第1课时 分数、百分数问题-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

指南针·数学小学总复习 典型实际问题 第1课时分数、百分数问题 知识网络 求a的几分之几（或百分之几）是多少 一个数的几分之几（或百分之几）是a,求这个数 求a是b的几分之几（或百分之几 分数问题类型 比a多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少 a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b 分数、百分数应用题 求a比b多（少）几分之几（或百分之几） 利息：利息=本金×利率×时间 纳税：应缴税额=总收入×税率 折扣：原价×折扣=现价 知识梳理 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类 1.求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘 法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率=分率的对应的比较量。 (1)求一个数的几分之几是多少：标准量×分率=是多少 (2)求比一个数多几分之几多多少：标准量×分率=多多少 (3)求比一个数多几分之几是多少：标准量×(1十分率)=是多少 (4)求比一个数少几分之几少多少：标准量×分率=少多少 (5)求比一个数少几分之几是多少：标准量×(1一分率)=是多少 2.求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的 数量关系是：比较量÷标准量=分率。 4132 第四部分综合与实践 (1)求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。 (2)求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 (3)求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除 法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。 (1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷分率=标 准量。 (2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷分 率=标准量。 (3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷ (1十分率)=标准量。 (4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷分 率=标准量。 (5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷ (1一分率)=标准量。 三、分数应用题的基本训练 1.正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分 清比较量和标准量（看分率是谁的儿分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未 知（用除法），为确定解题方法奠定基础。 2.画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题 表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3.量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已 知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。 4.转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 5.由分率句到数量关系式训练 “分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 四、利润、利息中的相关公式 售价=成本+利润 利润=成本×利润率 售价=成本×(1+利润率) 利润率-裂界×10%-货染-1D×10% 、成本 售价=定价×折扣 利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数) 133 指南针·数学小学总复习 考点解析 【例1】红星“希望小学”有男生250人，女生300人，男生比女生少百分之几？女生比男生 多百分之几？ 【精析】要求男生比女生少百分之几，就是求男生比女生少的人数(300一250)是女生人数 的百分之几，女生人数是单位“1”的量。 要求女生比男生多百分之几，就是求女生比男生多的人数(300一250)是男生人数的百分之 几，男生人数是单位“1”的量。 男生比女生少的人数就是女生比男生多的人数，但男生比女生少的百分率，并不等于女生 比男生多的百分率，这是因为在比较中的标准量，即单位“1”不一样。这个问题一定要注意 区别。 解：(300-250)÷300≈16.7% (300-250)÷250=20% 答：（略） 【例2】一件衣服按提高进价的30%定价，后来因天气变暖，打八折出售，这时只能赚20 元，这件衣服的进价多少元？ 【精析】先把成本价看成单位“1”，定价是它的(1十30%)：打八折销售，那么售价就是定价 的80%，根据分数乘法的意义，售价就是成本价的(1+30%)×80%；再减去1，就是赚的钱数是 成本价的百分之几（即利润率），它对应的数量是20元，再用除法求出进价即可。 解：(1+30%)×80% =1.3×80% =104% 20÷(104%-1) =20÷0.04 =500(元) 答：这件商品的进价是500元。 【例3】妈妈有1万元钱，有两种理财方式：一种是买3年国债，年利率4.5%，另一种是买 银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年 后，哪种理财方式收益更大？ 解：①三年期： 10000×4.5%×3 =450×3 =1350(元) ②先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年， 4134 第四部分综合与实践 10000×4.3%×1=430(元) (10000+448.5+430)×4.3%×1 (10000+430)×4.3%×1 =10878.5×4.3%×1 =10430×4.3%×1 ≈468（元） ≈448.5（元） 430+448.5+468=1346.5(元) 因为1350元>1346.5元。所以第一种得到的利息多。 答：第一种理财方式收益更大。 随堂练习 L.根据算式补充问题。 学校食堂买来面粉和大米共100千克，其中大米占品， (1)1000× 10 210-100x8 a1-6 (4100×1-3) 2.只列式，不计算。 (1)学校四月份付水费2000元，五月份比四月份节约500元，节约了百分之几？ (2)书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价 多少钱？ (3)去年8月，李阿姨把5万元钱存入银行，定期两年，年利率是4.40%，到期时李阿姨一 共可取回多少钱？ 3.施工队修一段公路，第一个月修了全长的25%，第二个月修了1500千米，第三个月修了 全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少千米？ 4135 指南针·数学小学总复习 知能训练 一、填一填。 1.30比20多( )%,60比80少( )%。 2.100克水里放入5克盐，盐水的含盐率是( )%。 3.六(1)班有男生24人，女生30人。女生人数是男生的( )%,女生人数是全班人 数的弓，女生人数比男生人数多( )%,男生人数比女生人数少( )% 4.24的25%是( ),比24少25%的数是( ). 一个数的15%是24，这个数是( ）。 30比( )多20%。 比一个数少20%的数是20，这个数是( )。 ( )比20少20%。 5.小华从学校到体育场由原来的20分钟减少到18分钟，用时减少了( )% 6.一本书有120页，第一天看了这本书的}，第二天看了这本书的25%，第三天应从第 )页开始看。 二、只列式，不计算。 1.玩具厂计划生产游戏机200台，实际超额完成。实际生产多少台？ 2.一批水果120吨，其中梨占总数的号，又是苹果的，苹果有多少千克？ 3.一堆沙子，第一次运走40%，第二次运走30%，还剩下48吨。这堆沙子有多少吨？ 4.一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分 之几？ 4136 第四部分综合与实践 三、解决问题。 1修筑一条公路，完成了全长的号后，离中点16,5千米，这条公路全长多少千米？ 2.一件上衣比一条裤子贵160元，其中裤子的价格是上衣的，一条裤子多少元？ 3.甲、乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行72千 米，比客车快号，两车经过多少小时相遇？ 4.果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果 多0，这时有苹果多少箱？ 5.为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折， 百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合 算？请写出你的理由。 4137指南针·数学小学总复习·参考答案 ()可赴 第三部分 统计与概率 2.点数为123.1的扑克题各1张 , 2.掉线4的可能性最大,和是5的可能性最大 两张上的点数的和有: 典型实际问 3.(1)在袋子里饮5个红球,1个蓝球。(答案不 11-2.1+-.1+3-4.1+4-5 一统计 第1课时 分数,百分数问题 一) 2+1-,+2-4.23-5.24-; (2)在袋子里放5个红球和5个绿球,不放 3+1-43+-5,3+3-63+7 考点解析 随堂练习 球。(答案不唯一) 4+1-5.4+2-6,1+3-7,4+1-8. 1. 9004009850日109% 1.(1)大米有多少千克(2)闻粉有多少千克 2.(1)384 (2)8 (30186 (4052 4.用2.5.8握成三位数,一共能据成6个三位 这个游戏观赐公平。理由:其中大于5的 (3)语粉占几分之几(4)面粉有多少千克 有:5.6.5.77.8六种可能;小子5的有. (5)我们要节约用水,保护水资源。(合理即可) 数。分别是258,285.28,5882,8t 2.(11500-2000(2)9.6+(1-80%) 258.528.852,5B这回个数是2的倍数,285 3.3.4.4、4六种可能.因此,游戏规则 (3350000+50000×4.40%×} 3.(1)复式条形 人数(2)鱼野类(3)5 平。 和825这两个数是5的倍数。由此可知,甲在 3. 1500%1-25%-)-2400千米) (4a0 胜的可能性大,乙获胜的可能性小,所以这个 第四部分 综合与实践 知能练 (1)7 (212515 2440 2475 (3)下路 游戏规则不公平。 (4035 5.(31)这个游戏规则不公平,因为两个转母的 -、1.50 25 2.4.8 3.125 25 20 复合应用题 指针所指的数的积共有如下表所示的16种 4.6 18 160 25 25 16 5.10 6.71 情况,其中积为查数的有4稳情况,积为位 考点解析 二、1.2000(1+12.120×1 数的有12种情况,所以在该游戏中学生甲获 1 1.(1)270 +270-594(人) 胜的可能性小,学生乙获胜的可能性大 3.1-40%-30%)4(1)1 区1234 (2280 192 (3390 (4060 (20120+0.8-120-300元) 111234 (3)420×(1-)-60(吨) 三.1.16.5-(-)-n(干米) 堂习 2268 1.02.03.200 2路 2.100(1-)×-2(00元) 336112 4481216 随堂练习 4.(1)足球)(2011 3.112-72(1+)+72]-90时 (2)若两个转盘的指针所指的数的根小干或 5.(11)(2)上(3(0题 1.(1270+270-na40人) 等于4.则学生甲获脸:若两个转段的指针所 4.1m11-1-0%]×(1- 知能 指的数的积大于4.则学生乙获胜。(答案不 (21120-0.8-120-300元) (3)420(1--4)-600) 唯一) $.大洋夜:180×3×0.-485(元) 一、1.16 2.折线 3.条形 4.11 百页:180+(8+1)×8×3-4800元) 5.(1)条形 (2)东方药店 复药店 随堂练习 2.路 答,到百汇商厦购买较合体。 (3)康复药店 风华药店 (4)12 1.C 2.C 3.B 4.每 5.3 红 绿 线 知能练 第2课时 行程问题 (83 知能域 -.1.C/)2.B)3.D( 6.167" 7.B A -.1.D 2.D 3C4B 二.1.3600×10~4500 随堂练习 二、1.食品 2.8 3.食品 还贷 4.1400 二、一定 可 不可 可 三、略 2.(13-1.5×4)+3.5 1.740-5-72-148-72-70千米 三、1.小强 2.快 慢 四.1.(1)1020-50100 3.1-(1)-1-分) 2(40×6+600)+6-810+6-1400米/分 3.小图 1小强 100 答:获得因等奖的可能性最大,获得一等 3.25×(1-)或25-25×3 奖的可能性最小. 4小强178米 小刚 145米 4(30+150)+(3+) 四、1二9三80 19 2.20391.75 三、1.(950-16×45)+10-24(千克 知能练 (2)一等奖还剩有10-1-9(个). 五.(148+130+16+153+156+140)-6 二等奖还剩有20-11-(个). 2.48×2+10-18-18(棵) 1. 29+-(2+2)-8() 148.50厘来) 三等奖还靴有10-12-38个). 3.64×15+(15-3)-61-16(台 3.90+84)×[78+(90-84)]-222(子 2.900×3-2100-300(毫) 2(100×-17×5+(3+)-170(个 四等奖还剩有100-4-36(个). 00+(4+1-10-140% $8-(60-50)-80) 15(15×+-×41×60* 新会最多的是三等奖38个,最少的是一 二 可能性 等奖和二等奖. (60+5×8-9%2(子来 $50×3-30-120(子) 6.28+(15-o)-(1 考点解析 答:王阿嫉获三等奖的可能性最大,获 6.216+(51-48)-36(时) 7.54千米/小-15米/秒(270+2701+(15+ 1.(1)一定 (2)可能 (3)不可能(40不可能 一等奖和二等奖的可能性最小 (51+48)×3+3-1224(干米 15-180秒1 215 216