6 探索规律-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第一部分数与代数 六探索规律 知识网络 数列 数字规律 利用数与数之间的和、差、倍、商（比）的关系探索规律 图形的排列 图形规律 探索规律 利用图形的次序、数量、形状等探索规律 观察法、尝试法 探索算式中的规律的方法 算式中的规律 借助计算器探索规律 运用规律进行计算 知识梳理 一、数列中的规律 1.蕴含在相邻两数的差中的规律：如1,4,7,10,13,16,19，… 2.蕴含在相邻两数的倍数中的规律：如1,2,4,8,16,32,64，… 3.前后几项为一组，以组为单位的规律：如3,0,7,3,0,7,3,0,7，… 4.需要对数列中数进行加、减、乘、除等运算才能发现规律：如12,14,18,24,32,42，… 二、算式中的规律 寻找数学算式中的规律，可以在算式的组成要素中去探索，也可以在算式的结果中去探索。 三、周期中的规律 探索周期中的规律时，关键是要确定周期，明确周期的特征。如每周，以7天为一个周期。 根据题目给出的数列，寻找是否有周期性特征。 四、图形中的规律 1.图形的规律：数图形的个数时，要按照一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复，再从中寻找规律。 2.数形结合的规律：在探索数与形结合的规律时，一方面需要考虑图形的特点（形状、方向、 颜色、对称等)，另一方面需要考虑数（图形的边数、个数等）的排列规律，用数形结合对应、转化 等思想去解决问题。 考点解析 考点1◆数字规律 【例1】(1)有一列数按如下方式排列：2,4,6,8,10…x,☐…那么方框里应填( ）。 475 指南针·数学小学总复习 (2)先找出下列各组数排列的规律，再根据规律在括号里填上适当的数：1,4,10,22,46， ),190, ③按规律填数2，清导，清号壳( ）,… 【精析】(1)2,4,6,8,10，后一个数比前一个数多2，所以☐里面的前一个数加上2，解得☐ 里应填x十2。 (2)这一列数的第二个数起，每个数比它前面一个的2倍多2，即46的2倍多2的数是94. ③}音青·号青动·嘉所以规律是：分子高是4：分啡依次增加3：解得23 42 26139 解：(1)x+2 (2)94 【跟踪试练】 1.按规律填空。 (1)4,9,16,( ),36,( ),( ②2号景清 4 ),( 7 )20° (3)14,4,11,4,8,4,5,( ),( (4)3,9,11,17,20,( ),( ),36,41。 2.按规律填出框里的数。 2 8 3 6 2 3.在方格里填上合适的数。 1 2 4 5 7 8 5 3 29 6 9 考点2●图形规律 【例2】(1)玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下 图所示。搭第8阶段一共需要积木 个 第1阶段 第2阶段 第3阶段 第4阶段 (2)用小棒按照如图方式摆图形：摆n个八边形需要 根小棒。 476 第一部分数与代数 【精析】(1)观察图形可知，第一阶段，积木个数是3=3×1：第二阶段，积木个数是6=3× 2;第三阶段，积木个数是9=3×3，第四阶段，积木个数是12=3×4…，据此可得，第n阶段，积木 个数是3；所以搭第8阶段一共需要积木3×8=24个。 (2)根据图示可知，这组图形的规律：摆1个八边形需要小棒：8根：摆2个八边形需要小棒： 8+7=15(根)：摆3个八边形需要小棒：8+7+7=22（根）：…摆n个八边形需要小棒根数：8十7 (n-1)=(7n+1)根。 【跟踪试练】 4.如图，用火柴棒拼正方形。拼6个正方形需要多少根火柴棒？ 5.下图中，每个长方形都是用同样规格的灰白两色正方形组成的，第10个图形中有多少个 白色正方形？ 考点3●算式中的规律 【例3】观察下面三个算式，找出规律后填空。 123456789×9=1111111101 123456789×18-2222222202 123456789×27=3333333303 (1)123456789×36= (2)123456789×72 (3)123456789×81= 【精析】根据123456789×9=1111111101,123456789×18=123456789×9×2= 2222222202,123456789×27=123456789×9×3=3333333303可以得出，123456789×36= 123456789×9×4=4444444404,123456789×72=123456789×9×8=8888888808,123456789× 81=123456789×9×9=9999999909。 解：(1)4444444404(2)8888888808 (3)9999999909 477 指南针·数学小学总复习 【跟踪试练】 6.观察下面的算式，找出规律后接着写两个算式。 111×999=110889 1111×9999=11108889 11111×99999=1111088889 7.先计算出前四道题的得数，找出规律，再根据规律直接写出后五道题的得数。 1×8+1= 12×8+2= 123×8+3= 1234×8+4= 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7 12345678×8+8 123456789×8+9= 随堂练习 1.按规律填空： 1,2g ②8品2品 2.一列学生从前往后按1、2、3、1、2、3…依次重复报数，从前往后数小明是排第24个，他 应该报( )。 3.如图，用同样大小的黑白色积木按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10 个图案需积木( )块 4.现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的2008，第二次运走余下的2008，第三次 2 运走余下的2008-3，第四次运走余下的2008-6，第五次运走余下的2008-10，依次规律 继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的( )。 478 第一部分数与代数 5.探索规律。 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第(1)个图形中面积为 1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的 正方形有9个… ◇◇ (1) (2) (3) (4)】 按照此规律， (1)第(7)个图形中面积为1的正方形有多少个？ (2)第n个图形中面积为1的正方形有多少个？ 知能训练 一、填一填。 1.把120名学生排成一排，按1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2， 1..循环报数，则第121名学生所报的数是( )。 2.按照如图的方式摆放餐桌和椅子。一张餐桌可坐6人，2张餐桌坐10人，…4张餐桌可 坐( )人：如此摆下去，n张餐桌可坐( )人：一共坐了38人，那么有( d79 指南针·数学小学总复习 张餐桌。 000Q ol 0 otOOoolo ofooogoo oooooolo 3按规律填空日32·名 4.把边长为2cm的正方形如图那样一层、两层、三层…拼成各种图形。这个图形有5层， 它的周长是( )cm:如果这个图形有n层，它的周长是( )cm。(用含字母的 式子表示) ew ee 5.根据下面的式子，请计算后面的三道题。 1+3=4=2×2 1+3+5=9=3×3 1+3+5+7=16=4×4 1+3+5+7+9=( )=( )X( 1+3+5+7+9+11+13+15+17=( )=( )×() 1+3+5++97+99=( )=( )×( 二、判断。 1.5.027的小数部分第八位上的数字是2。 ( 2.按△△☐☐☐O△△☐☐□○△△☐☐□O…的规律排列，第103个图形是O。 () 3.下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数。 () 4.用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a 根。 () 5.如图所示，按图上规律，第7个点阵有45个点。 88 ●。● ●o。 1+4 1+4+6 1-4+6+8 480 第一部分数与代数 三、选择。 1.(3,-1).(-5,,7,-号.(-9，…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个 数对是( ) A(-21, B(21, D.a5,0 2.如图，○、△、☐各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形 表示的两位数是( )。 6 53 第4图 A.54 B.43 C.34 D.以上都不对 3.用小棒按下面的规律摆三角形，摆n个三角形用( )根小棒。 A.2n+1 B.2(n-1) C.3+2n D.2n-1 4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，等于()。 0 2 6 4 8 2 26 6 52 A.52 B.74 C.86 D.64 5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有 10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形 中小圆的个数为( )。 00 0 0 0 0 0000 00000 00 000 OO000 )) 000 0000 0 88888 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.136 B.114 C.112 D.106 四、解决问题。 1121231234 1.观察下列各数排列规律：23行4年亏气，亏，5， 481 指南针·数学小学总复习 求：1D号排在第几个位置？ (2)第100个位置上是哪个数？ 2.图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小 三角形三边的中点，得到图③。 ① ② ③ (1)图②得到5个三角形，照这样图③得到 个三角形：按上面的方法继续下去， 图①能得 个三角形：图n能得到 个三角形。 (2)图 能得到61个三角形。 482招南什·学小学焉复习·参考答案 一瓶药的质量：0.2×250一50(g) 12低3厘米1316 4.19 个三角形： 50+12.63.968(个》40个》 随登格习 5.第10个图形中有110个白色正方形 依圆意得：n■1时，有1个三角形： 3400×20+10000=10(公境 181502号& 14.94 6.111111×900909=111110889 甲=碧时，有5个三角形， 1060×10=10600(千克) 1111111×9090009=11111108888689 用=3时，有0个三角形 10600+1000-10,5(吨 T.9989879576.98765.987i54 4.1分20秒一80秒 8+(兮》1（个）答：路。 087654357654329g7651321 所以当n一n时有(4：一》个三角形， 火车速度10+10》女80一185（米/秒炒 68+300网803030(m 随堂练习 图0能得4×10-一3一3舒个三角形：团w建 隆延长，187石×40-470-20（米） 6124000000=11400C0GG0 得到(4n一3)个三角彩， 5.晚上12时是24时 a站四景2361 知修训炼 (2)假设存在正整数n,使得第划个图形中 24-1=19(时) 5,解：摆用(1)雷爱正方形个数：2个 有61个三角形，根絮题意得：H一3出司 19×60千《60一3》=的（时） -1a5122指 3.12416=648 复图(2)雷要正方形个数：2+3=5（个） 解得1n=18 20-19=1(时 正意：45601326直角等题 摆图(3)雷要正方形个数：多十3+4出个) 标准时间是凌是1时. 第二部分空间图形 7.04R4149.00 102133t2213 摆周（如需要正方形个数， 五比和比例 二l/2×3J4×5. 2+3+4++m+10(个 平面图形的认识 考点解析 三，1.B2C3D4.5B 考点解析 1.(1)113113113.11942)21 四，1.3：1010：213：40 （1g+3+4++行+17732（个 1(110(2)2 2底面直轻高-1·开底面周长·高-11 答：第()个阁形中面积为1的正方形有5个 311)31442)6t533413 (2)第：留形中面积是1的正方彩个数： 14311445 2+5+4+…+m*1-w2(个 2 五，1.实南离：4500000可 1000=140 答第个形积为1的形行D个 2 3.7倍4.07.5 5r-92r-号69 (千米) 知能练 5,不能用成。55一0-25（厘米，25<30.剩余 1440÷12-5-55(千米) 7,解：投这国铜丝还利下x米 -1428+293号 4.204 两边的长度和小于第三边：所以木能围成 50-130_13别 1140÷4=35(厘米) 长：35× =20(厦米 五，领角三角积 5 52555810025003050 陆堂练习 x年100 宽：35×号-0m米 二，1.2×3/k×5× L.382.不变变大3.纯角4.0 发解：设这果怎机最多惠出x小时就应返航 三，1.A2.B3.A4.C5.B 5.436.10 600x-750X(6一r) 商5×-6州米) g,1.(1)25x25+1)◆2+11 7,0米-300分米03÷(6×4)0.8（不） 20×10×5=1000N立方样米) -25×2站42+11 显多能酸20个 328-8￥12435-12：15 325+11 8.略 0×号-30（千 黄球，红球，白球的个数比是8215 335 翅能闲练 生，8？2平方厘米51立方里米 8+12+1G=3 答：号排在第36个位置 一、1.无数线度 2.直角12 1.六)班：144根六(2)质：96模六(3) 珠，15 -6的（个） ()分每为14的真分数有13个.1十2 3.104.直角5.34610幢 班：160棵 3十4+5+u十181，第100个的分每为 7,无限延长的两边张开的大小两边的 11.35×3-105(人》 大探索规律 长短 15,第2个为帚第g个为音一第10m 甲105×g++42(人) 考点解斯 显.相等相等2倍专12 乙班：105×++（人） 102596时2号一号 9.610.211.纯角等接 (342 个数品 2.正方彩平厅四边形平行四边形 4 (402630 答：第100个位置上品 二，1，x2.x支X4X5.x 内班：10时×6++w人) 2.5329719101113112 2.解，(1)图g中有5个三角形，图图中有9 三.1.C2C3B 21 212