精品解析：浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

浙江省杭州市西湖区八年级下册数学期末模拟卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，是矩形 B. 当时，是菱形 C. 当是正方形时， D. 当是菱形时， 7. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 45° D. 70° 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（　　） A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共6题；共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 若一个正n边形的每个内角为，则n的值为______． 13. 关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为__________． 14. 甲、乙两个篮球队队员身高平均数都为米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是___________队（填“甲”或“乙”）． 15. 如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为_________． 16. 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）_____________的解答过程是错误的； （2）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________； （3）先化简，再求值： ，其中． 18. 已知关于的方程 （1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 19. 为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次共抽查了______人； （2）补全条形统计图； （3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____； （4）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？ 20. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）； 任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？ 21. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 23. 在中，B在C的左边，，将关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且． （1）四边形如图1所示，四边形是________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；______（填“”或“”）； （2）四边形如图2所示，且，四边形是_______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由． （3）四边形如图3所示，若，，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省杭州市西湖区八年级下册数学期末模拟卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及二次根式的乘法与加法运算法则进行即可． 【详解】A、，故选项正确； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及乘法与加法运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程——配方法．把两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 配方得，即， 故选：A． 4. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解． 【详解】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：C． 5. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵6＞0， ∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，是矩形 B. 当时，是菱形 C. 当是正方形时， D. 当是菱形时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定和性质逐个分析判断即可． 【详解】解：A、当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形是矩形，故该选项不符合题意； B、当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意； C、当是正方形时，由正方形的对角线可得，故该选项不符合题意； D、当是菱形时，可得，不能得到，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 7. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，根据“计划安排15场比赛，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8. 如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 45° D. 70° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD为正方形， ∴BA=DA=BC=CD， ∵P、Q分别为BC、CD的中点， ∴DQ=BP， ∴CP=CQ， ∵ ∴ 故选C 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像与性质，由，可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，分别判断即可． 【详解】解：∵， ∴图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上， ∴， 即． 故答案为：D． 10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（　　） A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由G是的中点，O为的中点，得到，故②错误，由，得到，由，得到，设，则，，在中，引用勾股定理，求出，进而得到，在中，求出、，即可判断①正确，由，得到，由垂直平分线的性质得到，，即可判断③正确，分别计算，，即可判断④正确， 本题考查了矩形的性质，含角的直角三角形，菱形的判定，勾股定理，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：用含的代数式，表示出各个线段的长． 【详解】解：连接，如图， ∵G是的中点，O为的中点， ∴，故②错误， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， 在中，， ∴，， ∵矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴，故①正确， ∵，，， ∴， ∴， ∵O为的中点，， ∴，，即：， ∴四边形为菱形，故③正确， ，， ∴，故④正确， 综上所述：①③④正确， 故选：D． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件． 12. 若一个正n边形的每个内角为，则n的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查多边形外角和定理，多边形的外角和是360度，先求出每个外角的度数，根据外角和360度求解即可． 【详解】根据题意有每个外角的度数为：， ， 故答案为：8． 13. 关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程即可求出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴将代入方程得，，即， 解得或， 当时，原方程不是一元二次方程， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是掌握一元二次方程根的含义，方程的根是使得方程成立的未知数的值． 14. 甲、乙两个篮球队队员身高平均数都为米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是___________队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵ ∴队员身高比较整齐的球队是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差，解题的关键在于知道方差的意义． 15. 如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为_________． 【答案】（2，﹣3） 【解析】 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：根据题意，知 点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是（﹣2，3）， ∴B点的坐标为（2，﹣3）． 故答案是：（2，﹣3） 【点睛】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数． 16. 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________． 【答案】4或16 【解析】 【分析】分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长． 【详解】解：分两种情况： ①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示： 由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'， ∴DE＝D′E， ∵正方形ABCD的边长是18， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝18， ∵CF＝8， ∴DF＝D′F＝CD−CF＝10， ∴CD′＝＝6， ∴BD'＝BC−CD'＝12， 设AE＝x，则BE＝18−x， Rt△AED和Rt△BED'中， 由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122， ∴182＋x2＝（18−x）2＋122， 解得：x＝4，即AE＝4； ②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示： 由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'， ∴DE＝D′E， ∵正方形ABCD的边长是18， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝18， ∵CF＝8， ∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝＝6， ∴BD'＝BC＋CD'＝24， 设AE＝x，则BE＝18−x， 在Rt△AED和Rt△BED'中， 由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242， ∴182＋x2＝（18−x）2＋242， 解得：x＝16，即AE＝16； 综上所述，线段AE的长为4或16； 故答案为4或16． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）_____________的解答过程是错误的； （2）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________； （3）先化简，再求值： ，其中． 【答案】（1）小亮 （2）（或） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，判断出小亮的计算是错误的； （2）错误原因是：二次根式的性质的应用错误； （3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据二次根式的性质化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 根据二次根式的性质，判断出小亮的计算是错误的， 故答案为：小亮； 【小问2详解】 二次根式的性质为：（或）， 故答案为：（或）； 【小问3详解】 解：原式， ， ， 原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，要熟练掌握二次根式的性质：． 18. 已知关于的方程 （1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）表示出方程根的判别式，判断其值大于等于0即可得证； （2）分两种情况考虑：当时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当或时，把代入方程求出k的值，进而求出周长即可． 【小问1详解】 证明：∵， 无论取任何实数，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：当时，，方程为， 解得：， 此时三边长为，周长为； 当或时，把代入方程得：， 解得：，此时方程为：， 解得：， 此时三边长为不能组成三角形， 综上所述，的周长为 19. 为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次共抽查了______人； （2）补全条形统计图； （3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____； （4）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？ 【答案】（1） （2）画图见解析 （3）， （4）估计“参加社会实践活动时间不少于9天”共有3900人． 【解析】 【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形； （3）根据众数和中位数的定义求解可得； （4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得． 【小问1详解】 解：本次抽查的人数为（人）； 故答案为：48． 【小问2详解】 解：9天的人数为（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 ∵数据7出现的次数最多， ∴参加社会实践活动天数的众数7天， 中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）； 故答案为：7，8； 【小问4详解】 （人）， 答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．利用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）； 任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？ 【答案】任务1：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元；任务2：；任务3：补进镇流器件 【解析】 【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解． 任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解； 任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元， 答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元 任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元） 补进灯管的总价为：（元） 故答案为：． 任务3：依题意， 解得：, ∵ ∴ 答：补进镇流器件 【点睛】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程． 21. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明； （2）根据，可得，再用勾股定理解即可． 【小问1详解】 证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，点D在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， 在中，， ， 解得 即的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式； （2）把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集； （3）由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入反比例函数得：， ， 由图象可知，当时，不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：当时，则， 点， 设点的坐标为， ， ， ， 点或． 【点睛】本题是一次函数和反比例函数交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是利用数形结合思想求解． 23. 在中，B在C的左边，，将关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且． （1）四边形如图1所示，四边形是________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；______（填“”或“”）； （2）四边形如图2所示，且，四边形是_______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由． （3）四边形如图3所示，若，，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）菱形；； （2）正方形；成立，理由见解析； （3）E在B右侧时，的度数为，E在B左侧时，的度数为，当E在上时，的度数为或． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，得到，，，又因为，即可证明四边形是菱形，得到再证明，得到，进而得到，最后利用三角形内角和定理，即可得到与之间的数量关系； （2）根据一个角是直角的菱形是正方形即可判断四边形是正方形，过点P作，先根据平行线的性质，得到，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，然后根据轴对称的性质得到，推出，最后利用三角形内角和定理和平角的性质，求出，即可得到与之间的数量关系； （3）分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：设、相交于点F， 根据轴对称的性质可知，，，， ， ， 四边形是菱形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：菱形；； 【小问2详解】 解：同理可证，四边形是菱形， ， 菱形是正方形， 故答案为：正方形； 过点P作交于点M，交于点N， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意可知四边形是菱形， ∴， ∴， 当E在C右侧时，如图： ，， ， ， ， ∵， ， ， ． 当E在B左侧时，如图∶ ，， ， ， ， ∵， ， ， ， 当E在上时，第一种情况，如图∶ ，， ， ， ∵， ， ， ； 当E在上时，第二种情况，如图∶ ，， ， ， ∵， ， ， ． 【点睛】本题考查了轴对称性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$