精品解析：湖南省娄底市第二中学2023--2024学年七年级下学期期末模拟数学试卷（五）

2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（五） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项进行判断． 【详解】A．，选项正确，不符合题意； B．，选项正确，不符合题意； C．，选项错误，符合题意； D．，选项正确，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，结果不是整式乘积的形式，不属于因式分解，是多项式乘多项式，不符合题意； B、，结果不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，原等式不成立，不符合题意； D、，属于因式分解，符合题意； 故选：D． 4. 把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式．将提取公因式，据此即可求解． 【详解】解： 故选：A． 5. 2024年3月22~28日是第三十七届“中国水周”．某学校从七年级300名学生中随机选出20名学生，统计各自家庭一个月的用水量情况，结果如下表： 用水量/吨 家庭个数 2 4 4 8 2 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10.1和10.0 B. 9.9和10.0 C. 10.1和10.05 D. 9.9和10.05 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵出现了8次，∴众数为， ∵一共20个数据，排在中间的是第10位，11位，分别是， ∴中位数为∶， 故选：C． 6. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转， ∴，，， ， ， 故选：C． 7. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题、平行线的性质，根据可得，再利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：直角三角板中，， ，， ， ， ， 故选C． 8. 如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，解题关键是明确平行线间的距离相等；直接根据平行线间的距离相等判断即可． 【详解】解：直线， 点到直线的距离不会随点的移动而变化；故符合题意； 、的长度随点的移动而变化， 的周长会随点的移动而变化，故不符合题意； 点到直线的距离不变，的大小不变， 的面积不变，故符合题意； 直线，之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化， 故不符合题意； 综上所述，不会随点的移动而变化的是． 故选：． 9. 如图：把长和宽分别为和的四个完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整体看是一个边长为的正方形，中间的空白是一个边长为的正方形，利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积差计算即可，熟练掌握平方公式是解题的关键． 【详解】阴影部分的面积是：； 个长方形的面积是：， ∴验证的等式是：， 故选：． 10. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案． 【详解】解：原式= = = =． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个数，把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可． 【详解】解：， 方程移项，得， 故答案为：． 12. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握同底数幂乘法的逆运算是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，反之，则最不稳定，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是， ∴甲的方差最大， ∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲， 故答案为：甲． 16. 若关于、的二元一次方程组的解、为为相反数，则__． 【答案】 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出，根据求出的值即可． 【详解】解：， ①②得：， 由题意得：， 可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 18. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论： ①； ②； ③四边形的周长是； ④； 其中结论正确的结论是____________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等知识．熟练掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 根据平移的性质，平行线的性质判断作答即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，①②正确，故符合要求； ∴四边形的周长是，③正确，故符合要求； ∵，，即， 由等底同高可得，④正确，故符合要求； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出； （2）将（1）中的以为轴进行翻折得到，画出． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． AI （2） 如图所示，即为所求． AI 【解析】 【分析】本题考查了平移作图和轴对称作图，找到对应点是作图关键． （1）找到各顶点向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度的对应点即可； （2）找到以为轴进行翻折后的对应点即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，平分，平分，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴ （ ）， 同理 ， ∴ ， 又∵（已知） ∴ （ ）， ∴． 【答案】∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可． 【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2=∠ABC（角平分线的定义）， 同理∠1=∠BCD， ∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)， 又∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 21. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将原方程组化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程的解为； 【小问2详解】 解：， 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 将代入①得： ， ， ， 原方程组的解为． 22. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】；19． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当， 时， 原式． 23. 今年我市九年级开学初，各学校都开展了疫情防控相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，某学校从九年级的1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）＝________，并补全频数直方图； （2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由； （3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数. 【答案】（1）m=20，补全图形如图： （2）不一定是，理由： 将100名学生知识测试成绩从小到大排列， 第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中， 但他们的平均数不一定是85分； 所以85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数． （3）660人． 【解析】 【分析】（1）利用总数减去各小组的频数可得答案，同时补全图形即可； （2）先按照从小到大的顺序把数据排序，再判断第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，但是这两个数据的平均数不一定是分，从而可得答案； （3）利用总人数乘以样本中80分以上（包括80分）的百分率即可得到答案． 【详解】（1）解：（1）（人），故答案为：． （2）略 （3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×=660（人）． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，以及中位数的概念，用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 24. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 【答案】（1）甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元； （2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为2600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元； 【小问2详解】 解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 则， ∴（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元． 25. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 26. 综合与实践 【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】（1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由． 【深入探究】（2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．以下是小刚和小红两位同学的解题思路： 小刚：过点作和其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题： 小红：连接，再利用平行线性质与三角形内角和等于的知识相结合，就能解决问题． 请你帮助其中一位同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决． 【拓展运用】（3）受小刚和小红的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴； （2），理由如下： 小刚的方法： 过点B作直线，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 小红的方法： 连接，如图 ∵， ∴， 即， ∵，，， ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质． （1）根据题意得到，即可判定，再由平行公理即可得证； （2）小刚的方法：过点B作直线，根据平行线的判定与性质求解即可； 小红的方法：连接，由，得到，根据对顶角相等和三角形的内角和定理得到，，，代入即可解答； （3）根据角平分线定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）略． （2）略． （3），理由如下： 如图3，过点O作，则， ∴， ∵， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（五） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年3月22~28日是第三十七届“中国水周”．某学校从七年级300名学生中随机选出20名学生，统计各自家庭一个月的用水量情况，结果如下表： 用水量/吨 家庭个数 2 4 4 8 2 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10.1和10.0 B. 9.9和10.0 C. 10.1和10.05 D. 9.9和10.05 6. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图：把长和宽分别为和的四个完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则______． 12. 计算：____． 13. 因式分解：_____________． 14. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 15. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________． 16. 若关于、的二元一次方程组的解、为为相反数，则__． 17. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________． 18. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论： ①； ②； ③四边形的周长是； ④； 其中结论正确的结论是____________． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出； （2）将（1）中的以为轴进行翻折得到，画出． 20. 如图，已知，平分，平分，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴ （ ）， 同理 ， ∴ ， 又∵（已知） ∴ （ ）， ∴． 21. 解方程组： （1）； （2） 22. 先化简，再求值： ，其中， 23. 今年我市九年级开学初，各学校都开展了疫情防控相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，某学校从九年级的1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）＝________，并补全频数直方图； （2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由； （3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数. 24. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 25. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 26. 综合与实践 【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】（1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由． 【深入探究】（2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．以下是小刚和小红两位同学的解题思路： 小刚：过点作和其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题： 小红：连接，再利用平行线性质与三角形内角和等于的知识相结合，就能解决问题． 请你帮助其中一位同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决． 【拓展运用】（3）受小刚和小红的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $