精品解析：广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

七年级数学期中模拟试卷 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________ 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A B. C. D. 4. 游乐园里大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a＋b）（2b﹣a） B. （﹣a﹣2b）（﹣a＋2b） C. （2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D. （）（﹣） 9. 如图，下列条件不能判定∥的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形与正方形的边长分别为，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A 5 B. C. D. 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11. 已知，，则_______． 12. 某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______． 13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______． 14. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为 _____． 15. 如图，点，分别是角两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是______． 三．解答题（共10小题，16-21 每小题 6 分；22题 9 分，23 题10 分，24题 8 分，25题 12 分） 16. 计算： （1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|； （2）﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出关于直线的对称图形； （2）求的面积； （3）求面积． 19. 如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5． （1）尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹） （2）记△ABC与△BCD的周长分别为C△ABC与C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值． 20. 数学课上，老师和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为c的正方形． （1）请用含a、c的代数式分别表示出B型卡片的长x和宽y，以及B型卡片的面积S； （2）如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 21. 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点F． （1）若，求的周长； （2）若，则的度数为 °． 22. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮． 七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度（） （1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______； （3）当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？ 23. 完成证明并写出推理根据 如图，已知，求证， 证明：∵（已知）， 又∵，（______） ∴______，（______）， ∴，（______） ∴______，（______） ∵，（______） ∴，（______） ∴______，（同位角相等，两直线平行）， ∴（______） 24. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：　 　． （2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式： （2+1）（22﹣1）（24+1） ＝1•（2+1）（22+1）（24+1） ＝　 　． （请你将以上过程补充完整．） （3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． 25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H． （1）填空：　 　°； （2）若点G在点B的右边． ①求证：； ②试探索：值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中模拟试卷 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________ 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确； B. ，故选项B计算正确； C. ，故选项C计算不正确； D. ，故选项D计算不正确． 故选择B． 【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键． 3. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，再求出即可，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】是一个完全平方式， ， ， 故选：B． 4. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒， ∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键． 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件及各个选项运用全等三角形的判定定理进行一一判别即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， A、若添加，因为证明，故本选项不符合题意． B、若添加，利用即可证明，故本选项不符合题意． C、若添加，不能利用证明，故本选项符合题意． D、若添加，易得，利用即可证明，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 6. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，通常会把图形变成分成三角形，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质与互余的关系，即可求得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；又由等量代换，求得∠1+∠3＝90°． 【详解】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°； 故（1），（2），（3），（4）正确； ∴∠1+∠3＝90°． 故（5）正确． ∴其中正确的共有5个． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线性质．解题的关键是注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用． 8. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a＋b）（2b﹣a） B. （﹣a﹣2b）（﹣a＋2b） C. （2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D. （）（﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意； C．原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键． 9. 如图，下列条件不能判定∥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】A∵∠B＋∠BFE＝180°， ∴AB∥EF，故本小题正确； B∵∠B＝∠5， ∴AB∥EF，故本小题正确； C∵∠3＝∠4， ∴AB∥EF，故本小题正确； D∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC，故本小题错误． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 10. 如图，正方形与正方形的边长分别为，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式先求得，分别用代数式表示△CDF和△BEF面积，然后变形代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选∶B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题中的图来求阴影面积，将阴影面积正确表示出来并灵活运用已知条件是解题的关键 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11. 已知，，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 逆用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行变形，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：8． 12. 某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______． 【答案】80x 【解析】 【分析】根据凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 即：y=80x． 故答案是：80x． 【点睛】本题主要考查了函数解析式，理解题目中的数量关系，列出函数解析式，是解题的关键． 13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______． 【答案】34° 【解析】 【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得，然后用减去的度数，求出的度数等于多少即可； 【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 即 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等；（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补；（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 14. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为 _____． 【答案】##125度 【解析】 【分析】由，可得，由折叠的性质可得，则可求出，根据，有，即可求，由折叠的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 由折叠的性质知：， 而， ∴， ∵， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行的性质、矩形的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握折叠的性质是解答本题的关键． 15. 如图，点，分别是角两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】如图所示，作点D关于的对称点H，作点C关于的对称点G，连接，由轴对称的性质可得，，证明是等边三角形，；推出当H、F、E、G四点共线时，最小，即最小，最小为的长，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点D关于的对称点H，作点C关于的对称点G，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴当H、F、E、G四点共线时，最小，即最小，最小为的长， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质与判定，正确作出辅助线确定有最小值的情形是解题的关键． 三．解答题（共10小题，16-21 每小题 6 分；22题 9 分，23 题10 分，24题 8 分，25题 12 分） 16. 计算： （1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|； （2）﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3． 【答案】（1）1 （2）−a2 【解析】 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解：（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3| ＝4＋1＋（−1）−3 ＝5−1−3 ＝1； 【小问2详解】 ﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3 ＝3a5b2÷6a3b2＋a2b6÷（−b6） ＝a2−a2 ＝−a2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】运用平方差公式以及完全平方差公式结合多项式除法运算即可解答； 【详解】解：原式 ， 把，代入上式得： 原式 . 【点睛】该题主要考查了整式中多项式的加减乘除混合运算，解题的关键是清楚多项式混合运算的运算法则和解题步骤，熟悉平方差公式以及完全平方差公式． 18. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出关于直线的对称图形； （2）求的面积； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 ； 解：的面积； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5． （1）尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹） （2）记△ABC与△BCD的周长分别为C△ABC与C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值． 【答案】（1）作图见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交AC于点D，点D即为所求； （2）证明周长之差等于AB即可． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； 【小问2详解】 ∵点D在AB的垂直平分线上， ∴DA＝DB， ∴C△ABC−C△BCD＝AB＋BC＋AC−（BC＋CD＋DB）＝AB＋BC＋AD＋CD−BC−BD−CD＝AB＝5． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 数学课上，老师和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为c的正方形． （1）请用含a、c的代数式分别表示出B型卡片的长x和宽y，以及B型卡片的面积S； （2）如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 【答案】（1），， （2）391 【解析】 【分析】（1）由图可得，B型卡片的长是A型卡片与C型卡片边长的和，宽是A型卡片与C型卡片边长的差，据此可用式子表示，利用长方形的面积公式可得B型卡片的面积S； （2）用代数式表示出大长方形的面积，把，代入求解即可． 【小问1详解】 解：B型卡片的长，宽， 面积； 【小问2详解】 当，时，原式. 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 21. 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点F． （1）若，求的周长； （2）若，则的度数为 °． 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形内角和定理得到，根据对顶角相等得到，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【小问1详解】 解： ，分别垂直平分边和边， ，， 的周长， ， 的周长为； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ， 由（1）可知：，， ，， ， ， 故答案为：50． 22. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮． 七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播速度和气温存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度（） （1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______； （3）当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温、声音在空气中的传播速度 （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据题目中声音在空气中传播的速度和气温表格可知气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量； （2）设音速与气温为之间的函数关系式为根据题意列方程解方程即可解答； （3）根据音速与气温为之间的函数关系式：可知当时，，再根据时间速度之间的关系即可解答． 【小问1详解】 解：由题目中声音在空气中传播的速度和气温表格可知：气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中传播的速度； 【小问2详解】 解：设音速与气温为之间的函数关系式为根据题意可得， ， 解得：， ∴音速与气温为之间的函数关系式：， 故答案为； 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴小明与燃放烟花所在地大约相距：， 答：小明与燃放烟花所在地大约相距； 【点睛】本题考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键． 23. 完成证明并写出推理根据 如图，已知，求证， 证明：∵（已知）， 又∵，（______） ∴______，（______）， ∴，（______） ∴______，（______） ∵，（______） ∴，（______） ∴______，（同位角相等，两直线平行）， ∴（______） 【答案】邻补角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】依据，，即可得到，由内错角相等，两直线平行证明，则，再根据，由同位角相等，两直线平行证明，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵，（邻补角互补） ∴，（同角的补角相等）， ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行）， ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 24. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：　 　． （2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中公式： （2+1）（22﹣1）（24+1） ＝1•（2+1）（22+1）（24+1） ＝　 　． （请你将以上过程补充完整．） （3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． 【答案】（1）（a＋b）（a−b）＝a2−b2 （2）28−1 （3） 【解析】 【分析】（1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）利用（1）的结论，配上（2−1）这个因式后，连续利用平方差公式即可； （3）根据（1）的结论，配上（3−1）这个因式后，连续利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，图②是长为（a＋b），宽为（a−b）的长方形，因此面积为（a＋b）（a−b）， 由图①、图②面积相等可得：（a＋b）（a−b）＝a2−b2， 故答案为：（a＋b）（a−b）＝a2−b2； 【小问2详解】 解：原式＝（2−1）•（2＋1）（22＋1）（24＋1） ＝（22−1）（22＋1）（24＋1） ＝（24−1）（24＋1） ＝28−1， 故答案为：28−1； 【小问3详解】 解：原式＝＋（3−1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1） ＝＋（32−1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1） ＝＋（34−1）（34＋1）（38＋1）（316＋1） ＝＋（38−1）（38＋1）（316＋1） ＝＋（316−1）（316＋1） ＝＋（332−1） ＝＋− ＝． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键． 25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H． （1）填空：　 　°； （2）若点G在点B的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数； 【答案】（1）90；（2）①答案见解析；②的值是定值4；（3）45°． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，由平角的定义即可得到结论； （2）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论； （3）下面分两种情况讨论：（I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到，于是得到，推出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到；（II） 如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的，于是得到，推出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到；（III）当点G与点B重合时，如图3，根据全等三角形的性质得到，，推出（即）是等腰直角三角形，于是得到即可得到结论． 【详解】解： （1）∵四边形DGEF是正方形， ∴∠DGE=90°， ∴∠AGD+∠EGH=180°-∠DGE=90°， 故答案为：90； （2）①∵， ∴， ∴， 又， ∴∠GEH∠AGD， ∵四边形与四边形都是正方形， ∴∠DAG90°，DGGE， ∴∠DAG∠GHE， 在△DAG和△GHE中， ， ∴； ②EH﹣BG的值是定值， 理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE， ∴AGEH， 又AGABBG，AB4， ∴EHAB+BG，EH﹣BGAB4； （3）下面分两种情况讨论： （I）当点G在点B的左侧时，如图1， 同（2）①可证得：， ∴GHDAAB，EHAG， ∴GB+BHAG+GB， ∴BHAGEH，又∠GHE90° ∴是等腰直角三角形， ∴∠EBH45°； （II） 如图2，当点G在点B的右侧时， 由（2）①证得：． ∴GHDAAB，EHAG， ∴AB+BGBG+GH， ∴AGBH，又EHAG ∴EHHB，又∠GHE90° ∴是等腰直角三角形， ∴； （III）当点G与点B重合时， 如图3，同理可证：， ∴GHDAAB，EHAGAB， ∴（即）是等腰直角三角形， ∴ 综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，都等于45°． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△DAG≌△GHE是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$