2 平面图形的周长与面积-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

指南针·数学小学总复习 平面图形的周长与面积 知识网络 周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长 计算 正方形S=a2 三角形S=ah 面积→长方形S=ab平行四边形S=ah 圆S=πr 梯形S-a+bh 知识梳理 一、周长与面积的定义 1.周长：围图形一周的长度叫做这个图形的周长。 2.面积：物体表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。 二、常见平面图形周长及面积公式 名称 图形 字母表示的意义 特征 周长C,面积S 四条边都相等，四个角都 C=4a 正方形 一边长 是直角。 S=aXa a一长 两组对边相等，四个角都 C=(a+b)×2 长方形 b一宽 是直角。 S=a×b 平行四 边形 ® a一底 对边平行，对边相等。 S=aXh h一高 a一底 三角形 A 有三条边和三个角。 h一高 S-guh a一上底 梯形 b-下底 只有一组对边平行。 S-(a+b)h h一高 一半径 同圆（或等圆中）所有半径 圆 d C=π×d=2πr π一圆周率 和直径都相等，直径等于 S=π2 d一直径 半径的2倍。 490 第二部分空间与图形 R一大圆半径 S=πR2-π 圆环 大圆与小圆为同心圆 一小圆半径 =π(R2-2) r半径 弧AB 扇形 扇形是圆的一部分 圆心角∠AOB 360 n°一圆心角度数 三、组合图形面积的计算 计算组合图形的面积时，可以把组合图形分割成几个基本图形，还可以通过平移、添补、割 补、等量代换等方法解决问题。 1.分割法：把组合图形分割成几个基本图形，先求出这几个基本图形的面积，再相加，就可 以求出组合图形的面积。 2.添补法：在一个组合图形上添补一个基本图形，使组合图形变成一个基本图形，先计算出 组合图形变成的基本图形的面积，再减去添补的基本图形的面积，就可以求出组合图形的面积。 考点解析 考点1●平面图形的周长和面积的计算 【例1】一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？ 【精析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等 底等高。先用三角形面积乘以2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底(18厘米)， 就是平行四边形的高，也就是三角形的高。 解：126×2÷18=14（厘米） 答：三角形的高是14厘米。 【例2】用一根长12.56m的铁丝围成一个长4m的长方形，面积是多少？如果围成一个 正方形和一个圆，面积各是多少？ 【精析】用铁丝围成长方形、正方形和圆，那么铁丝的长度就是它们的周长。 解：长方形的宽：12.56÷2-4=2.28(m) 面积：4×2.28=9.12(m) 围成的正方形的面积：(12.56÷4)=9.8596(m) 围成的圆的面积：(12.56÷3.14÷2)2×3.14=12.56(m) 答：略。 91 指南针·数学小学总复习 【跟踪试练】 1如图，用篱笆靠墙围一块菜地，AB长8米，CD长12米，围成的这块菜4 B 地的面积是96平方米，求篱笆长多少米。 2.东东家有一块梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中阴影部分种白菜，种白菜的面 积是140平方米。求这块梯形菜地的面积是多少平方米。 15米 白菜 28米 3.求右图中阴影部分的周长和面积。 6米 10米 4.如图，A点是半圆的圆心，半圆的半径是5厘米，求阴影部分的周长和面积。 459 考点2●组合图形面积的计算 【例3】四边形AODE是长方形，以O点为圆心、AO为半径画一个半圆，组成如图一所示 的图形，求阴影部分的面积。（单位：厘米》 D D A30 图 图二 【精析】题中的阴影部分有两块，为了便于求解，可以运用割补法将两块阴影部分合成一 块，将右边的阴影部分切割后移到左边（如图二），从图中可以观察到割补后的阴影部分是一个 梯形。可以用长方形AODE的面积减去三角形AOC的面积求出阴影部分的面积，也可以直接 492 第二部分空间与图形 求出梯形ACDE的面积。 解法-：6×3-3×3÷2 =18-4.5 =13.5(平方厘米) 解法二：(6-3+6)×3÷2 =27÷2 =13.5(平方厘米) 答：阴影部分的面积是13.5平方厘米。 【跟踪试练】 5.如图，求阴影部分的面积。（单位：分米） E 10 6.如图，正方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。 E d93 指南针·数学小学总复习 7.已知直角三角形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。 随堂练习 1.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方 厘米。 2.用4个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 3.一个正方形的周长是号米，它的边长是( )米，边长与周长的比值是( )。 4.一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的 ( )倍。 5.计算出下面图形的面积。 16cm 4cm 3y加 8cm 4cm .10cm 5dm: 6cm".. 8cm 8dm 8cm 6.计算阴影部分的面积（单位：米）（π取3.14） 94 第二部分空间与图形 知能训练 一、填一填。 1.一个长方形长与宽的比是4：1，这个长方形的周长是70厘米，它的面积是( )平 方厘米。 2.一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的 ( )倍。 3.一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是( )平方分米。 4.一个平行四边形的面积是54平方厘米，它的底是1.6分米，它的高是( 分米。 5.一个圆的周长是6.28米，它的面积是( )平方米 6.有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木 共有( )根。 7.在右图中，圆的面积与长方形的面积相等。长方形的长是6.28厘 米，圆的半径是( )厘米。 8.在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径 为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方 分米。 9.小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积与大圆面积之比是( )。 10.一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )平方米。 二、判断（对的打“/”，错的打“×”）。 1.圆的半径扩大2倍，面积就扩大4倍。 ( 2.三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。 3.梯形的上底、下底越长，面积越大。 ( 4.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。() 三、选择（将正确答案的序号写在括号里）。 1.一个边长是1分米的正方形，四个角各剪去一个长为1厘米的正方形，那么它的周长与 原来相比( A.不变 B.减少 C.增加 D.无法确定 2.用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是( )。 A.长方形 B.正方形 C.正三角形 D.圆 3.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长( ). A.24厘米 B.12厘米 C.18厘米 D.36厘米 495 指南针·数学小学总复习 四、解决问题。 1.一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增加200分米，现在的面积是多少？ 2.在一个半径为5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？ 3.李大伯家用78.5米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如下图），这个花圃 的面积是多少平方米？ 22622222222222622222222222222 4.小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆 自行车，如果轮胎每分钟转100周，他从家到学校约需几分钟？（得数保留整数） 5.(1)求阴影部分的面积。（单位：分米）》 (2)下图中圆的面积是78.5平方厘米，梯形 10 面积是35平方厘米，求阴影部分面积。 10 (3)求下图中阴影部分的周长和面积。 10 10 10+-10 496稻南针·痕学小学惑复习·参考若案 四.L,略2略3 7,设圆的半径为半径的长度相当于直角三角 表113.15,91.210.7 五.1.102.9 形直角边的长度。于×，+2■D平方厘米， 9+2'×8×号-16,6立方遥米。 (2)有酉43 六、1，+∠2+∠3+∠4=110+110°=220 得广一0平方厘米，阴影部分的面积等于 答：1明，6立方用米 (3)离天4 2.∠1=(183-1207+2m30 33、14×(12+2)2×2w226,08K立.方厘米 (4)正南】东北 网的面积减去直角三角形的而积，即义1× 答：226.08立方师米 二平面图形的周长与面积 40.66.1 0×号-20-1.（军方厘案） 4.10×10×6十6×5×2+4×5×2-700（平方厘 5(1)同314×=5024（平方厘米） 考点解析 米) 随堂搐习 5.3.14×(1256÷&14÷2宁×(6+10)÷2=10048 (2)料维 1.36米 吉名4××-冠.照立方腿 2.10×2+28-10(米) 1.0962103号43 立方米) 最(1)6 (15+28)×10+2-215(平方米) 菌堂塔习 ()膏一个面积是：平方程米的平行四边形即 5.0m20dm2144r226em 3.周长，1,146+10×2一越84（米） 1.7.98网以398n00 可. 6.7,68m150.7214.15m 面积：10×G0(平方米) 2.90平方用米51立方甲米3.128 (3)把平行四边形搜2：1的比数大，就是把底 4,周长：21,75厘米 知能训练 4.282%423921.19514.13 程高都大司原米的2信 -、1,162.393.1624.山.3370 雀积：2纽.4375平方厚米 5768+1G-4-10+4=24(m,(24+4%2)× (4)411 5.3.146.257.2 5.如图，连接BD,观察图振可知Sm 16=512cm) 随盈练习 8.4218,5612.58费0：25 10. 乞分，因此闭影都分的面积等于半径 知控训练 1.,4.61平移转平移转 58.52 =,1.15012药2.底15230 3114略 二.1，/2.3.4 为(0+2)分米的圈面积的十，即片×314× 384.5005.年 5(11东由1600西北1800北东 三、1.A2D5.B .628dr32,6dm1.7dnm 00(2)41600+100+6001+(8+8+2) (10+2)F=9.62平方分米). 四.1.200分米20米 二、，×2×3W4.×5,× 250(米) (30*20)2-2500(平方米》 三、I.C2B3AC4.B5.D 知修训练 2.[4ū+2)-1×3.14=75.364平方米) 四.1.4+(a8×10x2,5)-3,2dm) 一，1前西东工再自 3.78,5×2÷3,1L+2-25(米) 2.15×10+15×2×2+10×2×2-250(平方 玉平移能转大小形状4.350 25×25×1.142-81.25(平方米) 米) 62.15,3517上左正 4.70厘米=0.7米2千米=2000米 13×10×1.5=225(立方米】 二，1.×23× 6.将正方彩A议中的面积看成两个三角彩面积 2000+(0.7×3,14×10019(分钟 3美(314+10+2x)m×10-785(m) 三，1.B2C5.A 的和，如下图 5.41)38dm(2)15375cm 4(受)×25-20-25em) 图、A(6,77,(4.4).C6,4》图略 Smmn-5m×名-AC×(C×)于 3)周长：2×2.14×10=62.8（厘米】 五、山豆豆从家到学校的路线是：先向正东方向 而积：10×2×10=200（平方厘米） 58×86-2×31L×(4+2)1+314×4× 走300米到商场，脚向东偏南5方向 8×2=号×ACXAC=30(平方加米) 8-8.36(半方分米) 立体图形的认识与测量 150来到公园，再何东佩北0°方向走200 所以AC×AC-3×2-0(平方厘米). 四图形与位置、图形的运动 米围可到医院 考点解桥 虽然不知道扇形的半径是多少，阻由上面的 2(300+300+150+200+310+180》+60 1,由题意可知，长方体纸盒的长是(30一：一2)厘 考点解朝 推导果出了半径的平方。在计算瑞形的面积 =1440÷60 米，宽是(18一2一2)用米，高是2厚米，利用长 1.北西2600售南4500 时，可以直接利用半径的平方计算 一24[分钟) 方体的容积计算公式可以直接求出这个派盒 2.(1D正东0 8:00-7:30=30分仰 2430 Sw-名14×0×-47.1（平方厘米） 的容积，并将单位换草戒毫升，列式为(0 (2) 答：豆豆不会迟到 S■#-7.1-对-17.1（平方用米） -2-2)×(18一2-2)×2=728（这方厘米》 30 728(毫升》 人Sm-Su一而×.14×(6X2- 答，728毫升 37.8(平方厘米) 2.这个陀螺可以看作是由两个楼面相等的圆锥 六、1南：车站：北：公同：东南：图书馆：西南：学 组合而成的，它的体积业就是两个图锥的体 :东建：电聪院：西北：高 积之和，上，下两个园维的高之和是8原米。 1车站(4,2)：公同(4,5)，图书第(5,2)学 由此可以求出这个它螺的体积，列式为线1 校(2,2)：电航(5,5)：商场(2,5) 213 214