1 平面图形的认识-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第二部分空间与图形 第二部分 空间与图联分 一平面图形的认识 知识网络 垂直 线段 相交 平 直线一半M的西条有线位置上是， 不稀宜 射线 平行 【直角三角形 形 角：锐角、直角、纯角、平角、 周角 锐价三布形 的 三角形 按角分 饨角三角形 按边分 等腰三布形 类 (多边形与圆 作意三角形 4等边三们形 四边形：长方形、止方形、平行四边形、梯形 ☒岗坏 扇形 知识梳理 一、线和角 1.直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只有一个端点：长度无限。 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分：长度有限：两点的连线中，线段最短。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线段长度都相等。 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离」 2.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做 角的边。 角的分类 锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 M83 指南针·数学小学总复习 二、多边形 1.三角形：由三条线段围成的图形。内角和是180°。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 三角形的分类 锐角三角形：三个角都是锐角。 按角分直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有1条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 不等边三角形：三条边长度不相等。 按边分等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等：三个内角都是60度：有3条对称轴。 2.四边形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接成的封闭图形叫 四边形。 特征 内角和是360°，具有不稳定性，易变形任意四边形 任意四边形 四 平行四边形→长方形→正方形 分类 一般梯形（只有一组对边平行） 梯形 直角梯形（含有两个直角） 等腰梯形（两腰长度相等） 三、圆 1.圆的认识 圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数 条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。在同一个圆里，有无 数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两条半径的长度，即1-2，还有r一号。圆的大小由半径决定，圆的 位置由圆心决定。圆有无数条对称轴。 2.圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心） 上：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 3.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个 圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有1条对称轴。 4.环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 84 第二部分空间与图形 考点解析 考点1◆线的认识 【例1】如下图，从A、B两点各挖一条水渠与河道相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请你 在图中画出来。如果这幅图的比例尺是30，那么从A点挖的水果实际长多少米？ ·B A 【精析】根据“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短”，分别过A、B两点 画与其相对应的河道的垂直线段即可。要求从A点挖的水渠实际长多少米，应先在图中量出从 A点向河道画的垂直线段的长度，再根据所给的比例尺求出实际长度。 解：如下图，分别过A、B两点画与其相对应的河道的垂直线段，交河道于C、D两点，线段 AC,线段BD即为所求的两条水渠。 B D 量得从A点向河道画的垂直线段的长度是1.4厘米，所以从A点挖的水渠实际长1.4÷ 1 3000 =4200(厘米)=42（米）。 【跟踪试练】 1.下列图中分别有多少条线段？ (2) (1)·++… ()条 )条 2.过A点画直线a的垂线和直线c的平行线。 485 指南针·数学小学总复习 考点2◆角的认识 【例2】从3时到3时45分，钟面上的分针转过( )°，时针转过()°。 【精析】从3时到3时45分，分针转了子国，分针转一圈正好是一个周角360°，转子国就是 ×360°=270。把钟面的一圈分成12个大格，时针1小时转一个大格，对应的度数是360°÷ 3 12-30,时针从3时到3时45分转了子个大格，对应的度数是子×30°-2.5 解：27022.5 【跟踪试练】 3.从圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的多少倍？ 4.从1时到1时15分，钟面上的分针转过多少度？时针转过多少度？ 考点3◆平面图形的认识 【例3】如图3个三角形，分别被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它们各 是什么三角形吗？（按角分类） A是 ,B是 ,C是 【精析】第一个三角形露出的直角，而“有一个角是直角的三角形是直角三角形”，所以第 一个三角形是直角三角形。第二个三角形露出的是钝角，而“有一个钝角的三角形是钝角三角 形”，所以第二个三角形是钝角三角形。第三个三角形露出的是锐角，而“三个角都是锐角的三 角形是锐角三角形”，并且任意一个三角形至少有两个锐角，所以这个三角形可能是锐角三角 形，也可能是钝角三角形或直角三角形。 解：直角三角形钝角三角形锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 【例4】判断题。 (1)四条边都相等的四边形一定是正方形 ( (2)从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。 (3)任何一个圆的周长都是它的直径的3.14倍。 ( 【精析】(1)正方形的四边都相等，然而四条边都相等的四边形不一定是正方形。 486 第二部分空间与图形 (2)平行四边形有无数条高，而从一个顶点出发只能作两条高。 (3)圆的周长是它的直径的π倍，而不是3.14倍。 解：(1)× (2)× (3)× 【跟踪试练】 5.小红想用一根55厘米长的铁丝围成一个一条边长30厘米的三角形，能围成吗？为什么？ 6.如果一个三角形三个角的度数比是5：5：8，那么这个三角形按角分是什么三角形？ 随堂练习 1.一条直线上有A、B、C三点，仔细数一数，这条直线上有( )条线段，( )条射线。 B 2.把平行四边形木框拉成长方形，周长( ),面积( )。 3.在一个三角形里，有一个角是86度，另一个角是54度，它是( )三角形。 4.一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这个三角形中最大的角是( )度。 5.要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米：要画一个周长是18.84厘 米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米。 6.如图共有( )个角。 7.用一根长50米的铁丝，做成边长是6分米的正方形框架，最多能做多少个这样的框架？ (不计接头和损耗) 8.刘叔叔从A点出发到河边挑水，再回到B点浇地，怎样的路线更为合理，请在图上画 出来。 B 487 指南针·数学小学总复习 知能训练 一、填一填。 1.从直线外一点到这条直线可以画( )条线段。其中( )最短。 2.两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角应是( ):如果 有一个角是锐角，那么3个角中必然有( )个锐角，( )个钝角。 3.在钟面上，6点钟的时候，分针和时针所夹的角是( )度。 4.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个( )三角形. 5.直角三角形一个锐角是56°，另一个锐角是( ）。 6.比直角的2倍少30的角是( )度，是一个( )角。 7.角的两边都是( )。角的大小与( )有关，与( )无关。 8.在同一个圆内，所有的半径都( ),所有的直径都( ),直径是半径的 ( ),半径是直径的( ),半径与直径的比是( )o 9.一个长方形长8厘米，宽6厘米，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是 ( )厘米。 10.在一个三角形的三个内角中，至少有( )个锐角 11.一个三角形三个内角度数之比是5：2：2，它是一个( )三角形，也是一个 ( )三角形。 12.两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个( ),也可以拼成一个 ( )。两个完全重合的等腰梯形可以拼成一个( )。 二、判断（对的打“/”，错的打“×”）。 1.一条射线长10分米。 2.圆的半径扩大2倍，它的直径和周长都扩大4倍。 3.透过放大10倍的放大镜看一个15度的角，这个角是150度。 ( 4.射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。 5.圆越大，圆周率就越大。 三、选择（将正确答案的序号写在括号里）。 1.钟面上9点半时，时针和分针组成的角是( )。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 2.下面各图形中，周长相等，面积最大的是( A.正方形 B.长方形 C.圆 D.三角形 3.把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积()。 A.与原来相等 B.比原来小 C.比原来大 D.无法确定 488 第二部分空间与图形 四、操作（量一量、画一画）。 1.过直线外一点，画这条直线的垂线和平行线。 2.作出下列每幅图形底边上的高，并量出这些高的长度。 3.量出下面各角的度数并标出来。 五、数一数。 1.下面图形中： 2.下面图形中： 有( )条线段 有( )个平行四边形 六、解决问题。 1.已知∠5=110°，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数之和. 4 2 2.将一张长方形纸按如图所示的方法折叠，∠1是多少度？ 120 489招南什·学小学焉复习·参考答案 一瓶药的质量：0.2×250一50(g) 12低3厘米1316 4.19 个三角形： 50+12.63.968(个》40个》 随登格习 5.第10个图形中有110个白色正方形 依圆意得：n■1时，有1个三角形： 3400×20+10000=10(公境 181502号& 14.94 6.111111×900909=111110889 甲=碧时，有5个三角形， 1060×10=10600(千克) 1111111×9090009=11111108888689 用=3时，有0个三角形 10600+1000-10,5(吨 T.9989879576.98765.987i54 4.1分20秒一80秒 8+(兮》1（个）答：路。 087654357654329g7651321 所以当n一n时有(4：一》个三角形， 火车速度10+10》女80一185（米/秒炒 68+300网803030(m 随堂练习 图0能得4×10-一3一3舒个三角形：团w建 隆延长，187石×40-470-20（米） 6124000000=11400C0GG0 得到(4n一3)个三角彩， 5.晚上12时是24时 a站四景2361 知修训炼 (2)假设存在正整数n,使得第划个图形中 24-1=19(时) 5,解：摆用(1)雷爱正方形个数：2个 有61个三角形，根絮题意得：H一3出司 19×60千《60一3》=的（时） -1a5122指 3.12416=648 复图(2)雷要正方形个数：2+3=5（个） 解得1n=18 20-19=1(时 正意：45601326直角等题 摆图(3)雷要正方形个数：多十3+4出个) 标准时间是凌是1时. 第二部分空间图形 7.04R4149.00 102133t2213 摆周（如需要正方形个数， 五比和比例 二l/2×3J4×5. 2+3+4++m+10(个 平面图形的认识 考点解析 三，1.B2C3D4.5B 考点解析 1.(1)113113113.11942)21 四，1.3：1010：213：40 （1g+3+4++行+17732（个 1(110(2)2 2底面直轻高-1·开底面周长·高-11 答：第()个阁形中面积为1的正方形有5个 311)31442)6t533413 (2)第：留形中面积是1的正方彩个数： 14311445 2+5+4+…+m*1-w2(个 2 五，1.实南离：4500000可 1000=140 答第个形积为1的形行D个 2 3.7倍4.07.5 5r-92r-号69 (千米) 知能练 5,不能用成。55一0-25（厘米，25<30.剩余 1440÷12-5-55(千米) 7,解：投这国铜丝还利下x米 -1428+293号 4.204 两边的长度和小于第三边：所以木能围成 50-130_13别 1140÷4=35(厘米) 长：35× =20(厦米 五，领角三角积 5 52555810025003050 陆堂练习 x年100 宽：35×号-0m米 二，1.2×3/k×5× L.382.不变变大3.纯角4.0 发解：设这果怎机最多惠出x小时就应返航 三，1.A2.B3.A4.C5.B 5.436.10 600x-750X(6一r) 商5×-6州米) g,1.(1)25x25+1)◆2+11 7,0米-300分米03÷(6×4)0.8（不） 20×10×5=1000N立方样米) -25×2站42+11 显多能酸20个 328-8￥12435-12：15 325+11 8.略 0×号-30（千 黄球，红球，白球的个数比是8215 335 翅能闲练 生，8？2平方厘米51立方里米 8+12+1G=3 答：号排在第36个位置 一、1.无数线度 2.直角12 1.六)班：144根六(2)质：96模六(3) 珠，15 -6的（个） ()分每为14的真分数有13个.1十2 3.104.直角5.34610幢 班：160棵 3十4+5+u十181，第100个的分每为 7,无限延长的两边张开的大小两边的 11.35×3-105(人》 大探索规律 长短 15,第2个为帚第g个为音一第10m 甲105×g++42(人) 考点解斯 显.相等相等2倍专12 乙班：105×++（人） 102596时2号一号 9.610.211.纯角等接 (342 个数品 2.正方彩平厅四边形平行四边形 4 (402630 答：第100个位置上品 二，1，x2.x支X4X5.x 内班：10时×6++w人) 2.5329719101113112 2.解，(1)图g中有5个三角形，图图中有9 三.1.C2C3B 21 212 稻南针·痕学小学惑复习·参考若案 四.L,略2略3 7,设圆的半径为半径的长度相当于直角三角 表113.15,91.210.7 五.1.102.9 形直角边的长度。于×，+2■D平方厘米， 9+2'×8×号-16,6立方遥米。 (2)有酉43 六、1，+∠2+∠3+∠4=110+110°=220 得广一0平方厘米，阴影部分的面积等于 答：1明，6立方用米 (3)离天4 2.∠1=(183-1207+2m30 33、14×(12+2)2×2w226,08K立.方厘米 (4)正南】东北 网的面积减去直角三角形的而积，即义1× 答：226.08立方师米 二平面图形的周长与面积 40.66.1 0×号-20-1.（军方厘案） 4.10×10×6十6×5×2+4×5×2-700（平方厘 5(1)同314×=5024（平方厘米） 考点解析 米) 随堂搐习 5.3.14×(1256÷&14÷2宁×(6+10)÷2=10048 (2)料维 1.36米 吉名4××-冠.照立方腿 2.10×2+28-10(米) 1.0962103号43 立方米) 最(1)6 (15+28)×10+2-215(平方米) 菌堂塔习 ()膏一个面积是：平方程米的平行四边形即 5.0m20dm2144r226em 3.周长，1,146+10×2一越84（米） 1.7.98网以398n00 可. 6.7,68m150.7214.15m 面积：10×G0(平方米) 2.90平方用米51立方甲米3.128 (3)把平行四边形搜2：1的比数大，就是把底 4,周长：21,75厘米 知能训练 4.282%423921.19514.13 程高都大司原米的2信 -、1,162.393.1624.山.3370 雀积：2纽.4375平方厚米 5768+1G-4-10+4=24(m,(24+4%2)× (4)411 5.3.146.257.2 5.如图，连接BD,观察图振可知Sm 16=512cm) 随盈练习 8.4218,5612.58费0：25 10. 乞分，因此闭影都分的面积等于半径 知控训练 1.,4.61平移转平移转 58.52 =,1.15012药2.底15230 3114略 二.1，/2.3.4 为(0+2)分米的圈面积的十，即片×314× 384.5005.年 5(11东由1600西北1800北东 三、1.A2D5.B .628dr32,6dm1.7dnm 00(2)41600+100+6001+(8+8+2) (10+2)F=9.62平方分米). 四.1.200分米20米 二、，×2×3W4.×5,× 250(米) (30*20)2-2500(平方米》 三、I.C2B3AC4.B5.D 知修训练 2.[4ū+2)-1×3.14=75.364平方米) 四.1.4+(a8×10x2,5)-3,2dm) 一，1前西东工再自 3.78,5×2÷3,1L+2-25(米) 2.15×10+15×2×2+10×2×2-250(平方 玉平移能转大小形状4.350 25×25×1.142-81.25(平方米) 米) 62.15,3517上左正 4.70厘米=0.7米2千米=2000米 13×10×1.5=225(立方米】 二，1.×23× 6.将正方彩A议中的面积看成两个三角彩面积 2000+(0.7×3,14×10019(分钟 3美(314+10+2x)m×10-785(m) 三，1.B2C5.A 的和，如下图 5.41)38dm(2)15375cm 4(受)×25-20-25em) 图、A(6,77,(4.4).C6,4》图略 Smmn-5m×名-AC×(C×)于 3)周长：2×2.14×10=62.8（厘米】 五、山豆豆从家到学校的路线是：先向正东方向 而积：10×2×10=200（平方厘米） 58×86-2×31L×(4+2)1+314×4× 走300米到商场，脚向东偏南5方向 8×2=号×ACXAC=30(平方加米) 8-8.36(半方分米) 立体图形的认识与测量 150来到公园，再何东佩北0°方向走200 所以AC×AC-3×2-0(平方厘米). 四图形与位置、图形的运动 米围可到医院 考点解桥 虽然不知道扇形的半径是多少，阻由上面的 2(300+300+150+200+310+180》+60 1,由题意可知，长方体纸盒的长是(30一：一2)厘 考点解朝 推导果出了半径的平方。在计算瑞形的面积 =1440÷60 米，宽是(18一2一2)用米，高是2厚米，利用长 1.北西2600售南4500 时，可以直接利用半径的平方计算 一24[分钟) 方体的容积计算公式可以直接求出这个派盒 2.(1D正东0 8:00-7:30=30分仰 2430 Sw-名14×0×-47.1（平方厘米） 的容积，并将单位换草戒毫升，列式为(0 (2) 答：豆豆不会迟到 S■#-7.1-对-17.1（平方用米） -2-2)×(18一2-2)×2=728（这方厘米》 30 728(毫升》 人Sm-Su一而×.14×(6X2- 答，728毫升 37.8(平方厘米) 2.这个陀螺可以看作是由两个楼面相等的圆锥 六、1南：车站：北：公同：东南：图书馆：西南：学 组合而成的，它的体积业就是两个图锥的体 :东建：电聪院：西北：高 积之和，上，下两个园维的高之和是8原米。 1车站(4,2)：公同(4,5)，图书第(5,2)学 由此可以求出这个它螺的体积，列式为线1 校(2,2)：电航(5,5)：商场(2,5) 213 214