第6课时 综合问题(2)-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第四部分综合与实践 第6课时 综合问题(2) 知识网络 容斥问题→重叠问题 鸽巢问题→抽屉原理 统筹问题 逻辑推理问题 知识梳理 1.在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一 种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象 的数日先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无 重复，这种计数的方法称为容斥原理。 解决办法：(1)当两个计数部分重叠时，应从它们的数目和中减去重叠的部分，得出总数量。 (2)当三个计数部分重叠时，应从数目和中减去有两个计数部分重叠的部分，再加上三个计 数部分都重叠的部分，得出总数量 2.鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，统一形式归纳如下： (1)原理1：将（十1）个（或多于n个）苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果： (2)原理2：将(mm十1)个（或多于mn个）苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有 (m+1)个苹果。 解题步骤：(1)分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式，即指出“抽屉”和 “苹果”：(2)设计“抽屉”的具体形式，构造“苹果”：(3)运用原理，得出在某个“抽屉”中“苹果”的 个数，最终归结到原题的结论上。 3.统筹问题包含的内容非常广泛，例如运筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置 问题、最省运费问题等，每类问题都有特定的解法。 4.逻辑推理问题是主要运用逻辑思维进行判断、推理的数学问题，没有专门的数学定理和 公式，解决这类问题常用的方法有直接推理和间接推理，构图示意分析法、概率判断法、构造法、 矛盾分析法等。 考点解析 【例1】三位老师带50名学生去参观植物园，成人票15元，学生票10元，团体票(10人以 上)12元，请算一算怎样买票合算？ 【精析】由题可知，成人票每人15元，学生票每人10元，团体票每人12元。 4159 指南针·数学小学总复习 因此有三种购票方案：方案一，分别购成人票和学生票；方案二，统一购团体票；方案三，7名 学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票。由此进行分析计算即可。 解：方案一，分别购成人票和学生票： 10×50+3×15=545(元)： 方案二，统一购团体票： 12×53=636(元)： 方案三，7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票： (3+7)×12+(50-7)×10 =10×12+43×10 =120+430 =550(元)： 545元<550元<636元。 所以方案一最合算。 答：分别购成人票和学生票。 【例2】甲、乙、丙、丁4人一共有900枚邮票，若把甲的邮票加20枚，乙的减20枚，丙的乘 以2，丁的除以2，则4人的邮票数正好相等。问：甲有多少枚邮票？ 【精析】设四人的邮票数正好相等时，每人有x枚邮票，依据“甲的邮票加20枚，乙的减20 枚，丙的乘以2，丁的除以2，则4人的邮票数正好相等”，可得原来四人的邮票数分别是x一20， x+20,x÷2,x×2,根据甲、乙、丙、丁四人一共有900枚邮票，可列方程x-20+x+20+x÷2+ x×2=900,依据等式的性质求出x的值即可解答。 解：设四人的邮票数正好相等时，每人有x枚邮票， x-20十.x十20+x÷2+.x×2=900 4.5.x=900 x=200 甲有：200-20=180（枚） 答：甲有180枚邮票 【例3】五(2)班期中考试中语文优秀的有15人，数学优秀的有32人，两科都没达到优秀 的有6人，五(2)班共有学生45人，语数都优秀的有多少人？ 【精析】根据题千，两科至少有一科优秀的人数为：45-6=39人，语文优秀的人数与数学 优秀的人数一共有：15十32=47人，那么比39人多出了47-39=8人，这8人就是语数都优秀 的人。 解：(15+32)-(45-6) =47-39 =8(人) 答：语数都优秀的有8人。 4160 第四部分综合与实践 【例4】甲、乙、丙、丁四位同学进行国际象棋比赛，并决出一、二、三、四名，已知： ①甲比乙的名次靠前。 ②丙、丁都爱踢足球。 ③ 第一、三名在这次比赛时才认识。 ④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球。 ⑤乙、丁每天一起骑自行车上学。 请你判断出各自的名次。 【精析】根据①甲比乙的名次靠前，那么甲只能是第一，二，三名中的一个； 根据②丙、丁都爱踢足球， ⑤ 乙、丁每天一起骑自行车上学，④第二名不会骑自行车，也不爱 踢足球，所以甲是第二名； 根据③第一、三名在这次比赛时才认识，且甲是第二名，而丁和丙、乙都很熟，所以一、三名 只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四。 解：因为丙、丁都爱踢足球，乙、丁每天一起骑自行车上学，第二名不会骑自行车，也不爱踢 足球，所以甲是第二名； 根据第一、三名在这次比赛时才认识，且甲是第二名，而丁和丙、乙都很熟，所以一、三名只 能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四。 答：甲第二，乙第三，丙第一，丁第四。 随堂练习 1.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小 勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟? 2.把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个 抽屉?为什么? 161= 指南针·数学小学总复习 3.王老师和李老师带着淘气、奇思、妙想、笑笑到游乐园参观，他们两人一组坐碰碰车，一共 有多少种搭配？ 4.六(4)班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀，有 28人语文和数学都获得了优秀，同时有9人语文数学都没有获得优秀，六(4)班总共有多 少学生？ 5.王婆婆上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩 下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋。请问王婆婆篮子里一共有多少个 鸡蛋？ 162 第四部分综合与实践 知能训练 一、填一填。 1.健康知识竞赛活动中，“健康”小组的三名选手站在一排照相，一共有( )种排法；比 赛后，他们与“文明”小组的三名选手一一握手，一共要握( )次手。 2.妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有( )种 不同的吃法。 3.星期天早上起床后，小红安排做这些事：扫地用3分钟，洗地板用12分钟，烧开水要用8分 钟，整理书包用2分钟。为了早一点把事做完，她最合理的安排至少要用( )分钟。 4.在4个抽屉里装15个文具盒，至少有一个抽屉里要放进( )个文具盒。 5.某校选出50人参加作文和数学竞赛，作文竞赛有14人获奖，数学竞赛有12人获奖，有3 人两项竞赛都获奖，有( )人两项竞赛都没获奖。 6.一根木条，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下15米，这根木条原来长 )米 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1.一个大池塘被正在生长的植物逐渐覆盖，每天新增的覆盖面积加倍，第9天池塘已被覆 盖一半，那么大池塘全部被覆盖所需的天数是( )。 A.10天 B.12天 C.11天 D.18天 2.李叔叔要复印5张文字资料，正反面都需要复印，如果复印件只能单面复印，且一次最多 可放2张，那么最少要复印( )次才能印完 A.5 B.6 C.10 3.四(3)班排两队到操场上做操，开头和结尾都是男生，每两个男生间排一个女生，每队有 男生12人，全班共有学生( )人 A.24 B.26 C.46 4.小明、小红、小丽和小强是同班同学，他们约好“五一”放假到公园去玩，具体时间电话联 系。如果他们每两人通一次电话，一共要通( )次电话。 A.4 B.6 C.8 5.盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个( A.红球 B.黑球 C.绿球 三、解决问题。 1.做一道“蛋炒香葱”的菜要七道工序，每道工序所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱2 分钟，打蛋3分钟，洗锅3分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟，那么要烧好这道 4163 指南针·数学小学总复习 菜最短需要几分钟？怎样安排合理？ 2.六(1)班举行羽毛球比赛，每两名选手之间都要进行一场比赛，一共赛了15场，有几名选 手参赛？ 3.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各 人所得的名次。 甲猜：乙第三名、丙第五名： 乙猜：戊第四名、丁第五名； 丙猜：甲第一名、戊第四名： 丁猜：丙第一名、乙第二名： 戊猜：甲第三名、丁第四名。 老师说：每个名次都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？ 4164 第四部分综合与实践 4.老师给班上同学出了两道思考题，批改后发现：全班每人至少做对一道，第1道做对的有 30人，第2道做对的有25人，两道都做对的有13人。请你算一算，班上一共有学生多 少人？ 5.六一班的王老师在一次数学测验中共出了三道题，结果做对第一题的有39人，做对第二 题的有42人，做对第三题的有28人，同时做对第一、二题的有33人，做对第一、三题的 有22人，做对第二、三题的有21人，全对的有17人，没有全错的，全班有多少人？ 6.一种足球，甲、乙、丙三家商店的价格都是每个25元，学校要买60个，三个商店促销方式 如下：甲商店是买10个送2个，不足10个不送；乙商店可以打八五折：丙商店是购物每 满100元，返还20元。学校到哪家商店购买比较合算？最少需要多少元？ 4165稻南针·痕学小学惑复习+参考若案 8.(200-144)÷(80-72)=7(米/秒) 7×80-一200=350（米） 甲.乙合作的工作数*：动清 不加木前的浓搜为100”西% 本.500+0号)-米) 9.(358+11-352+16)+2(32-22)+2=5(千 工作时间：1中品-元（小时 答：第兰次加水后浓度为15兴，未加水前 5假设全是5元的： 米/时》 表度为6%. 10元的有：(430-5×50》+(10-5)-0（张》 10.水速：(120÷2-120÷4)+2-15（千米时） 甲生产的零件数是：18×3.5=13（个） A解：B中盐水的浓度是： 5元的有：50一40=10（张） 印船连度，1208-15-25（千米/时） m4高[品(-高)*可-s天 0+10)×0.5%+10×100%, 反假设7条船全部是大船。财可以坐7×丹 121+(25-151-39(小时) =10×0.005010×100%, 56(人)， 第+深时次度问理 第3果时工框问题 -2% 所以小船有：(56一48)+(8-6)=4《条 商堂练习 观在A中盐水的表度是： 则大船有：7一4=3(%) 团棠练习 1.4%2.73.2001004.1.5 2D+10)×2%÷10×100% 7.512÷2m灯6米)576+2■288（米》 1(得)号 5,斯农药的总量： =30×0,002+10×100%, 255=2×2×2×2×2×2×2×2 4800×1.75%)+3596 一8%。 288-2×2×2×2×2×3×3 2.1立×2)+（信广5小时 =14+356 最早倒人A中的盐水浓度为： 256阳2公8的最大公约数是，2×2×2×2× 11+[3×20+-2天 =40K千克 10+1D)×6%÷10, 2-32 木的重量，800=40=了0（千克） =20×6%+10, 所以灯距最大是32紧 4(合动0-君 答，活要沫度为%的斯衣药0下克，需加水 =12%. (512+576+32+1=35(窖》 ?的千克 答：最早倒人A中的盐农浓度为2%， 35×2-70(度》 因为1，所以这个水池漏水 知健训炼 靠5深时撑合问题(1山 第6课时修合同题(2》 一，1.1252.2003.50%4.306 知能闲练 随堂练习 随量练习 二，L.设0%含糖率的糖水有x克，蝶5%含精 11(居)-1+-10时) 1,复边：0+[1+2)×2]=10（厘米 1.2+1+1+1=6分伸 *的悟水有140一z)克， 长边：10×2=20（厘米） 125+3■（个）m+1个 2剩下的工作量市品 40%士+5%×(140-1)-140×30% 2科技书：271+21)+(3-1)-146（本 5+1=(个) 0.4x+7-005r=42 故事书，116+27-417（本） 36×(6-1)÷2-30÷2=15(种) 甲.乙工作效*之和，立+品品 k.35r35r=10 318×(7-1》=108(级) 436+29-28+9=5-2849-37+9-46(人) I40一10040（克） 4.24年44-1》×《6-1)=40（分神） 5第一个人买完后将蛋有： 剩下的合敏所活的天数品亮-6（天。 答：5%的糖水需要口克，0%的辐水需 5(8-3)÷(8-0》15+3m5(人) (10+1)×2=11×2=22(个 受100克 3.7×12×5=420.8×11×6-528 5×5+18一43（支 2.乙中糖水规量：8+20%-40（克）， 路子里原来有鼻蛋： 420+528-35144 6程设全是大钢床 (22+1)×2-23×2-46(个) 的国甲的韩水中德的质员，5×碧-（千。 个钢珠，30×1I一286)÷(11-71-16（个） 知能训蜂 4.4m=[(信+造)×6-1]-10c个 相当对甲中水成分概量30-6州千克， 大铜味，30-16-14（个7 -.16924支1744支27660 5号（信分+）小-天 时甲中精水疑量2+(1一⅓)-千克)， 7.做错：(2Dx8-112》4(8+4)=4(道 二、1A2A1C4.B5B 反推来创人刘克糖水前甲有俯质藏40 做对：20-4=16（道） 三、1.眼据题千分析可设计如下： 60-[10×40）-亮】-25天 30=10千克)， 知旋闺练 数甲原有擂质量0+8=1（千克 -,L.95902.1.138124.85.121 明零 1.-贵)*（食+者）+1-4个时 答：甲容器中系米应有物8千克 6.41817.1050 二、1.B2.CAB4B5C 3+2+4十4=13队分钟)， 81+[(分一号÷8×小]-4K分钟) 3解：浓度为3%，也就是独3份水7世，共 三、1，女儿的年静：(3期+2×3)+(4+1)-（岁） 2解：设共有r名达手参奏，得： 100份，放度下降为2%，原来3份盐就成 xx-1》÷2-15 ,甲的工作量与乙的工作量之比是3：，那么 了2%. 妈州的年静：4×=36（岁） 225-25×16÷20-5(人 =8 甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即 第二次加水后挂和水总共：3◆2%=10份)， 支每个名次都有人猜对，那么题干中第二名 甲的工作效幸是乙的工作效率的后 第二次加水1一00一0（份）.即每次加 3100÷2-50N人) 一Π：0+10-60%人) 只有乙，即乙就是第二名，那么乙是第三 水50母， 名健是错的，用甲是第三名：由此将推型 甲的工作效率：吃×音动 二班：50-10=40K人》 3 所以，第三次加水后浓度50千50一15%， 士程用表格表不出案如下 217 招南什·学小学焉复习·参考答案 第一名第二名闭三名第四名第五名 由上述推理可以得出： 只蛋对第二，三题的有21一17=4（人）. 丙：60×25÷100=15 甲说 乙× 两× 丙第一，乙第二甲第三戊第四。「第五 (39+42+28)-(15+5+4》-17×2=50 15×20=300(元) 乙 430+25-13-42人) (人) 25×60-300-12000元3 丙说 虎V 长.只做对第一题和第二题的有3一17-16 6甲，买0个，送30+10×2-0个缘， 因为120<1250<1273 乙 人). 30×25=1250(元) 所以，学校在丙商店购买比较合算，最少需要 虎说 甲 TX 做对第一，三题的有2一17-（人， 乙：50×25×85%-1275（元） 200)元 指南针·数学小学总复习·试卷参考答案 单元达标检测（数的认识） 四，帝 =、1.×2.×3√45.× 5(1赵兵我胜的可使性大，因为两人对战差 五略 三，1C1A3C4.B5.A6C7.B 距不大，第习时越兵比李月胜率要大得多 一，略 六.1.(20十21-1.5)+17-2.5（吨） 装 《2》我推掉赵兵，周为地胜率大一些 二，山，×2.×3√4.×5×6×7.× 2.240÷(22×2+4)-5(天) 四，略 6.12辆 线/生，/1 5.(654-22◆8-42-37（千米） 五、1.甲：160人乙：240人丙：4如人 7,（1)100且。(2)250只(3)75% 三，l.D2B3A4C5A6D7.C 17天35天 (4)75% 战C 4.1-0×4)+高-9 4.甲：40F米乙60T米 五，略大，略 四，略 5甲店：买40个优惠8个，再单鞋买2个，也 元14H真612个 小学毕业数学考试模拟试卷（一） 五、略 就是买的个花了4？个的昆。知×2 3360(元) 大，1.1随-1000千克0,85×100-850（千克） 单元达标检测（室向与图形） 一.略 乙店：图×50X085■400（元） 210,14,18的最小公倍数是630，所以至少有 因为3360元<300元，所以去甲得购买合 -,略二，l.×23×4.√5.× 二、1，×2.34，×5/ 30个学生， 三.1，B2C3B4B5,A6C 算，最少花33的元 三，l.B2B3A4.B5.C6.B7.D 30分仰，就是求5、1D,G的最小公倍数。 然D 四.略 4.0和38的最大公因数是12，所以正方形的 单元达标检测（式与方程》 四，略 五.1.7,722.314c4w 边长是12厘米 六、1,1小时2,53.38千克3,100元 一，略 五、(1)3满2)减 (00÷12》×(36÷12)-15(个) 六，略 4.420千米5.10个6.48米7.8厘米 二.1./2.×3X4× 5.4和G的最小公倍登是2， 三.1.C2.B3.C4.C5.A 七、【.体识：4a192立方分米 小学毕业数学考试模拟试卷（二） 0◆12-5（棵） 四略 表面积：582784平方分米 5+1-6(棵》 五.1242.6.56 216米33次41607.68m 一略 6×2-12(棵) 六略 5玉325立方分术671.5千克 二.l.×2./3×/5×6× 6甲.乙两三个西轮最少位分划是14齿，10七，1.312台2.6人350米 三，1.C2D1B4B线DiB7.D8C 单元达标检测（统计”与概） 传，35传 4.1.5米5.2250元 日照A 一路 四，略五，略六，略 单元达检测（设的运算） 6.(1)2.8×(u-3)+6 (2)2.5×(11-31+6=261元) =、l.B2B3C4C5C6B3,C 七、L.50袋2.3.9亿3.216电4.8人 5,120页6.7平方米 一，略 三，1.路2略3略 二上×2.3×45 单元达标检湖（量，比和比例） 国、1.分215时36人 7.王明家要交365元水赞，李强家六月卧用 了1电水 三，I,D2.B3.B4B5D 42千米时 219 220