5 比和比例-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

指南针·数学小学总复习 五比和比例 知识网络 比 意义→水比值求比值与化箭比俏区湖 性质→化简比、龄简整数比 「按比例分配 比和比例 个比州 →成H比例尺 〔件质·解比例 止反比例应刀 比例 止此例：=·定) 正反比例 反比例：=〔·定) 知识梳理 一、比的意义和性质 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做 比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用 分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 司除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2.比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基 本性质。 3.求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或 分数。 化简比：根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、 后项是互质的数。 4.比与分数、除法的关系 名称 联系 区别 例子 比 前项 比号(：) 后项（不为0） 比值 表示两个数相除的关系 3:8 分数 分子 分数线（一） 分母（不为0） 分数值 一个数 8 除法 被除数 除号(÷) 除数（不为0）》 商 一种运算 3÷8 466 第一部分数与代数 )温馨提示《 对带单位的两个同类量的比进行化简时，要先统一单位，再化简。化简比的结果必须是 比，即使后项是1，也不能省略。 二、比例的意义和性质 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两 端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质 3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另 外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 三、正比例和反比例 1.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示义=k(一定) 2.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xXy=k(一定) 四、比例尺 1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即图上距离： 实际距离一比例尺或婴需 =比例尺。 2.比例尺的有关计算 比例尺=图上距离：实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 3.比例尺的分类：比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 4.按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方 法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总量的几分之几是多少。 考点解析 考点1●比的意义和基本性质 【例1】填空。 (1)把1克糖放入10克水中，糖与糖水的质量比为( )。 67 指南针·数学小学总复习 (2)把2：3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应( ):把2：3的前项加上 4,要使比值不变，后项应加上(）。 【精析】此题考查的是比的意义和基本性质的知识。(1)把1克糖放入10克水中，糖水的 质量是1十10=11（克），所以糖与糖水的质量比为1：11。(2)根据比的基本性质可知，比的前 项扩大到原来的（≠0）倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的倍。把23的前项扩大 到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，即后项应乘4或加上3×4一3=9；把 2：3的前项加上4，即前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，所 以后项应加上3×3-3=6。 解：(1)1：11(2)乘4（或加上9）6 【跟踪试练】 1.填空。 (1)如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是 ),直径之比是( ),周长之比是( ),面积之比是( ）。 (2)一个比的比值是子，它的后项是28，前项是( 2.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是多少？底面 周长与高的比是多少？ 考点2●求比值和化简比 【例2】化简比，并求出比值。 :号 【精析】比的前项、后项都是分数，化简时可以按一般方法，先把比的前项、后项同时乘两 个分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。求比值时可以转化为除法计算。 解：音-94号-是 【跟踪试练】 3.填空。 (1)减数相当于被减数的号，差与减数的比是( )。(被减数、减数、差均不为0) (2)甲数的等于乙数的号（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是( ）。 (3)甲、乙两个圆柱的体积的比是3：4，底面半径的比是3：4，它们的高的比是( ）。 468 第一部分数与代数 4.化简下面各比，并求出比值。 125千克：0.2吨 号米：60厘米 6: 考点3◆解比例 【例3】 贵的分子和分母同时减去一个数，约分后是号，这个数是多少？ 【精析】设这个数是，先根据题意列出比创日兰一-今·再利用比例的基本性质：起比例 转化成(11-x)×7=(17一x)×4,最后求出x的值。 解：设这个数是x。 县身 (11-x)×7=(17-x)×4 77-7x=68-4.x 3.x-9 x=3 答：这个数是3。 【跟踪试练】 5.解比例。 10.6:x-日：0.25 2壳-器 6号的分子和分母同时加上一个数后，分子与分母的比是19：7，这个数是多少？ 考点4●正、反比例的应用 【例4】修路队修一条公路，原计划每天修1200米，50天可以修完。实际前3天修了7200 米，照这样的速度，实际用多少天能修完这条公路？ 【精析】此题既可以从正比例关系的角度去分析，也可以从反比例关系的角度去分析。因 d69 指南针·数学小学总复习 为工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例：因为工作总量一定，所以工作效率和工作 时间成反比例。 解：方法一：用正比例关系解。 方法二：用反比例关系解。 设实际用x天能修完这条公路。 设实际用x天能修完这条公路。 (1200×50):x=7200:3 7200÷3×x=1200×50 x=25 x=25 答：实际用25天能修完这条公路 【跟踪试练】 7.一捆铜丝重650千克，剪下25米后，这捆铜丝的质量减少了130千克。这捆铜丝还剩下 多少米？ 8.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时。飞机去时逆风，每小时飞行600千米；返回时 顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出多少千米就应返航？ 考点5●按比例分配问题 【例5】做一个700克豆沙包，需要面粉、红豆和糖的比是4：2：1，面粉、红豆和糖各需多少克？ 【精析】按比例分配应用题主要有两种不同的解题方法：一是把比看作分得的份数，用归 一法来解答；二是用比例的知识来解答。 解：方法一：4+2+1=7 方法二：总份数是：4十2+1=7 面粉：700÷7×4=400（克） 面粉：700× =400(克) 红豆：700÷7×2=200（克） 红豆：700x号 200(克) 糖：700÷7×1=100（克） 糖：700× =100(克) 答：需面粉400克，红豆200克，糖100克。 【跟踪试练】 9.一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2。这个长方体的表面 积是( ),体积是( ) 70 第一部分数与代数 10.学校把400棵树苗分给六年级的三个班。六(1)班和六(2)班分得树苗的棵数比是3： 2,六(2)班和六(3)班分得树苗的棵数比是3：5，三个班各分得树苗多少棵？ 11.甲、乙、丙三个班的平均人数是35人，已知三个班的人数之比是6：5：4。这三个班各 有多少人？ 考点6●比例尺 【例6】(1)一个零件长5毫米，在一幅图上量得这个零件长15厘米，这幅图的比例尺是 ）。 (2)在一幅比例尺是1：1000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，甲、乙两地的 实际距离是( )千米。 【精析】考查领过运用“图上距离：实际距离=比例尺”来解决实际问题。(1)已知零件的 实际长度和在图上的距离，先统一单位，将15厘米化成150毫米，得出比例尺是150：5，化简即 可。(2)比例尺是1：1000000表示的是图上1厘米是实际1000000厘米，则地图上的3.5厘米 表示实际距离为3500000厘米，即35千米。也可以用公式：实际距离=困上距离 比例尺 解：(1)30：1(2)35 【跟踪试练】 12.长江全长约6300千米，在比例尺是1：100000000的地图上，它的长度约是多少厘米？ 13.一件精密零件的长度是5毫米，把它画在一张图纸上的长度是8厘米，这张图纸的比例 尺是多少？ 随堂练习 1.1:( )=0.35÷( )=( )%=二成。 471 指南针·数学小学总复习 2.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是( ）。 3号：9的比值是( ),如果前项加上5.4，要使比值不变，后项应增加( 4.若x与y成正比例，则m=( ),若x与y成反比例，则m=()。 12 18 y 6 2 5.加工一批零件，第一天完成的个数与总个数的比是2：5，如再加工18个，就正好完成了 一半，这批零件共多少个？ 6.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。在另一幅地图上 量得甲、乙两地的距离是6c,这幅地图的比例尺是多少？ 知能训练 一、填一填。 1.0.25：0.5的比值是( ),化简比是( )。 2.甲数×号-乙数×号，甲，乙两数的比是( 3.在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是子，写出这个比例 ( ） 4.时间一定，速度和路程成( )比例，如果两车的速度比是3：4，那么两车的路程比是 ) 5.三个水果店的苹果箱数比是7：5：11，第一个水果店有苹果84箱，其余两个水果店的苹 果箱数分别是( )箱、( )箱。 6.一个三角形三个内角的比是2：1：1，这个三角形是( )三角形，也是( 三角形。 7.当x=( )时，0.6：x和3：2组成比例。 472 第一部分数与代数 8.1吨：250千克的最简整数比是()：()，比值是( )。 9.在比例尺是1：5000000的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的实 际距离是( )千米。 10.有一段路，甲用12分钟走完，乙用8分钟走完，甲、乙的最简速度比是( ),所需 时间的最简比是( )。他们各行5分钟的路程的比是( 二、判断（对的打“/”，错的打“×”）。 1.两个比值相同的比可组成比例。 ( 2.人的身高和体重成正比例。 3.在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 4.把一个圆柱模型削成一个最大的圆锥体，圆锥体与削去部分体积比为1：3。 5.一个零件长10毫米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是1：5。 三、选择（将正确答案的序号写在括号里）。 1.把10克盐溶化在100克水中，盐和盐水质量的比是()。 A.1:10 B.111 C.10:1 D.11:1 2.一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该( )。 A.增加16 B.乘2 C除以对 D.增加24 3.甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是( )厘米。 A.6000000 B.600 C.60 D.6 4.路程一定，所走路程和剩下路程( A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 5.xy+2=k(一定)，x和y( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 四、按要求做题。 1.化简比。 45：150 2:4.2 150米：2千米 2.求比值。 3.5:8 5：0.35 1小时45分：40分 73 指南针·数学小学总复习 3.解比例。 x:2=1.8:4 4 等-号 五、解决问题。 1.在比例尺是1：32000000的地图上，量得甲乙两地的距离为4.5厘米，如果一辆客车和 货车同时从甲乙两地相对开出，经过12小时相遇。已知客车每小时行65千米，那么这 辆货车每小时行多少千米？ 2.有一个长方体的棱长之和是140厘米，长、宽、高的比是4：2：1，这个长方体的体积是多 少立方厘米？ 3.盒子里有三种颜色的球，黄球与红球的个数比是2：3，红球与白球的个数比是4：5，已 知三种颜色的球共有175个，红球有多少个？ 74招南什·学小学焉复习·参考答案 一瓶药的质量：0.2×250一50(g) 12低3厘米1316 4.19 个三角形： 50+12.63.968(个》40个》 随登格习 5.第10个图形中有110个白色正方形 依圆意得：n■1时，有1个三角形： 3400×20+10000=10(公境 181502号& 14.94 6.111111×900909=111110889 甲=碧时，有5个三角形， 1060×10=10600(千克) 1111111×9090009=11111108888689 用=3时，有0个三角形 10600+1000-10,5(吨 T.9989879576.98765.987i54 4.1分20秒一80秒 8+(兮》1（个）答：路。 087654357654329g7651321 所以当n一n时有(4：一》个三角形， 火车速度10+10》女80一185（米/秒炒 68+300网803030(m 随堂练习 图0能得4×10-一3一3舒个三角形：团w建 隆延长，187石×40-470-20（米） 6124000000=11400C0GG0 得到(4n一3)个三角彩， 5.晚上12时是24时 a站四景2361 知修训炼 (2)假设存在正整数n,使得第划个图形中 24-1=19(时) 5,解：摆用(1)雷爱正方形个数：2个 有61个三角形，根絮题意得：H一3出司 19×60千《60一3》=的（时） -1a5122指 3.12416=648 复图(2)雷要正方形个数：2+3=5（个） 解得1n=18 20-19=1(时 正意：45601326直角等题 摆图(3)雷要正方形个数：多十3+4出个) 标准时间是凌是1时. 第二部分空间图形 7.04R4149.00 102133t2213 摆周（如需要正方形个数， 五比和比例 二l/2×3J4×5. 2+3+4++m+10(个 平面图形的认识 考点解析 三，1.B2C3D4.5B 考点解析 1.(1)113113113.11942)21 四，1.3：1010：213：40 （1g+3+4++行+17732（个 1(110(2)2 2底面直轻高-1·开底面周长·高-11 答：第()个阁形中面积为1的正方形有5个 311)31442)6t533413 (2)第：留形中面积是1的正方彩个数： 14311445 2+5+4+…+m*1-w2(个 2 五，1.实南离：4500000可 1000=140 答第个形积为1的形行D个 2 3.7倍4.07.5 5r-92r-号69 (千米) 知能练 5,不能用成。55一0-25（厘米，25<30.剩余 1440÷12-5-55(千米) 7,解：投这国铜丝还利下x米 -1428+293号 4.204 两边的长度和小于第三边：所以木能围成 50-130_13别 1140÷4=35(厘米) 长：35× =20(厦米 五，领角三角积 5 52555810025003050 陆堂练习 x年100 宽：35×号-0m米 二，1.2×3/k×5× L.382.不变变大3.纯角4.0 发解：设这果怎机最多惠出x小时就应返航 三，1.A2.B3.A4.C5.B 5.436.10 600x-750X(6一r) 商5×-6州米) g,1.(1)25x25+1)◆2+11 7,0米-300分米03÷(6×4)0.8（不） 20×10×5=1000N立方样米) -25×2站42+11 显多能酸20个 328-8￥12435-12：15 325+11 8.略 0×号-30（千 黄球，红球，白球的个数比是8215 335 翅能闲练 生，8？2平方厘米51立方里米 8+12+1G=3 答：号排在第36个位置 一、1.无数线度 2.直角12 1.六)班：144根六(2)质：96模六(3) 珠，15 -6的（个） ()分每为14的真分数有13个.1十2 3.104.直角5.34610幢 班：160棵 3十4+5+u十181，第100个的分每为 7,无限延长的两边张开的大小两边的 11.35×3-105(人》 大探索规律 长短 15,第2个为帚第g个为音一第10m 甲105×g++42(人) 考点解斯 显.相等相等2倍专12 乙班：105×++（人） 102596时2号一号 9.610.211.纯角等接 (342 个数品 2.正方彩平厅四边形平行四边形 4 (402630 答：第100个位置上品 二，1，x2.x支X4X5.x 内班：10时×6++w人) 2.5329719101113112 2.解，(1)图g中有5个三角形，图图中有9 三.1.C2C3B 21 212