精品解析：浙江省温州市瓯海区外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024年温州市瓯海区外国语学校期末学业检测七年级数学模拟试题 一、单选题（每题3 分，共30 分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义依次判断得到答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误； B、是分式方程，故本选项错误； C、是二元一次方程，故本选项正确； D、是二元二次方程，故本选项错误． 故选：C． 2. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.000000012米用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，根据题意可得，进行求解即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ， ， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、完全平方公式、单项式除以单项式、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 7. 如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（ ） A. 喜欢足球的人数最多 B. 喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25% C. 喜欢排球的人数占全班总人数的 D. 喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，喜欢排球的人数占全班总人数的比例． 【详解】喜欢排球的人数占全班总人数的比例，C选项说法错误，该选项符合题意． 故选：C 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（ ）． A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．设这两个连续奇数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案． 【详解】解：设这两个连续奇数为n，， 则， A．，解得，n不是奇数，故不符合题意； B．，解得，n不是奇数，故不符合题意； C．，解得，n不是奇数，故不符合题意； D．，解得，n是奇数，故符合题意． 故选：D． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示． 则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整理式混合运算，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键． 根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：A、方案一：如图1，，故此选项不符合题意； B、方案二：如图2，，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题30分，共24 分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 13. 写出一个关于，的二元一次方程组，这个方程组的解为，那么你所写的方程组__ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可． 【详解】解：先围绕列一组算式， 如，， 然后用，代换，得等． 故答案为：． 14. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则________度． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：20． 15. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，按同分母的分式减法法则进行运算，将结果化为最简分式或整式即可；掌握分式同分母加减法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 16. 若是一个完全平方式，则m值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，等式的性质等知识点，把代入二元一次方程得关于的等式，利用等式的基本性质求出的值，再整体代入求值即可，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】把代入二元一次方程得：， ∴， ∴两边同乘5得：， ∴两边同乘得：， ∴整理得：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 _______平方米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键． 根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故答案为：48． 三、解答题（46分） 19. 计算∶ （1）． （2）． 【答案】（1）1 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代入消元法解二元一次方程组． （1）根据负整数指数幂，零次幂，积的乘方的运算法则计算即可求解； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 将②代入①得， 解得； 将代入②得， ∴方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，再把除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）130° （2）25° 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）过作，根据平角得出，进而利用平行线的性质解答即可； （2）根据（1）中的结论得出方程解答即可． 小问1详解】 解：过作， ， 又， ∴ ∴， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 由（1）可知，，， ， ， 解得：， ． 22. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件． （1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和． 【答案】（1）元/件 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握分式方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键 （1）设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元/件； 【小问2详解】 解：由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元， ∵（元）， ∴两次利润总和为元． 23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1），，补图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中等级的人数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用等级的人数除以的值再乘以可得，即可得的值，求出组的人数，补全频数分布直方图即可； （2）用乘以扇形统计图中的百分比，即可得答案； （3）根据用样本估计总体，用乘以扇形统计图中百分比，即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）由等级人数为，占抽取总人数百分比为， 得抽取总人数为， ∴等级占抽取总人数百分比为， ∴， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：，； 【小问2详解】 扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 小问3详解】 （人）， ∴估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数约人． 24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【答案】（1）， （2） （3）1，3，2 （4）①，；② 【解析】 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【小问1详解】 方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： 【小问3详解】 拼图如下： 观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； 【小问4详解】 ①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年温州市瓯海区外国语学校期末学业检测七年级数学模拟试题 一、单选题（每题3 分，共30 分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（ ） A. 喜欢足球的人数最多 B. 喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25% C. 喜欢排球的人数占全班总人数的 D. 喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（ ）． A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示． 则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题30分，共24 分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________. 12. 把多项式分解因式的结果为___． 13. 写出一个关于，的二元一次方程组，这个方程组的解为，那么你所写的方程组__ 14. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则________度． 15. 计算______． 16. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 17. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 18. 如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 _______平方米． 三、解答题（46分） 19. 计算∶ （1）． （2）． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件． （1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和． 23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$