第2课时 四则运算的计算法则及定律-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

第一部分 数与代数 第2课时 四则运算的计算法则及定律 知识网络 交换律:a+b-b+a 加法 结合律:(a十b)十c=a十(+c) 四则运算法则 交换律:axb-b×a 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc) 分配律:(a十b)xc=axc+bx 四则运算定律和性质 $a-(b+c)=a-b-c 减法{ la-(b-c)-a-b+c -(bxc)=a-bc a-(b-c)-a-bxc 除法axb-cxb=(a-c)xb (a+b)-c=a-c+b→c a-b=(ax或一c)-(bx或一c) 和、差、积、商的变化规律 “0”和“1”在四则运算中的特殊性 知识梳理 一、四则运算的法则 1.整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,向前一位进一。 2.整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位 退一作士,在本位上加十再相减。 3.整数乘法计算法则:从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数;用这个因数的 哪一位去乘,求得的积的末位就要和那一位对齐;然后把几次求得的积加起来。 4.整数除法计算法则;先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果 不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;如果哪一位上不够商1,要 写“0”占位;每次除得的余数必须比除数小。 5.小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积 的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,要用“0”补足 6.除数是整数的小数除法计算法则;先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数 的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 指南针·数学小学总复习 7.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移 动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足),然后按照 除数是整数的除法计算法则进行计算。 8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减 9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 10.分数乘法的计算法则;分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分 数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母 11.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 二、运算定律及性质 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a十5一b十a。 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加 再和第一个数相加,它们的和不变,即(a十b)十c一a十(b十c)。 3.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,即a×b一b×a 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数;或者先把后两个数相乘,再 和第一个数相乘,它们的积不变,即(axb)xc=aX(bxc)。 5.乘法分配律;两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积 相加,即(a十b)xc=axc十bXc。 6.减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变 即a一b一c-a-(b十c)。 7.除法的性质;一个数依次除以两个数,可以用这个数除以后两个数的积,商不变,即a; b-c-a-(bxc)。 8.加减法或乘除法混合运算的主要性质 (1)a-b十c-十c- (2)a+b-c-a-c十b (3)a十(-c)-a十b-C (4)a-(b十c)=a-b-c (5)a-(b-c)-a-b十c (6)o×b言c-o言c×b(c关0) (7)a-bxc-a×c-b(b去0) (8)a×(b-c)-axb+c(c子0) (9)o六(6×c)=六6六c(6去0.c去0) (10)a-(一c)=a-bxc(b0.c去0) (11)axb-c×b-(a-c)xb (12)(a士b)-c=a-c士b-c(c-0) 第一部分 数与代数 三、和、差、积、商的变化规律 变化规律 加法中,一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数不变,和也加上(或减去)这个数 和 当一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数减去(或加上)这个数时,它们的和不变。 减法中,被减数加上(或减去)一个数,减数不变,差也加上(或减去)这个数;减数加上 差 (或减去)一个数,被减数不变,差则减去(或加上)这个数;当被减数和减数同时加上 (或减去)同一个数时,它们的差不变。 乘法中,一个因数乘(或除以)一个数(不为0),另一个因数不变,积也乘(或除以)这个 积 数;当一个因数乘(或除以)一个数(不为0),另一个因数除以(或乘)这个数时,它们的 积不变。 除法中,被除数乘(或除以)一个数(不为0),除数不变,商也乘(或除以)这个数;被除数 商 不变,除数乘(或除以)一个数(不为0),商则除以(或乘)这个数;被除数和除数同时乘 (或除以)一个数(不为0),它们的商不变 四、“0”和“1”在四则运算中的特殊性质(a为任意数 1.加法:任何数加0都得它本身。a十0一a。 2.加法:任何数减0都得它本身。a-0一a。 3.乘法:0乘任何数都得0。a×0-a。 4.除法:0除以任何不为0的数都得0。0一a-0(a:0)。 5.一个非0的数乘1或除以1,还是它本身。a×1-a,a-1-a。 6.非0的数除以它本身,商是1。a一a=1(a关0)。 -温馨提示 “1”除以大于它本身的自然数,商为这个自然数的倒数;求一个分数(0除外,带分数要化 为假分数)的倒数,只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。 考点解析 考点1 四则运算法则 【例1】 计算下面各题。 (2)23 (1)39.06+263.8 (③)1.29×3.5 3- (4)82.8-0.23 【精析】 (1)39.06+263.8-302.86 39.06 +263.8 先把小数点对齐,再按照整数加、减法的法则进行计 302.86 算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 指南针·数学小学总复习 (2)#3} 先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 7# (3)1.29×3.5-4.515 1.29 x 3.5 645 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几 387 位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 4.515 (4)82.8-0.23-360 360 82382、80 69 根据商不变的性质先把除数转化成整数,同时把被除数扩 138 138 大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算。 0 【跟踪试练】 1.直接写出得数。 1356+989- ☆2015-1836- 273×482- 34.67-8.9- ☆6.92-0.8- 300.1-198.28- # 28# 考点2运算定律 【例2】在下面□里填上适当的数,在O里填上适当的运算符号,在横线上填上运用的运算 定律。 (1)470+183+117-470Q(O□), (2)56×25×40-□○□Q). (3)(25+30)x4=□○□O□○□: 【精析】 加法有交换律和结合律,而乘法除了有交换律和结合律,还有分配律。 解:(1)470+(183+117),加法结合律(2)56×(25×40),乘法结合律 (3)25×4+30×4 乘法分配律 第一部分 数与代数 【跟踪试练】 2.选择合适的方法计算下列各题 (1)(3.76-0.3)×(3-3.375)+64 (4)185-75-25 20 (5)12.5×32×0.25 (6)0.69×101 考点3和、差、积、商的变化规律 ).....(. 【例3】 (1)如果a-b=c.....d(a≠0,b0),那么10a-10b=( ). 积是( 。 (3)两个数相减,如果被减数增加8,减数减少8,那么差应该( 。。 (4)两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加2,那么另一个加数应该( )。 【精析】此题考查的是对和、差、积、商的变化规律的掌握情况。(1)被除数a和除数5同 时乘10,商不变,还是c,余数要扩大到原来的10倍。(2)一个因数扩大到原来的6倍,另一个因 8;如果被减数不变,减数减少8,差反而增加8。所以当被减数增加8,减数减少8时,两个数的 差一共增加2个8,即增加16。(4)一个加数增加10,和就增加10,要使和增加2,则另一个加数 应该减少10-2-8。 解:(1)c10d(2)1.7(3)增加16 6(4)减少8 【跟踪试练】 3.填空。 (1)两个因数的积是0.36,一个因数乘8要使积不变,另一个因数应该( ). 指南针·数学小学总复习 (2)两个数相减,如果被减数减少8,减数增加8,那么差应该 )。 4.如果3a(a不为0)除以15的商是b,余数是6,那么a除以5的商是多少?余数是多少? 5.一个数先加上10,再乘10,然后减去10,再除以10,最后的结果等于100,求这个数是 多少。 随堂练习 1.5.35一0.3的商的最高位是( )。 A.十位 B.个位 C.十分位 D.百位 2.如果a×6-0,那么 )。 A.-0 B.6-0 C.a、6都为0 D.n、中一定有一个为0 3.用竖式计算并验算。 276十399- 17.8×0.64- 7.36-2.3- 4.已知1×6=1×2×3×4×5×6.6×5=6×7×8×9×10.按此规定,则(2×5)-(6*4)的商 是多少? 知能训练 一、直接写出得数。 421-198- 125x0.8- 3.5×4- 36.9-0.3- 30 二、判断(对的打“/”,错的打“×”)。 1.一个数(0除外)乘分数,积一定小于1 2.a-b-c-a-(+c)。 第一部分 数与代数 3.从21里连续减去42个0.5,结果是0 4.7.6×9.8+9.8×2.4-9.8×(7.6+2.4)运用了乘法结合律 5.两个数相除等于0,那么被除数一定为0。 三、在○里填上“”“<”或“-”。 3#0.5 -0.5 3#333 715}# 一#70}# ##O)# 35.6×0.95O35.6 ###7## 10-0.1○10 四、判断并改正下列简算中的错误。 99X4.4 39+148+61+52改正: 改正: -39+61+148+52 -(100+1)×4.4 -100+200 -100×4.4+1×4.4 -300 ( ) -440+4.4 ( -444.4 __ 五、简便计算。 0.125×23.9×8 47×102 1200-498 ####7# 8.65-(3.92+1.65) 六、解决问题。 1.一台电视机售价2380元,比原来便宜15%。原来售价多少元? 2.修一条公路,甲队单独做要20天完成,乙队单独做要15天完成。现由甲、乙两个工程队 合修2天后,余下的由乙队单独做,还要几天才可以修完?招南什·学小学焉复习·参考答案 第4课时舟数、百分数的认订 二次刻后利下正方形电的号×分吉第 期是与减数的和是减数的(1+号)俗，由此可 五.2a.7470230875普 考点解桥 象出减数为1点.62，减法耳式是25 六、1,2360+(1-15%)-2900（元） 1写京2是号1吉29 三次划后利下正方形地的分×青×青 -156259.375. 五、解：因为被除数+除数十商+余数=45。被 2[小-（易）×2+-山天) 390+(8+79-0 器器 除数-直除数+余数，则12×除数+26+除 第3课时国酬说合垃算及蒋便计界 41090.4 2是 二 数的运算 数+12428-45，所以降数-(454-26 (31的 考点解析 -12-25)+(12+1130,被棠数30×12 5..n.51.7而 第1课时网则适算的意义及各条分之间的关系 25=385. 121o品 (3)1(4)18 景斋1 考点解斯 第1汉时 四则运算的计算法则及定律 2.(1)-0999×1111+9999×8889 -9999×(1111+88s9) 2.5%0%120%175% 1.18379 13小于 考点解析 1.2345179.13168625.77&65101.82 99900000 6言普ai6>15% 随登炼习 (2)-7.5×13-7.65×3司 1,3342463673392 -7.85×(13-及3) 7401494%4ii41i3号 2803784811 206专(28航.5 -7.5 然31 5153-1,53-1,003. 测堂越习 a.5a03-45-l50, -高×99+D 3-12×是×2512×（层×25 -125+8别 1.D2C3De5号是6 间x=150, 150×1.53+A.5-220,5+0.5-230 动×10 =200 7.68dc8.15812七五，75 3.(1(804-4)÷(12-4)+1-101项) 答：正确结果应该是20 -15 知储调运 原式■(4+04)×101+2 知能训练 (41=185-(78+25) m40804 -l告景2诗35 一、满46211013双+是 =155-100 769 (2)原式-1996×5 药 4片是是景景号 =(2000-4)×5 1后吉是0412 (51=125×8×4×0.25 9093 4.23192012510429 -123×8)×(4×0.25) 二，181 =100×1 8限式-1高鬻 5216s%元7008著只9 208的与065的和为L.5 =100 随堂等习 1.5=.65=0.85 1.95 (6)060×(100+1) 1.(120.73(228(3140(402022 h-2k-音-61m441k2 -0.62×100十0.9 (6)895(6112.9 =的.6的 2.(1)18.6(211106(3)10(4)1(5)8 二1.×2./3.×4.×5， 430的号为1m1m+300-昌 陆登练习 三、1L.B2.A3C+5D 1.A2D367511.3923.2 器 四、62.%130%7石%36% 品器 4(2·5)+(6·4》=(2×3X1×5×6)+(6×7× 知能酒练 6967.13明5.米100 -1237811m音a501号 这462545800g45 象障数分母比的后项1康瓜2 知能峰 32681 五，上.解：设减去的数是x,根题意列出比例， 三L9576-361-0526的×号-42 二1.J2.x3x4×5 (07-x)1(181-x)-215 32×0.2-424+132+是-20 三.1.C2.A3D4D r-ll 工两人各对一次后，剩下草米的写，因此网 四，解，被观数+减数十差一0，被诚数一整十减 品号 西7}856刷影Ⅱ是 数，所以差十成数》×2一0，这样可求出差 五，7851088是2 人第一次划后利下原先正方形地的行，第 与碱数的和（被减数）是5。差是减数的子， 大，1.4(1-5+6)-21或8+5+4-1》-24 207 20