第1课时 用字母表示数-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第一部分数与代数 三式与方程 第1课时用字母表示数 知识网络 表示数 用字母表示数方侧 表示数量关系 表达 表示运算定律、性质和法则 表示公式 知识梳理 用字母表示数 1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数， 甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有 普遍意义，使思维过程简约化，易于形成概念系统。 2.用字母表示数的写法： (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的 前面。 (2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 3.将数值代入式子求值时要注意： (1)书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数， 后面不写单位名称。 (2)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 4.用字母表示运算定律 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律：a×b=b×a (4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (5)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 445 指南针·数学小学总复习 5.用字母表示计算公式 类别 名称 用字母表示 正方形 C正方服=4a 周长 长方形 C长方形=(a十b)×2 圆 CW=2xr=πd 正方形 SE方形=a2 长方形 S长方形=ab 平行四边形 S平行网边形一ah 面积 三角形 S三角形=ah÷2 梯形 S%形=(a十b)×h÷2 圆 Sa=xr 正方体 SE方体=6a2 表面积 长方体 S长方蛛=(ah+ah+bM)×2 圆柱 S隔姓=2xrh+2xr2=2rr×(h+r) 正方体 VE方体=a2 长方体 V长方体=abh 体积 圆柱 V偶鞋=Sh 圆锥 Viw -Sh )温馨提示又 d表示两个a相乘，即a×a;而2a表示两个a相加，即a十a或a×2:号表示a的，即 aX号d表示3个u相乘，即e×aXa:面3a表示3个a相加，即a+a+a或aX3:号表示a 的时，即a×分 6.用字母表示常见的数量关系 T,t=3 (1)路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=t,0= (2)总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bc,b=a,c=2 (3)工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系：c=t,l= c÷a(或)，a=ct(或). (4)收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系：c=a-b,a=b+c,b= a-c。 446 第一部分数与代数 考点解析 考点1●用字母表示数 【例1】体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共 花了( )元，一个篮球比一个足球贵( )元。 【精析】此题考查用字母表示数量关系。根据题意，4个篮球共花去α元，1个足球花去b 元，求一共花去多少元就是把篮球和足球所花的钱相加，即（十b)元；一个篮球的价格是导元， 求一个篮球比一个足球贵多少元用减法，即（号-b)元。 解：a十b 4-b 【跟踪试练】 1.填空。 (1)沈婷看一本书，已经看了5天，每天看α页，还有b页没有看，这本书一共有( )页。 (2)苹果有x千克，梨比苹果的一半少y千克，梨有( )千克。 (3)m与5的和的3倍是( )。 2.文具店新进a支钢笔，每支3.5元：新进30支圆珠笔，每支b元。 (1)3.5a表示( (2)30b表示( ）。 (3)3.5+b表示( ）。 (4)3.5a-30b表示( )。 (3.5a>30b) 考点2●求含有字母的式子的值 【例2】已知a-3b=14.求4a-12b-5的值。 【精析】此题考查的是求含有字母的式子的值，这里可以把a一3b看作一个整体，它的4 倍就是4(a-3b)=4a-12b,因此先把4a-12b化成4(a-3b)的形式，再把a-3b的值代入即可 求出这个式子的值。 解：当a-3b=14时： 4a-12b-5 =4(a-3b)-5 =4×14-5 =51 【跟踪试练】 3.已知a=12,b=20,n=15,求下面各式的值。 (1)(a+b)×2 (2)bn= (3)(a+b)n= 47 指南针·数学小学总复习 4.五(1)班45名同学去采集树叶，每人采集a千克。 (1)用含有字母的式子表示五(1)班采集树叶的总质量。 (2)当a=1.5时，五(1)班采集树叶多少千克？ 5.已知m=5,n是m的4倍，p是n的1.6倍，求4m十6m十10p的值。 随堂练习 1.三个连续的自然数，中间一个是n,这三个自然数的和是()。 A.3n B.3n-3 C.3m+3 2.小明比小华大2岁，比小强小4岁。如果小华是m岁，小强是( )岁。 A.m-2 B.m+2 C.m+6 D.m-6 3.4x+8错写成4(x+8),结果比原来( A.多4 B.少4 C.多24 D.少6 4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收 0.5元，那么一张光盘在出租第n天(n是大于2的自然数)应收租金是( 元 5.小敏每分钟走m米，小玲每分钟比小敏多走3米。 (1)5m表示( )。 (2)m+3表示( 。 (3)当m=56时，小玲每分钟走( )米。 6.一辆汽车每小时行90千米，它以这样的速度从甲地开往乙地，行α小时后距乙地还有b 千米。用含用字母的式子表示甲、乙两地的路程是( )千米，从甲地到乙地共 需要( )小时 7.摆一个正方形用4根小棒，并排摆2个正方形用7根小棒，并排摆3个正方形用 )根小棒，并排摆n个正方形用( )根小棒。 448 第一部分数与代数 8.已知A=-a2+3b,B=2a2-ab-12,求2B-A。 知能训练 一、填一填。 1.有苹果x千克，梨是苹果的1.2倍，梨有( )千克，梨和苹果共( )千克。 2.老师拿来c本作业，发给a个同学，平均每个同学可以发( )本。 3.一年级学生有α人，二年级学生人数是一年级的2.3倍，三年级学生比二年级多b人，二年级 有学生( )人，三年级有学生( )人，平均每个年级有学生( )人。 4.甲、乙两数和是b,甲是a,那么甲比乙大( )。 5.一个数学练习本0.6元，a个数学练习本( )元，当a=5时应付( )元。 6.小明买了3支铅笔，每支4元，付出5元，应找回( )元。 7.工地上有x吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩( )吨。 8.m十1表示一个偶数，与它相邻的两个偶数分别是( )和( ) 二、说一说下面每个式子所表示的意义。 1.学校买来15个足球，每个x元，又买来y个篮球，每个20元。那么： (1)15.x表示( ）: (2)15+y表示( ) (3)20y-15.x表示( ): (4)20-x表示( ): (5)15.x+20y表示( )。 2.一辆汽车每小时行n千米，第一天行了b小时，第二天行了7.5小时。 (1)bm表示( (2)(b+7.5)n表示( ): (3)7.5n表示( ）: (4)若b<7.5,则7.5n-bm表示( )。 三、选择（将正确答案的序号写在括号里）。 1.下面各式中，与a3相等的式子是( )。 A.a×3 B.3a C.a+a+a D.aa·d 2.小强今年(a一4)岁，小明今年a岁，经过x年他们相差()岁。 A.x B.4 C.a+4 D.x+4 3.比x少5的数是()。 d49 指南针·数学小学总复习 A.x+5 B.x-5 C.5+x D.5-x 4.若x=2,y=4,z=6,8.x-2y十4z=( A.32 B.48 C.28 D.52 5.有三个连续自然数，最小的是a,那么三个数的平均数是( )。 A.a B.2a C.a+1 D.3a+3 四、当a=120,b-8时，求号×(a-8b)的值。 五、把下面的算式与对应的意思连起来。 1.2a 比a多2的数 220 2个a相加的和 3.a2 a的2 4.a+2 2个a相乘的积 5.a-2 比a少2的数 6.2-a a比2少多少 六、某剧场楼上有α排座位，每排36个座位：楼下有b排座位，每排有48个座位。 1.用含字母的式子表示这个剧场共有多少个座位？ 2.当a=12,b=20时，这个剧场共有多少个座位？ 七、已知a、b都是大于0的自然数，且a+b=300。 1.当a、b各是多少时，它们的乘积最小？ 2.当a、b各是多少时，它们的乘积最大？ 450m稻南针·痕学小季惑复习·参考若案 2.解：设这个数为立 -,+1X文+国 r++-r+x+r=级2 -15名1 号：个 2x+1=.2 32m2a+6ig42a-6 3 吉×1一+ 2r-82 四常见的量 2=4. 5.0.6a36.5-3a7.x-15 r-180 答：这个数是4.1 8.m=1,m+3 乙桶：号×8测-1（个 考点解析 二、1，买足球多少钱 1.(1)毫升(2)克(3)升14)小时 七.120,7×号-1.2+1-96 足球和菲球一共多少个 随堂塔习 (5)公国 2.(06×50%-3)+5-9 实节球的钱比买星球的钱多多少元 1.B2.D5.(15+b=24(2)3y=60 1(1)80&4(2)850365(3)415 每个资球比足球多多少元 4.1)r-20(2》g-a9(3r-1,8 14)303-(5)4040 点6-》++号)器 买足球和管球一共多少钱 (4)xw17,5 支(1)45分采045米>4，厘米 5.m-5.2 (2)42克4跑3D千克4,3千克 三式与方程 2,第+天行了多少千米两天一共行了多 少千米 .(1》小亮残在的身高一出生时的牙高×3 4貌上7：10是19：10. -1.03米 21时0分一19时10分-2小时20分钟 第1深时可字号表示数 第二天行了多少千米第二天比第一天多 考点解析 行多少「米 (2)杨树的棵数+松树的解数一6】棵 5.12小时-8时50分-5时10分 三、1.02B3H+A5 (3)甲车行晚的路程+乙个行驶的路程一210 最10时5分一8时0分一1小时15分神 1.（5+6(D2一yS0w+X4 千米 四.28五，略 随量练习 《4女生男生北女生少 2,(1支斜笔的总钱登 大，1.38u十486 1A2B支A4,厘米秒克的 (5)今年去年 2.当u=12,6-20时： 568900008120001.5 (2)0支圆殊笔的总钱数 知密训越 36+46=36×12+48×20=1392(个) 6><C (3》一支钢笔与一支阅珠笔的总钱数 一、山，含有未知爱273新性要49 答：这个附场共有1392个毫位 1.365÷7-5244…1是期三 (4a支闲笔比山支圆床笔贵的钱数 二、1.2×34×5，w 3.(1164(2)300(31490 七.1a-1,6-299(2)a-b-150 知能请练 三，L.C2A3B+B 一，1厘米平方米毫米秒克 4,(145✉千克 第2课时简易方框 四.1.5.r—5+2,538r8 平方千米 (2)45×1.5=67.5(千克) 考点解桥 25×9-3z-21r-14.3 150050670007.001.0525 5.-4up-1.Gu-64g 1.41)BA(2C(3)B 35x-3r-1.8r-0.9 当m一5时： 45650010002390721是 4m+f6n+10p 2- (2)x=4.5 这一0 2515003045301575050 u4国+24m+64四 五、.解：设还要运x次才能途完 (4)x=42(5)x=4 500240200 =(1十21+84)w 2.5x+4×3-23,5r-7 -92 3解：设一蒸梨重x千克，期一蓝苹果重25千克 2.解：设它的高是x米 3724047510o00s易150 一2×5 2.51-x=0 (7+110x+2-90 -10 1一三，五，七，八，十，十二国六.九，十 4风 1=20 3解：设乙每小时行x干米， 2然四 面常练习 单果：2,0×g0=0(千克) 146+x)x3+17-272 工=40 82524 1.A2.C3.C4.05w+1.6 4.解：设电气机车的建度品x千米/时，期磁老 4解：设鸭有x只 二、1/1×天√4√东× 5,(1)小霞石分伸走多少米 浮列车的速度是x+2的)干米时。 2:+30+r=350 =1040 三、1.BaB3BAC5A (2)小珍每分钟走多少米 半小时=0,5小时 鸡：1040×2+30一2110（只） (350 0,1r+0,5×(5r+20)=298 5.解：设乙有r木 五，1202年是平年，2月28天，下午5时按24 60+6。+治710+1 -05 x-6)×1.5x+1g+6 1=51 时计时法是17时，到24时是：24时-7 孺悬浮列车，5×州+2的一00（千米时） 甲：54+2=66（本》 时7小时，3月1目，0时到上午9时是日 8.2BA=2X2ab=12听)-(-+3w》 5,解：设甲，乙两地之问的路型是，千米 6解：设餐装店运来的林附最装有干件，划 小时. =4a3-2h-25+a3-3h 4x一210+20%x)t(210-2四%4》=342 羊毛想有宁x件 这艘轮船一共行鞋了：7小时+9小时-【6 -u-2ab-27 X-350 小时. 知能霜练 6.解：设甲韩中原有棕子z个，期乙相中夏.有家 m1+20十m×0+马0×子，×(1士) 2每个疗程吃西，Q6×3×7-12.64mw 209 210