2023—2024学年华东师大版数学八年级下册期末达标测试卷A卷

八年级下学期数学华师大版期末达标测试卷A卷 1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，将0.000000001用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2.已知点在第二象限，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 3.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为( ) A.4 B. C. D. 4.若，，，则m，n，p之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.在同一坐标系中，函数和的图像大致是 A. B. C. D. 6.东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( ) A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.m的值是15，n的值是2700 C.爸爸返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 7.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( ) A.众数是100 B.平均数是30 C.方差是20 D.中位数是20 8.如图，在菱形中，，，过点D作交的延长线于点E，则线段的长为( ) A. B. C. D. 9.已知点，在反比例函数（k为常数）图像上，.若，则的值为( ). A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 10.如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是( )    A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，，，都是的顶点，若将沿x轴向右平移，使边的中点E的对应点恰好落在y轴上，则点D的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 12.如图，长方形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为( ) A. B. C.2 D. 13.某农科所为了解A，B两种小麦产量的稳定情况，在A，B两个品种中各随机抽取了8个样本进行了统计分析，统计结果（千粒质量：g）如下表所示： 样本 1 2 3 4 5 6 7 8 A品种 44.6 45.3 45.3 44.2 44.4 45.7 44.7 45.8 B品种 42.5 45.2 45.5 43.1 45.4 46.8 44.6 46.9 根据统计表，A，B两个品种中，产量较为稳定是_______品种. 14.已知一次函数（k为常数，）和.当时，，则k的取值范围为_________. 15.若关于的方程无解，则的值是______. 16.如图，矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为10，则矩形较短边的长为______. 17.如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为____. 18.如图，在平行四边形中，点E、F分别是边，的中点，连接，，G、H分别是、的中点，连接，若，，，则_________. 19.已知，求代数式的值. 20.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是__________； (2)下表是x与y的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 m 0 1 2 3 4 … 的值为___________； (3)在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)写出此函数的两条性质． 21.某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下： a.两批月季花树高度的频数： 131 135 136 140 144 148 149 第一批 1 3 0 4 2 2 0 第二批 0 1 2 3 5 0 1 b.两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数 中位数 众数 第一批 140 140 n 第二批 141 m 144 （1）写出表中m，n的值； （2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是_____（填“第一批”或“第二批”）； （3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近.若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是_____cm和_____cm. 22.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱. 23.如图，已知E、F分别是的边、上的点，且. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，且，，求的长. 24.甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至B地，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间x（h）的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙的速度为______，两地相距______km； （2）求图中线段的解析式； （3）甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距，直接写出答案. 25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积. 26.在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点. (1)如图1，当点是的中点时，求证：； (2)点在轴正半轴上运动，点在轴上.若四边形为菱形，求直线的解析式. (3)连，点是的中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：0.000000001； 故选D. 2.答案：D 解析：因为点在第二象限，所以，，解得. 故选：D. 3.答案：C 解析：点是反比例函数图象上一点， ，. 故选：C. 4.答案：A 解析：∵，，， ∴. 故选：A. 5.答案：C 解析：分两种情况讨论： ①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限； ②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限. 故选：C. 6.答案：D 解析：米/分， 两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意； 东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ， ，故B选项不符合题意； 爸爸返回的速度/分，故C选项不符合题意； 当运动18分钟时，爸爸离家的距离米，东东离家的距离米， 运动18分钟时两人相距米； 返程过程中东东分钟走了3600米， 东东返程速度米/分， 运动31分钟时东东离家的距离米，爸爸离家的距离米， 运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意； 故选D. 7.答案：D 解析：根据众数的概念可知这15名同学所捐款数额的众数是20， 故A选项错误不符合题意； 根据平均数的计算公式，得， 故B选项错误不符合题意； ， 故C错误不符合题意； 将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是第8个数字，即20， 故D选项正确符合题意. 故选：D. 8.答案：C 解析：如图，设与的交点为O， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 故选：C. 9.答案：B 解析： 反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ，或，， 假设，且，则， ，， ， 同理：当，且时，. 故选B. 10.答案：B 解析：四边形是正方形， ， 点E为的中点， ， 设点C的坐标为，则，， ， 点C，E在反比例函数的图象上， ， 解得，， 故选：B. 11.答案：C 解析：，，都是的顶点， ，，， 即线段沿x轴向右平移个单位得到线段，点D是点A的对应点，点C是点B的对应点， ， 点E是线段边的中点， 点E的坐标为，即， 过点E作轴， ， ，， ， 点是线段边的中点， ， 将沿x轴向右平移，使边的中点E的对应点恰好落在y轴上， 又，， 沿x轴向右平移1个单位， . 故选：C. 12.答案：B 解析：如图，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，连接交于J， 四边形是矩形， ，， ， ， ，， ， ， 点G的在射线上运动， 当时，的值最小， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 的最小值为. 故选：B. 13.答案：A 解析：A产品的平均数为， B产品的平均数为， A产品的方差为： ； B产品的方差为： ； ， 产量较为稳定是A品种， 故答案为：A. 14.答案：且 解析：一次函数（k为常数，）和，当时，， ， ， 且且， 当时，时，， 所以不等式组的解集为且； 当时，也成立， 故k的取值范围是且， 故答案为：且. 15.答案：或 解析：， 方程两边同乘：，得：， 整理得：， ①整式方程无，解得：； ②分式方程有增根：或，解得：或； 当时：整式方程无解； 当时：，解得：； 综上，当或时，分式方程无解； 故答案为：或. 16.答案：5 解析：矩形的两条对角线相等且互相平分， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， 矩形的较短边长为5； 故答案为：5. 17.答案：4 解析：如图，过点C作轴于点E，作轴于点F， 轴，轴， ， 为等腰直角三角形， ，, ， 在和中， ， 将直线向上平移3个单位可得出直线AB， 直线AB的表达式为：， 点，点， ， 为等腰直角三角形， ， ， 反比例函数的图象经过点C， . 18.答案： 解析：如图，连接并延长交于P，连接， 过点E作交的延长线于点K， 四边形是平行四边形， ， 点E、F分别是边、的中点，，， ，， ， ， 在与中，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点G是的中点，， ， 故答案为：. 19.答案：， 解析： ， ， ， 原式. 20.答案：(1)任意实数 (2)1 (3)见解析 (4)①函数有最小值为0；②当时，y随x的增大而增大；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称（答案不唯一） 解析：（1）函数的自变量x的取值范围是任意实数； 故答案为：任意实数； （2）当时，， 故答案为：1； （3）描点、连线，画出函数的图象如图： （4）由函数图象可知， ①函数有最小值为0； ②当时，y随x的增大而增大； ③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称.． 21.答案：（1）， （2）第二批 （3）131；135 解析：（1）在第一批中，140出现了4次，出现的次数最多， 众数是，即； 把第二批花的高度从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数， 则中位数是，即； （2）第一批的方差为， 第二批的方差为， ， 第二批的高度的整齐度更好， 故答案为：第二批； （3）第二批去掉了高度为和的两棵花树后的平均数为：， 第一批花树的平均数为，去掉的两棵且使高度尽可能接近平均高度，则需要去掉高度最小的两颗，即去掉的两棵花树的高度分别是，； 故答案为：131；1335. 22.答案：（1）20元 （2）2250元 解析：（1）设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元， 解得 检验：将代入，值不为零， 是原方程的解， 菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元. （2）设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元， 由题意可知：， 解得， 又， ， y随m的增大而减小 当时，花费最少， 此时 本次购买最少花费2250元. 23.答案：（1）见解析 （2）5 解析：（1）证明：四边形是平行四边形， ，且， ， ， ， 四边形是平行四边形. （2）如图， 四边形是菱形， ，， ， ，， ， ， . 24.答案：（1）10；25 （2） （3）或 解析：（1）由图知，乙骑自行车先从A地出发后，甲骑摩托车才从A地出发， 乙的速度为， 由图知，乙骑自行车先从A地出发后，行至B地， 两地相距， 故答案为：10；25. （2）由N点时，甲追上乙， 甲的速度为， ， 设图中线段的解析式为， 由图知，，， ，解得， 图中线段的解析式为； （3）设图中线段的解析式为， 由图知，，， ，解得， 图中线段的解析式为， 甲、乙二人途中相距， 或， 解得或， ，， 甲出发或，甲、乙二人途中相距. 25.答案：(1)， (2) 解析：（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，则点坐标为， 将两点的坐标代入得：， 解得 ∴一次函数的解析式为：； （2）∵一次函数交轴于点， ∴点坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点坐标为，， 将分为与两个部分， ∴， ， ， ∴. 26.答案：(1)见解析 (2) (3)是定值， 解析：（1）证明：如图1中，取的中点，连接. 为正方形的外角平分线，∴， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，∴， ∴， ∵， ∴，∴， ∴. （2）如图2中，作交作于，由四边形是正方形，可证， ∴， 由（1）可知，∴， ∴四边形是平行四边形，当点在边上时，点在上，， ∴四边形不可能是菱形， ∴点在点的右侧， 如图3中， ∵四边形是菱形，∴， ∵，， ∴，∴， 设直线的解析式为，则有，解得， ∴直线的解析式为. （3）如图4或5，连接. ∵，∴， ∵是中点，∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵垂直平分，∴点在直线上， ∵，∴， ∴点到的距离为定值且等于平行线之间的距离， ∴点到的距离. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$