3.4 一元一次方程的应用 第1课时课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

3.4 一元一次方程的应用 第1课时 CBA总决赛哈德森PK哈达迪 巅 峰 对 决 1.能用方程解决生活中常见的简单费用问题，通过列方程提高分析问题和解决问题的能力． 2.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系． 3.发展学生勇于探究、积极地参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值． 我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看CBA季后赛.教师门票按全价票每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1 100元.你能算出校篮球队有多少名队员吗？ 老师的总票款+学生的总票款=1 100 等量关系 解：设校篮球队有x名队员， 依题意得 +50 x 解得 x=12 检验：x=12适合方程，且符合题意 答：校篮球队有12名队员. 5×100 ＝1 100 【思考】一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 若设轮船在静水中的速度为xkm/h，请分析题目中的等量关系，列方程解决问题. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 本问题中涉及的等量关系有： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 轮船顺水航行路程=轮船逆水航行路程 根据等量关系，建立一元一次方程， 得 4(x+2)=5(x-2) . 去括号，得4x+8=5x-10. 移项，合并同类项，得-x=-18. 即 x=18. 因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 【例题】 解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要右湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 单面湘绣《饮虎》 分析：1.甲的工作效率是 .乙的工作效 率是 . 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了 天，乙共绣了 天. 2.本题中的等量关系为： . （x+1） （x+4） 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 解：设剩下的工作由甲、乙合绣x天可以完成，则根据题意，得 解得x=4 答：甲、乙合绣4天可以完成这件作品. 解决工程问题的基本思路: （1）三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是: 工作量=工作效率×工作时间;合作的工作效率=工作效率之和. （2）相等关系:工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. （3）通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 设出未知数 列方程 解方程 检验解的 合理性 分析题目 找出等量关系 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 蕴含的等量关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句并加以分析，有时候还可借助图、表分析. （2）找出等量关系 反复读题（至少3遍），想象实际问题的 （1）审题 真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系. 在认真审题的前提下，找出题中 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 的解，还要检验是否符合应用题的实际意义. （6）检验作答 不但要检验方程的解是否为原方程 1.有一批零件加工任务,甲单独做需要40h完成,乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后,因另有紧急任务离开,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？ 解：设甲 做了x h. 依题意，得 . 解方程，得 x=16. 答：甲做了16小时. 【跟踪训练】 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程. 列方程解应用题步骤： 1.审—通过审题找出等量关系. 2.设—设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称. 3.列—依据找到的等量关系,列出方程. 4.解—求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解). 5.验—检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题. 6.答—注意单位名称. 1.（岳阳·中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　） A．25 B．75 C．81 D．90 B 2.（江西·中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示： 某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？ 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5(元/把) 1 (元/把) 0.55(元/片) 成本 2 (元/把) 5 (元/把) 0.05(元/片) 解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架. 依题意，得 (0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400 解得x=400 销售出的刀片数=50×400=20 000（片） 答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20 000片刀片. 3.学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元.另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售.若食堂计划购买餐椅x把（x＞12 ）， 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？ 餐桌费(元) 餐桌数目 餐椅费(元) 餐椅数目 总费用(元) 神农 丰泰 12 12 2 400 2 040 x x 50(x－12) 42. 5x (50x－600＋2 400) (42.5x＋2 040) 等量关系 “神农” 费用＝“丰泰” 费用 解： 50x－600＋2400 化简得： 7.5x＝240 解得： x＝32 检验：x＝32是原方程的解，且符合题意. ＝42. 5x＋2 040 即买32把椅子时，到两个家具广场的费用相同. 由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42 .5元. 所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算，反之，则到“神农”购买更划算. 4.长风乐园的门票价格如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1 240元，问两班各有多少学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？ 购票人数 1~50人 51~100人 100以上 每人门票价 13元 11元 9元 解：设（1）班有x人，则（2）班有（104-x）人， 由题意，得 13x+11（104-x）=1 240 解得 x=48 则（2）班有104-48=56（人） 1 240-9×104=1 240-936=304（元） 答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省304元. 5.（凉山州·中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20% ，而女同学人数比男同学人数多20% .求男、女同学的平均体重. 解：设女同学平均体重为x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；设男同学有y人，则女同学有1.2y人． 根据题意，得： 1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y）， 整理，得2.4xy=48×2.2y， ∵y≠0，解得x=44（千克）． ∴1.2x=52.8（千克）． 答：男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重为44千克． 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! $$