第2课时 简易方程-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第一部分 数与代数 第2课时 简易方程 知识网络 (方程的解 △含义 解方程 方程 [①四则运算中各部分之问的关系 解方程的方法 (②等式的性质 检验 知识梳理 一、等式 1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。 如:9×4-36. 2.等式的有关性质 等式的性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,所得的结果仍是等式。 等式的性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。 二、简易方程 1.方程 (1)方程的意义;含有未知数的等式叫做方程。如8x一56,x十5a一86 (2)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 (3)解方程;求方程的解的过程叫做解方程。 方程的解是一个具体的数,而解方程是求方程的解的一个运算过程。 (4)方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。 2.解简易方程的步骤 (1)对于只有一步运算的方程,可用加、减、乘、除中的各部分之间的关系求解。 (2)对于含有两、三步运算的方程,先根据方程确定运算顺序,再根据四则运算各部分间的 关系求出方程的解。 (3)把求出的未知数的值,分别代入原方程两边验算(即求含有字母的式子的值),如果原方 程等号左右两边得到的结果相等,则所求得的未知数的值是原方程的解。 3.列方程解应用题 (1)列方程解应用题是用一个字母代替未知数,再把它当作已知数参与列式和运算。 (2)列方程解应用题的一般步骤 ①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。 ②分析题意,找出题中等量关系式 ③用:表示未知数量,列出方程,解方程 指南针·数学小学总复习 ④检验是否正确,写出答语。 (3)列方程解应用题的方法: ①综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间 的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知 ②分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所 设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考 方向是从未知到已知。 考点解析 考点1解方程 【例1】解方程。 (1)3(x+10)-45 (2)6.6-1.1x-3.3 (4)1-3r5x-1 (3)2(x-4)-3(x-12) 5 【精析】采用四则运算中各部分间的关系或运算定律解简易方程。解方程时,除了要求写 验算过程的题目以外,一般可在草稿纸上进行验算。 解:(1)3(x+10)-45 (2)6.6-1.1x-3.3 r+10-45-3 1.12-6.6-3.3 x十10-15 1.1r-33 x-15-10 x-3.3-1.1 2-5 2-3 (3)2x-8-3x-36 5-3x5-1 (4) 9 2.r+28-3.x 9(5-3x)-5(5x-1) -28 45-27x-25x-5 45-52x-5 50-52x 【跟踪试练】 1.选择。 (1)x十r-( ),xxx-( )。 A.{2 B.2x C.) (2)方程4x-6-1.2的解是( )。 A.x-1.2 B.1.8 C..-1.8 第一部分 数与代数 (3)含有未知数的( )叫方程。 A.算式 B.等式 C.式子 2.解方程。 ($1)123-6×-25% 4 ($2)5t-20%-21.6 #4-} (3)2x- 2 (5)x:5-2.4:3 考点2 列方程解应用题 【例2】今年爷爷78岁,三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁,经过几年后,爷爷的年 龄等于三个孙子的年龄和? 【精析】此题可设经过工年后,爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和。根据等量关系:x年 后爷爷的年龄=x年后三个孙子的年龄和,列出方程:78十x-27十23十16+3 解:设经过工年后,爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和 78+r-27+23+16+3x 2x-12 2-6 答:经过6年后,爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和。 【跟踪试练】 3.一篮苹果比一篮梨重30千克,一篮苹果的质量是一篮梨的2.5倍,求一篮苹果和一篮梨 各重多少千克。 指南针·数学小学总复习 4. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发,相向而行,磁悬浮列车的速度 比电气机车的5倍还快20千来/时,经过半小时两车相遇,两车的速度各是多少? 5.一辆汽车从甲地向乙地行驶,行驶了一段路后,距离乙地还有210千来,接着又行驶了全 程的20%,此时已行驶的路程与未行驶的路程的比为3:2,求甲、乙两地之间的路程。 随堂练习 1.下面各式中,( )是方程。 B.3.6x-0 A.3十0.6 C.4r-2>8 D.56-7-8 )。 A.母鸡x(1+)-公鸡 C.公鸡×(1-)一母鸡 D.公鸡x(1+)一母鸡 3.按要求在横线上列方程。 (1)5与b的和是24。 (2)3个v的和是60。 第一部分 数与代数 4.解方程: ($1)3.2t-4 3-52$ (2)t:1.2-3:4 (3)5x-3.2x-3.24 (4)5(x-7)-3x 5.方程8x+4=28与ax-14.6=1有相同的解,求a的值 6.写出下面每题的等量关系式。 (1)小亮现在的身高比出生时的3倍少0.03米。 ) (2)六(1)班栽了25棵杨树,还栽了3行松树,一共栽了61棵树 ,_ ) (3)甲、乙两辆汽车同时从相距210千米的两地相对开出。甲车每小时行驶60千米,乙 车每小时行驶65千来。经过几小时两车相遇? f ) _ )的人数 (5)去年的产量是今年的10。 ,_ )的产量 指南针·数学小学总复习 知能训练 一、填空。 1.( )的等式叫做方程。 2.当x-( )时,3x-9-12 ),2x是( 3.当x=6时,r^是$$$ );当x-( )时,x^{}和2x正好相等。 4.当a-( )时,(36-4a)-8-0。 二、判断(对的打“/”,错的打“×”)。 1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 _命_△_。_ 2.因为3x一12是含有未知数x的式子,所以它是方程。 3.x-3是方程(6-x)×8-24的解。 4.a+a+a-a。 5.方程的解与解方程的意义相同。 三、选择(将正确答案的序号写在括号里)。 1.下面的式子中,( )是方程。 A.25. B.15-3-12 C.6r十1-6 D.4x+7<9 2..x=3是下面方程( )的解。 A.2x+9-15 B.3r-4.5 C.18.8-r-4 D.3x-2-18 3.方程5x-6x的解 )。 A.没有一个 B.只有一个 C. 有无数个 D.有有限个 4.五年级种树60棵,比四年级种的2倍少4棵。四年级种树 )。 C.19棵 A.26棵 B.32棵 D.28棵 四、列方程,并求出方程的解。 1.x的5倍减去2.5除5的商,差为38,求x。 2.5与9的积减去一个数的3倍是2.1,求这个数。 第一部分 数与代数 3.一个数的3倍比它的5倍少1.8,求这个数 4.一个数的比它的少18.求这个数。 五、列方程解决问题。 1.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车 运,还要运几次才能运完 2.一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 3.甲、乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小 时行45千米,乙每小时行多少千米? 指南针·数学小学总复习 4.伺养场鸡和鸭共词养3150只,伺养的鸡比鸭的2倍还多30只,鸡和鸭各伺养了多少只? 5.甲、乙两个同学有若干本书,已知甲同学的书比乙同学的多12本,若乙同学给甲同学6 本书,这时甲同学的书就是乙同学书的1.5倍,问甲、乙同学原来各有多少本书? 6.服装店运来一批休闲服装和羊毛衫,其中羊毛衫的数量是休闲服装的,休闲服装的进 价是每件240元,羊毛衫的进价是每件160元。现在按照进价加价12.5%出售,当休闭 闲服装有多少件。指南针·数学小学总复习·参考答案 2.部,没这个数为. -、1.1.22.202 。 -+xn -十-r++r-9.? 1x~39-号r+39 2+1-.? ,-{0 3.2.3 2.3+0 .576 4.2-6 四 2-8.2 常见的量 $06 365-3 7.-15 -4.1 -180 8.m-13 乙,×180-1(个) 答:这个数是4.1. 考点解析 二、1.买足球多少钱 1.(1)毫升 (2)克(3)升 (4)小时 七1.29.7×1.2+4-9.6 随堂习 足球和拉球一共多少个 (5)公顷 1.B 2D 3(1)5+5-24 (2--0 买篮球的钱比买足球的钱多多少元 2(06×50%-3+5- 2.(1)80 3.4 (2)350 355 (334 15 (1-20 (2-09 (3r-1.8 每个篮球比足球多多少元 3.(6-)(1.号)- (4)50 3(5)40 40 (4r-17.5 买足球和整球一共多少钱 5.-5.2 3.(1)45分8)04米145回 2.第一天行了多少千来 两天一共行了多 三 式与方程 6.(1)小亮现在的身高一出生时的身高×》 (2)12孩 4晚3043千克 少千米 4晚上7.10是19.10. -0.03米 第二天行了多少千米 第二天比第一天多 第1课时 周字母表示数 21时30分-15时10分-2小时20分钟 (2)杨树的棵数+松树的棵数一61模 行名少干来 考点解析 (3)甲车行驶的路程十乙车行驶的路程-210 &124时-时50分-5时10分 三、1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 1.(15+ (2号-) 6.10时5分一8时50分-1小时15分钟 千米 (3(+5)x3 四,28 五、略 (4)女生 男生比女生少 随堂习 六、1 a6+48 2.(1)支铜笔的总钱数 (5)今年 去年 1.A 2.B3.A4.厘米 秒 克 60 2.当a-12.-20时. (2)%0支园珠笔的总铁数 知训越 5.6 800 0.0% 12000 4.5 3+4-3×12+48×20-1302(个) (3)一支钢笔与一支回珠笔的总钱数 一、1.含有未知数2.73.1745 答:这个删场共有1392个座位。 二、12.×34×5.× (4)a支钢笔比20支阅珠笔贵的钱数 7.365-7-52....1 是期三 七(1)-1- (2)--150 3.(164 (2)300 (3)480 三、1.C 2.A 3.B 4.B 一、1.厘米 平方来 毫米 秒 克 4.(134千克 第2课时 简易方程 四.15-5+2.5-38 r8 (2)45X15-67.5(千克) 考点解析 25×0-3-21 平方千案 r-14.3 5.-t -16n-6.4 1.(1)B A(2C (3)B 3.5-3-1.8 2.6 300 505 7000 7.00 4.05 2.5 1-0.9 (1 当-5时: &--1: (-4.5 -0 6.5 6500 10050 2300 72 1 4+fin+10{ 五、1.解:设还要运:次才能运完。 2.5 150 0 3.045 3045 750 50 -+24+64m _(2_ (4)r-42(5]-1 r-7 600 2 40 2010 2.5+1×3-20.5 -(4+21+){ 3.17 240475.1006是 3解:设一篇重1千克,赔一果重25r千克。 2.解:设它的高是.米。 0 1500 2.-1-30 (7-+11-+-0 r-]0 -B2x{ 7三、五、七、八、十十二四六、九十一 -140 1-2 3.解:设乙每小时行工于米 28o 果,25×20=50(子克) (45+×3+17-272 r~40 随堂续习 二.1 2×3v45.× 8.2 24 4.解:设电气机车的速度是一千来/时,则磁是 1.A 2.C 3.C 40.5w+1.6 4.解:设稻有:只。 列车的速度是(5+20)千来/时。 2-30+--3150 -1040 5.(1)小级5分钟走多少米 三、1.B 2.B 3. B 4.C 5.A 半小时-0.5小时 高:1040×2-30-2110(只) (2)小珍每分钟走多少米 四< 0. +0.5×Cr+20-298 (350 5.解:没乙有:本。 七-05 -6×1.5-+12-6 五12022年是年,2日28天,下午5时按2 7.10 +1 时计时法是17时,到24时是:24时-17 是列车:5×0+20一500(子/封 甲:54+1-66(本 6.解:设服装店运来的体闲服装有r件,则 时一7小时,3月1日,0时到上午9时是! $.2B-A-2(--12)-(-+3] 5.解,设甲,乙两地之间的路程是;子米。 h。 --一2+-3 -210+20%)+(210-20%1-3.2 羊毛衫有件。 这整轮船-共行轮了,7小时+9小时-1 --2-27 7-350 . 知能练 6.解:设甲中原有棕子7个,期乙稻中原有棕 ++xx-x 2.每个疗程吃药.0.6x3×7-12.60mg 20 210