4 图形与位置、图形的运动-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第二部分 空间与图形 四感形与位置,形的运动 知识网络 ①基本方位→四 西南 , 方位 ②地图上的方向是按上北、下南、左西、右东绘制的 ③路线图 图形与位置 ①用数对表示物体的位置 如.第5列第8行,写成(5.8 确定位置 ②根据物体的方向和距离可以确定物体的位置 位置 【描述位置三要素:观测点、方向、距离】 观察物体 物体的位置具有相对性和可变性 [概念 轴对称图形 轴对称图形 [概念 平移 三要素:基本图形、移动的方向、移动的距离 图形的运动 [概念 旋转 四要素:基本图形、围绕定点或轴、旋转方向、旋转角度 概念 图形的缩放特点:形状相同,大小不同 画法 知识梳理 一、方位与位置 1.在地图上,一般方位是上北下南,左西右东。 2.在生活中我们把横看作“行”,坚看作“列”,用数对确定位置时,先寻找到行列的交点,就 是物体的位置;再列前行后组成数对就表示该物体位置。 3.把方向和距离结合起来确定物体的位置。 (1)根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等八个方向可以描述物 体的相对位置;把方向和距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面内物体的位置。 _103 指南针·数学小学总复习 (2)根据方向和距离结合起来确定位置的方法。 ①以观测点为中心,画一个表示东、南、西。 北四个方向的“十”字,并分别标出东、南、西、北四个方位。②把观测点和观测目标点连起来,这 样就有了一个角,然后测量出与正北或正南的夹角度数。③测量出观测点与观测目标点之间的 距离。④把方向和距离这两个条件结合起来确定平面内物体的位置。 4.路线图 (1)看懂并描述路线图:①根据方向标确定路线图的方向。②根据比例尺和测得的图上距 离算出相应的实际距离。③弄清图中从哪儿出发,按什么方向走,走多远到哪儿 (2)画路线图:①确定方向。②根据实际距离及图纸的大小确定比例尺。③求出图上距离。 ④以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点,再以下一地点为起点继续画 二、图形的变换 1.变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。图形的平移和旋转可以变换图形的位置,不 能改变图形的形状大小。 平移:物体沿直线移动。平移三要素:图形、方向、距离 旋转:物体以某一点为旋转中心,或以某一轴为旋转轴,按一定方向转动。旋转的四要素; 图形、中心或轴、方向、角度。 2.图形的放大与缩小:图形按一定的比例放大或缩小 图形的放大与缩小不能改变图形的形状,但可以改变图形的大小 3.“图形的平移与旋转”与“图形的放大和缩小”的区别:平移和旋转不改变图形的大小,只 改变图形的位置。而放大和缩小不改变图形的形状,只改变图形的大小 4.轴对称图形的对称轴两边的图形大小完全相等。轴对称图形上各对应点到对称轴的距 离相等。 考点解析 考点1方向 【例1】填一填,画一画。 方向上 (1)学校在小明家 m处。 (2)小明从家出发,向东走900米到达商场,再向北偏东45{方向走450米到达图书馆。请 在图中分别标出商场和图书馆的位置。 t 学校 校_ 0 6i0* -)图书馆 小明家 小明家 肠 比例 比例 1 0 300600m 1, 0 300 600m 答案图 104 第二部分 空间与图形 【精析】 (1)根据图上距离和比例尺,计算学校与小明家的实际距离,结合图上确定方向的 方法确定学校的位置;(2)根据实际距离和比例尺,计算小明所行的图上距离,结合图上确定方 向的方法,确定商场和图书馆的位置。 【解答】(1)300×2-600(米) 答:学校在小明家北偏西60{}方向上600m处。 (2)900-300-3(厘来) 450-300-1.5(厘来) 商场和图书馆的位置如答案图所示: 【跟踪试练】 )偏( ) )方向( 1.如下图,以学校为观测点,小芳家在学校的 )米处:以 )偏( ))( )方向走( 小明家为观测点,小明从家到学校,要向( )米。 北 小芳家 ,小明家 600米 800米 20 西_ _45 学校 △东 南 2.填一填。画一画。 )方向( (1)商场在市民广场的 )米处。 (2)小学在市民广场的北偏西73{方向500米处,请在图上画出来。 (3)人民路在中山路的正北方向上且与中山路平行,距离中山路300米。请在图上画出来。 言一 商场 中山路 市民广场 200米 _105 指南针·数学小学总复习 考点2位置 【例2】照样子写出右图中各字母的位置。 A( 2.1)、B( .)、C( .)、D( ,)、 E( ,)、F( ,)、G( ,)。 【精析】弄清用数对表示物体的位置的意义和方法(列前行后) 是正确用数对表示物体位置的关键,注意寻找到横列的交点。 解:B(1.2).C(2,5)D(3.3)E(5,3)F(4,2)G(6,0) 【跟踪试练】 3.请根据下图回答问题。 言一 小聪家 2路 2路 森林公园 人民商场 学校 1 动物园 4路 [博物馆 345678910 (1)用数对表示下列场所的位置。 小明家( 小聪家( ) 图书大厦( ) 森林公园( ) )偏( )( (2)小明要去图书大厦买书,图书大厦在小明家的 )方向上。 (3)星期天早上,小明去他家的东偏南方向上的商场购物。他去的是( )商场,坐的 是( )路车。 )方向 (4)如果每个小方格的边长代表1千米,那么小明家在学校的 )千米 处;小聪家在学校的( )方向上。 考点3 平移和旋转 【例3】在右图中做一做,画一画。 (1)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形 (2)把图B向右平移5格 (3)把图C绕O点顺时针旋转90* 【精析】要画轴对称的另一半,要先确定已知图形上 的几个关键点,然后找出关键点的对称点,最后参照已知图 形连线即可。平移与旋转也一样,先要确定关键点 解:(略) 106 第二部分 空间与图形 跟踪试练 4.看图填空。 把四边形ABCD先向下平移2格,再向左平移3格,这时顶点的位置可以表示为 A( ).C( )。 5.如图,在直角三角形ABC中,AC=4厘米,BC=3厘米 (1)把直角三角形ABC绕C点顺时针旋转一周,AC边扫过的部分是什 A 么图形?这个图形的面积是多少平方厘米? C (2)把直角三角形ABC以AC边所在的直线为轴旋转一周,形成的是什么立体图形?这 个立体图形的体积是多少立方厘米? 考点4) 图形的放大与缩小 【例4】 按1:3的比画出长方形缩小后的图形,按2:1的比画出直角三角形放大后的 图形。 【精析】 (1)按1:3的比画出长方形缩小后的图形,就是把已知的长方形的长与宽分别缩 小3倍,原来的长与宽分别是6格、3格,所以缩小后的长与宽就是6一3一2格,3一3-1格,据此 即可画图; (2)按2:1的比画出直角三角形放大后的图形,就是把三角形的底与高分别扩大2倍,原 来的底是3格,高是2格,则放大后的底是2×3-6格,高是2×2-4格,据此即可画图。 指南针·数学小学总复习 解:根据题干分析画图如下: 【跟踪试练】 6.按要求画图并填空。(每个小方格都是边长为1厘米的正方形) (1)梯形的面积是( )平方厘米。 (2)画出一个与梯形面积相等的平行四边形。 (3)画出平行四边形按2:1的比放大后的图形 (4)放大后的平行四边形的面积与原平行四边形的面积比是 )。 随堂练习 1.教室里表示小明座位位置的数对是(4,5),表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ( )。表示小明后面一位同学座位位置的数对是 )。 2.哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象 (1)在算盘上拨珠的运动是( )现象; (2)自行车的踏脚运动是( )现象; (3)电梯里的上下运动是( )现象; (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 3.如图所示是围棋棋盘的一部分,在这个4×4的方格图形中已经放置了5 枚棋子,若要将它变为上下左右都对称的图形,则最少还要在棋盘上摆 放( )枚棋子。 4.按要求在下面方格纸上画图. (1)将下面的梯形按2:1放大 (2)画出三角形ABC先向下平移4格,再向右平移3格后的图形 (3)将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90{},画出旋转后的图形 __108 第二部分 空间与图形 5.学校举行长跑比赛,比赛的路线图如下; 学校 200米博物馆 1 体育馆 )偏( (1)比赛路线是从学校出发,向 )方向跑( )米的方向到体育馆, )偏( )偏( 接着向( )方向跑( )米到博物馆,最后向( 方向跑( )米回到学校。 (2)小华每个赛程所用的时间分别是6分钟、8分钟、2分钟,她的平均速度是每分钟多少米? 知能训练 一、填一填。 )右( ),左( 1.在平面图上通常确定的方位是:上北下( )。 2.右图中,B点在A点东北方向上,那么A点在B点的 )方 向上。 3.变换图形的位置可以有( ).( )等方法:按比例放大或缩小 图形可以改变图形的( )而不改变它的 ). 4.观察一个长方体,一次最多能看到 )面。 5.一个30{的角,将它的一条边旋转( ),可得到一个直角 6.小明坐在教室的第4排第2列,用 )表示;小红坐在第3排第5列,用 _ )排,第( 表示;小兵坐的位置表示为(4,5),小兵坐在第( )烈。 7.观察物体,从( )面看到的是:从( )面看到的是 ;从( )面 看到的。 二、判断(对的打“/”,错的打“×”) 109 指南针·数学小学总复习 1.直线、射线、线段都是轴对称图形 2.对图形进行放大或缩小,只有各边是按相同的比进行放大或缩小,图形的形状不会变。 3.学校的操场是个长方形,将它的长和宽各增加20%,那么操场的面积是原来的120%。( 三、选择(将正确答案的序号写在括号里)。 1.小青坐在教室的第3行第4列,用(4,3)表示,小明坐在教室的第1行第3列应表示为 、。 B.(3.1) C.(1,1) A.(1,3) D.(3,3) 2.广场为观察点,学校在北偏西30度的方向上,下图中正确的是 )。 _学校 学校 3{ ,场 产场 产场 A B 3.下边的图形中,只有一条对称轴的是( )。 7## C.# 四,画一画。 1.用数对表示图中三角形三个项点A.B.C的位置。 2.如果把三角形向右平移7格,画出平移后 的图像。 3.把三角形绕C点顺时针旋转90{,画出旋转 后的图形。 4.画出与已知图形线段BC为对称轴的对称 图形。 五、豆豆上学。 8 910111213 1.看图描述豆豆从家到医院的路线。 学校 医院 mmm 商场 & 310来 2070 300米 145 60” 豆豆家 广场 公园 2110 第二部分 空间与图形 2.学校8:00开始上课,一天早上,豆豆7:30从家出发走到商场时,发现没带数学课本。于 是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆按上图路线走,每分钟走60米,他会迟到吗? 3.如图,把一个半径为6厘米的半圆绕A点逆时针旋转30{},此时B B' 点的对应点是B点,求阴影部分的面积 A B 六、下图是某镇道路示意图 #)动行霜 商场 公园电影院 市政府 学校 车站 图书馆 1街 2 3街 4街 5街 6街 1.说出市政府南,北,东南,西南,东北,西北面各是什么场所 2.用数对表示图上各处所在位置 1111稻南针·痕学小学惑复习·参考若案 四.L,略2略3 7,设圆的半径为半径的长度相当于直角三角 表113.15,91.210.7 五.1.102.9 形直角边的长度。于×，+2■D平方厘米， 9+2'×8×号-16,6立方遥米。 (2)有酉43 六、1，+∠2+∠3+∠4=110+110°=220 得广一0平方厘米，阴影部分的面积等于 答：1明，6立方用米 (3)离天4 2.∠1=(183-1207+2m30 33、14×(12+2)2×2w226,08K立.方厘米 (4)正南】东北 网的面积减去直角三角形的而积，即义1× 答：226.08立方师米 二平面图形的周长与面积 40.66.1 0×号-20-1.（军方厘案） 4.10×10×6十6×5×2+4×5×2-700（平方厘 5(1)同314×=5024（平方厘米） 考点解析 米) 随堂搐习 5.3.14×(1256÷&14÷2宁×(6+10)÷2=10048 (2)料维 1.36米 吉名4××-冠.照立方腿 2.10×2+28-10(米) 1.0962103号43 立方米) 最(1)6 (15+28)×10+2-215(平方米) 菌堂塔习 ()膏一个面积是：平方程米的平行四边形即 5.0m20dm2144r226em 3.周长，1,146+10×2一越84（米） 1.7.98网以398n00 可. 6.7,68m150.7214.15m 面积：10×G0(平方米) 2.90平方用米51立方甲米3.128 (3)把平行四边形搜2：1的比数大，就是把底 4,周长：21,75厘米 知能训练 4.282%423921.19514.13 程高都大司原米的2信 -、1,162.393.1624.山.3370 雀积：2纽.4375平方厚米 5768+1G-4-10+4=24(m,(24+4%2)× (4)411 5.3.146.257.2 5.如图，连接BD,观察图振可知Sm 16=512cm) 随盈练习 8.4218,5612.58费0：25 10. 乞分，因此闭影都分的面积等于半径 知控训练 1.,4.61平移转平移转 58.52 =,1.15012药2.底15230 3114略 二.1，/2.3.4 为(0+2)分米的圈面积的十，即片×314× 384.5005.年 5(11东由1600西北1800北东 三、1.A2D5.B .628dr32,6dm1.7dnm 00(2)41600+100+6001+(8+8+2) (10+2)F=9.62平方分米). 四.1.200分米20米 二、，×2×3W4.×5,× 250(米) (30*20)2-2500(平方米》 三、I.C2B3AC4.B5.D 知修训练 2.[4ū+2)-1×3.14=75.364平方米) 四.1.4+(a8×10x2,5)-3,2dm) 一，1前西东工再自 3.78,5×2÷3,1L+2-25(米) 2.15×10+15×2×2+10×2×2-250(平方 玉平移能转大小形状4.350 25×25×1.142-81.25(平方米) 米) 62.15,3517上左正 4.70厘米=0.7米2千米=2000米 13×10×1.5=225(立方米】 二，1.×23× 6.将正方彩A议中的面积看成两个三角彩面积 2000+(0.7×3,14×10019(分钟 3美(314+10+2x)m×10-785(m) 三，1.B2C5.A 的和，如下图 5.41)38dm(2)15375cm 4(受)×25-20-25em) 图、A(6,77,(4.4).C6,4》图略 Smmn-5m×名-AC×(C×)于 3)周长：2×2.14×10=62.8（厘米】 五、山豆豆从家到学校的路线是：先向正东方向 而积：10×2×10=200（平方厘米） 58×86-2×31L×(4+2)1+314×4× 走300米到商场，脚向东偏南5方向 8×2=号×ACXAC=30(平方加米) 8-8.36(半方分米) 立体图形的认识与测量 150来到公园，再何东佩北0°方向走200 所以AC×AC-3×2-0(平方厘米). 四图形与位置、图形的运动 米围可到医院 考点解桥 虽然不知道扇形的半径是多少，阻由上面的 2(300+300+150+200+310+180》+60 1,由题意可知，长方体纸盒的长是(30一：一2)厘 考点解朝 推导果出了半径的平方。在计算瑞形的面积 =1440÷60 米，宽是(18一2一2)用米，高是2厚米，利用长 1.北西2600售南4500 时，可以直接利用半径的平方计算 一24[分钟) 方体的容积计算公式可以直接求出这个派盒 2.(1D正东0 8:00-7:30=30分仰 2430 Sw-名14×0×-47.1（平方厘米） 的容积，并将单位换草戒毫升，列式为(0 (2) 答：豆豆不会迟到 S■#-7.1-对-17.1（平方用米） -2-2)×(18一2-2)×2=728（这方厘米》 30 728(毫升》 人Sm-Su一而×.14×(6X2- 答，728毫升 37.8(平方厘米) 2.这个陀螺可以看作是由两个楼面相等的圆锥 六、1南：车站：北：公同：东南：图书馆：西南：学 组合而成的，它的体积业就是两个图锥的体 :东建：电聪院：西北：高 积之和，上，下两个园维的高之和是8原米。 1车站(4,2)：公同(4,5)，图书第(5,2)学 由此可以求出这个它螺的体积，列式为线1 校(2,2)：电航(5,5)：商场(2,5) 213 214