合题意． 故选A． 8. 若单项式与单项式的和是，则m与n的值分别是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，单项式与单项式是同类项， ∴2n＝6，m−n＝2n， ∴n＝3，m＝9， 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，同类项的概念，解题的关键是根据同类项的定义列式计算，本题属于基础题型． 9. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 10. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 2023 D. 42023 【答案】B 【解析】 【分析】计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可， 本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法． 【详解】解：当时， 第一次“F”运算为： ， 第二次“F”运算为：， 第三次“F”运算为：， 第四次“F”运算为：， 第五次“F”运算为：， 第六次“F”运算为：， 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2023次是奇数，因此最后结果是4． 故答案为：B． 二、填空题：（24分） 11. 若单项式的系数为，次数为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 12. 若关于的多项式是四次三项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 13. 在下列式子中： 、、2、、、，多项式有________个 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 14. 一个多项式加上得到，这个多项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这个多项式是， 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a、b的值是解题的关键． 16. 设x、y都是有理数，规定：#，则（－2）#（＋5）的值为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题中有理数的规定进行解答即可得． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握题中有理数的规定． 17. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 两点所表示的数分别是-5 和 6，若将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，则点 E 表示的数为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可得AD=11，再由2AB=BC=3CD即可求得CD=2、AB=3、BD=8，因将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，可得ED=BD=4，由此即可求得点E所表示的数. 【详解】∵AD=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD， ∴AB=1.5CD， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8， ∵将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合， ∴ED=BD=4， ∴点E所表示的数是：6-4=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了数轴及线段的性质，熟练运用数轴上的点及线段相关性质是解决问题的关键． 18. 已知有理数，满足，，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母分数，再相加即可； （2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可； （3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式加减的运算法则，即可求解， （2）根据整式加减的运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减， 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 22. 化简求值：已知整式与整式的差不含x和项，试求的值． 【答案】-9. 【解析】 【分析】根据两整式的差不含x和项，可得差式中x与的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代入求值计算即可． 【详解】 ， 两个整式的差不含x和项， ，， 解得，， ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： 【小问2详解】 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； 【小问3详解】 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 24. 定义：若，则称与是关于3的实验数． （1）4与__________是关于3的实验数，__________与是关于3的实验数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若，，且与是关于3的实验数，求． 【答案】（1）， （2）解：a与b是关于3 的实验数 理由：∵ ∴a与b是关于3 的实验数； （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算、整式的加减、解方程，化简绝对值，解题关键是准确理解新定义，熟练运用整式运算法则和解方程方法进行计算． （1）根据实验数的定义，列式，可得答案； 即可； （2）将两式相减得出结果是否是3，根据实验数的定义判断即可； （3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴4与是关于3的实验数，与是关于3的实验数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵c与d是关于3的实验数，，， ∴， 即， 当时，原方程化简为，此时； 当时，原方程化简为，解得： 当时，原方程化简为，方程无解； ∴x的值为的任意实数． 25. 【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． 点A表示的数为______，点B表示的数为______． 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______． 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）2t；；（3）P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2，． 【解析】 【分析】因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：；因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数，令，则时点P运动到点，而点A表示数，点C表示数12，所以，；以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是，点P表示的数是，再分两种情况讨论：点Q运动到点C之前；点Q运动到点C之后． 【详解】设A表示的数为x，设B表示的数是y． ， ∴ 又 故答案为；． 由题意可知：秒后点P表示的数是，点A表示数，点C表示数12 ，． 故答案为2t；． 设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是． 当，m秒后点Q表示的数是，则，解得或7， 当m=5时，-12+2m=-2， 当m=7时，-12+2m=2， ∴此时P表示的是或2； 当时，m秒后点Q表示的数是， 则， 解得， 当m=时，-12+2m=， 当m=时，-12+2m=， 此时点P表示的数是． 答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学期中模拟试卷 一、选择题：（30分） 1. 在数，，，，0.101001，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A. 2a2+3a2=5a2 B. 2a2+3a2=6a2 C. 4xy﹣3xy=1 D. 2x3+3x3=5x6 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式：①；②；③；④，其中值一定是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若单项式与单项式的和是，则m与n的值分别是（ ）． A. B. C. D. 9. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 2023 D. 42023 二、填空题：（24分） 11. 若单项式的系数为，次数为，则________． 12. 若关于的多项式是四次三项式，则的值为________． 13. 在下列式子中： 、、2、、、，多项式有________个 14. 一个多项式加上得到，这个多项式是__________． 15. 若与互为相反数，则___________． 16. 设x、y都是有理数，规定：#，则（－2）#（＋5）的值为____________． 17. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 两点所表示的数分别是-5 和 6，若将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，则点 E 表示的数为______. 18. 已知有理数，满足，，，则的值为__________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简再求值： （1），其中． （2），其中，． 22. 化简求值：已知整式与整式的差不含x和项，试求的值． 23. 小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 24. 定义：若，则称与是关于3的实验数． （1）4与__________是关于3的实验数，__________与是关于3的实验数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若，，且与是关于3的实验数，求． 25. 【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． 点A表示的数为______，点B表示的数为______． 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______． 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $