第2课时 因数和倍数-【指南针·小学数学总复习】2024年六年级小考必备

指南针·数学小学总复习 第2课时 因数和倍数 知识网络 (1 〈质数→质因数 合数·分解质因数 因数1倍数 因数 +公因数→ 最人公因数 质数 倍数→公倍数—最小公倍数 ∫？的倍数的特征偶数 5的倍数的特 1奇数 、3的倍数的特征·9的倍数的特征 知识梳理 一、因数与倍数 1.因数和倍数：如果自然数a和自然数b的乘积是c,即a×b=c,那么a和b都是c的因数， c是a和b的倍数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数：一个数的倍数的个数是无限的。 2.能被2、3、5整除的数的特征： (1)2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8； (2)3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数： (3)5的倍数的特征：个位上的数字是0或5： (4)既是2又是5的倍数的特征：个位上的数字是0： (5)同时是2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数： (6)9的倍数的特征：各个数位上的数字之和是9的倍数。 3.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫 做最大公因数。 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只 有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。或用列举 法，把每个数的因数都罗列出来，找出这几个数相同的最大因数，即是这几个数的最大公因数。 4.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫 做最小公倍数。 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除 到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍 数。或用列举法，把每个数的倍数罗列出来，找出这几个数相同的最小倍数，即是这几个数的最 小公倍数。 8 第一部分数与代数 二、奇数与偶数 1.奇数和偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 2.奇数与偶数的性质 (1)两个偶数的和或差是偶数 (2)两个奇数的和或差是偶数。 (3)偶数与奇数的和或差是奇数。 (4)偶数与偶数的积是偶数。 (5)奇数与奇数的积是奇数。 (6)偶数与奇数的积是偶数。 )温馨提示< 1.一个自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数。 2.相邻两个奇数或两个偶数之间相差2。 3.如果设n是自然数，那么奇数表示为2+1，偶数表示为2n。 三、质数与合数 1.质数和合数：只有1和它本身的两个因数，叫做质数，除了1和它本身以外还有别的因 数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫这个合数的质因数。 3.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数 去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 4.互质数：公因数只有1的两个数是互质数。 互质的数的特点： (1)1和任何非0自然数互质： (2)当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质： (3)相邻的两个自然数互质： (4)两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 >温馨提远〈 1.1既不是质数也不是合数。 2.最小的质数是2，最小的合数是4。 3.2是偶数中唯一的质数，没有最大的质数和最大的合数。 4.在分解质因数时，几个相乘的数必须都是质数，不能出现合数和1，并且把合数写在等 号左边，几个质因数写在等号右边。如把12分解质因数是12=3×2×2，而不能写成12=3×4 或3×2×2=12。 通9 指南针·数学小学总复习 四、整除与除尽的联系与区别 整除的被除数、除数（不为0）、商必须是整数且没有余数，如：整数α÷整数b(b不为0)=整 数c,而除尽只考虑余数为0：整除属于除尽。 考点解析 考点1●〉公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数 【例1】有三根木棒，分别长12cm、44cm、56cm。要把它们都截成同样长的小棒，不得有 剩余，每根小棒最长多少厘米？共截成多少根小棒？ 【精析】要把三根小棒都截成同样长的小棒，没有剩余，说明截成的小棒的长度是这三根木棒 的公因数，“每根小棒最长是多少厘米？”说明截成的小棒长度是这三根木棒长度的最大公因数。 解：222经56 2L62228 31114 12、44和56的最大公因数是2×2=4，所以每根小棒最长4厘米。 3+11+14=28(根) 答：每根小棒最长4厘米，共截成28根小棒。 【跟踪试练】 1.有一张长方形纸，长1.36米，宽0.8米，现在要把这张长方形纸裁成若干张同样大小的 正方形纸，并使正方形纸的面积尽可能大且裁完后没有剩余，一共可以裁出多少张？ 2.有3根木料，分别长120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成同样长的小段，且 每根木料都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？ 3.英雄广场站有三条公交车线路，第一条线路是每8分钟发一班车，第二条线路是每10分 钟发一班车，第三条线路是每16分钟发一班车。已知早上6：00这三条线路的公交车同 时发车，且该站发出最后一班车的时间是20：00，求该站最后一次三条线路的公交车同时 发车是什么时刻。 M10 第一部分数与代数 考点2●质数、质因数、合数与分解质因数 【例2】如果a=2×2×3,b=2×3×5,那么a,b两数的最大公因数是( ),最小公倍数 是( )。 【精析】两个数的最大公因数是这两个数的公有质因数的积，a和b公有的质因数有2,3， 所以这两个数的最大公因数为2×3=6；两个数的最小公倍数是公有质因数和独有质因数的积， 所以这两个数的最小公倍数为2×3×2×5=60。 解：660 【跟踪试练】 4.一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是( ）。 5.小明是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了 多少分？在60人中获得了第几名？”他说：“我的分数、名次和年龄都是质数。它们的乘 积是2134。”你知道他的分数、名次和年龄各是多少吗？ 考点3●2、3、5的倍数的特征 【例3】从0,1,2,5,8中选三个数字，组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，这个 数是( ):组成一个既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数，这个数应是( ）。 【精析】掌握数被整除的特征。组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，那么个位 一定是0，那么这个最大三位数是850。组成一个既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数，那 么百位是1，十位是0，要能被3整除，则个位是2，这个最小三位数是102。 解：850 102 【跟踪试练】 6.从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数。（每小题写出2个数即可） 0345 (1)2的倍数： (2)3的倍数： (3)5的倍数： (4)2和3的公倍数： (5)2和5的公倍数： 7.已知6a3b是一个四位数，且同时是2,3,5的倍数，则这个四位数最大是( ),最 小是( ）。 考点4●奇数和偶数 【例4】已知5个连续奇数的和是405，则这5个奇数中最小的奇数是()。 【精析】此题考查的是连续奇数的特点及平均数的知识。把这5个连续奇数按从小到大 11 指南针·数学小学总复习 的顺序排列，则它们的平均数是中间数，即405÷5=81。因为每相邻两个奇数相差2，所以最小 的奇数应比81小2个2。 答：77 【跟踪试练】 8.算式1+2+3十…+9的和是奇数还是偶数？ 9.已知3个连续偶数的和是108，求这3个偶数中最大的偶数是多少。 10.桌子上放着9个杯口朝下的茶杯，每次翻动4个茶杯，经过若干次翻动，能使这9个茶 杯的杯口全部朝上吗？ 随堂练习 1.10以内既是奇数又是合数的数是( ),既是偶数又是质数的数是( ）。 2.一个数既是18的因数，也是18的倍数，这个数是( ）。 3.按要求在○里填上合适的数。 20以内的质数 36的因数 4.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米， 且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？ 12 第一部分数与代数 知能训练 一、填一填。 1.在6、7和24这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数， ( )和( )是互质数。 2.把72分解质因数：72=( 3.如果A和B是自然数，并且A÷B=5。那么A和B的最小公倍数是( ),5是( 的因数 4.a=2×2×3×5,b=3×5×7,a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( 5.最小的质数和最小的合数的积是( 6.三位数中，能被3整除的最小偶数是( ),同时能被3和5整除的最大奇数是 ( 7.一个合数的质因数是10以内的质数，这个合数是( 8.两个互质数的最小公倍数是91，这两个数的和最大是( )。 9.在1、2、3、6、17、27、45、60、84、96、360中： 奇数有( )； 偶数有( ): 质数有( ): 合数有( ): 能被2整除的数有( ) 能被3整除的数有( 能被5整除的数有( 二、判断（对的打“/”，错的打“×”）。 1.所有的自然数不是质数就是合数。 2.3的倍数一定是合数。 ( 3.如果两个质数的和仍然是质数，那么这两个数的积一定是偶数。 ( ) 4.两个数的公倍数一定比这两个数都大。 5.因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。 三、选择（将正确答案的序号写在括号里）。 1.从254中至少减去( )才能被3整除。 A.1 B.2 C.3 D.不用减 2.甲数和乙数均是不为0的自然数，并且甲数=乙数一1，那么甲数和乙数的最小公倍数是 ()。 A.甲数 B.乙数 C.甲数×乙数 D.无法确定 13 指南针·数学小学总复习 3.在1一11的自然数中，有三个连续的合数，它的和是()。 A.29 B.28 C.27 D.26 4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少 应有()个。 A.120 B.90 C.60 D.30 5.甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是( ）。 A.90 B.15 C.540 D.30 四、解决问题。 1.把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的、同样大小的正方体木块， 锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 2.一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后 来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？ 3.一个自然数除以10余7，除以6余3，除以4余1。这个自然数最小是多少？ 4.李老师家的电话号码是ABCDEFGH。A:既是6的因数，又是6的倍数，B:最小的合数， C:既是质数又是偶数，D:最小奇数的5倍，E:10以内最大的质数，F:最小的偶数，G:既 不是质数也不是合数，H:最大的一位数。李老师家的电话号码是多少？ 414稻南针·痕学小季惑复习·参考若案 指南针·数学小学总复习·同步参考答案 10.09 11.+00 第一部分数代数 支出1800 1.922.18 4.64257019 12.627627 2梨内的用智 3:的买数 第3课时小·数的认识 二，1..×3.4./5. 一数的认识 考点解析 三，L.D2.D3.A4.C5D 11.13.17 1.d)2花2号ai423i5 第1课时癸氨的认头 四、这个数是920008000 考点解析 五，因为1+2+3+6+0=12. 2100÷3-3…l 4.7药相0的最大公以数是15， 1,十1000632102.A3.321 所以这个班最多捐款83210元 六、48-2+12+0-5-13)+6+8585（分）减 75×80÷《15×15》 第100位上的数子是2 2+7+5=1414×33+2m46 4.796432105,785000000078.5 483+93+07+5+80+72)+68(分) =4500-+225 D4.C元.1C2C 6.《1)656500056m0006500680080068所0 =2H个) 《202a80a0的800a00086 分析，G名同学的得分依次为： 6最0015995 A5-283(分》 85+893(分) 答：截成的正方形边长量大是5厘米，￥少 7.18线15(100-1) 0066006(落案不建一) 85+12-97(分》B5+0-5(分 以裁域个这样的正方形 7.0400或+900一4004500 =18316+99 知储调述 书.这袋方楼面的净重最多是125十5-10（克）： 85-5-80(分》 85-18-72(分) -、1,246621672.2×g×2×a×3 =1.85 第2眼时网款和倍就 答：正确的结果是1.8 量少是125-5-120（克）. 3A41154205.8 9,20汽 假溶训练 &.40.15+(10+1)=3.653.85×10-38.5 6.1029907.210892 随堂练习 L.1,36米-136厘米岳，N米-别厘米 答：这两个数分辉是支3和3站5 9.1,3,17,27,452,0,0,81,96,300 随堂炼习 1.B2.B 因为13G和80的最大公因数是8，所以载出 2,3,17 3.三亿一千水百二十万零五十 的正方形的边长最长是多用米，一共可以想 1.2m407二十点四零上-1100 6.27.45.60.84.6,360 3.1620006亿316N万 出1a60)×(8005)-170(张). 3606066060046.915&54&45 2.6.60、81.96、360 最(1)园成大于5的敬大三位小数是&540， 4.95030700010亿 2.因为12如，180和3G0的最大公因数是0，所 3,6,27,45,00,84,96,30045,00,360 5.104999:95000 以每小段量长是0厘米，一共可以截成 (2)相成不读零的最小两位小数是4Q8。 二、1.×2.×3./4.×5. 6.(1)8888000(2)880008(客案不接一 120080+180◆60+300460=10（段）这样的 三、1B2C3C4C5,D (3)组成近似数约是9的最大小登是8.50， (3》8888(答案不肆-}(4)M刚8 小段. 四，L,132.0和36的最大公因数是12，印 量小小数是&50则 短旅川练 7.(1)(2)×(3)×(4×(5)√(6) 3.8,10和16的最小公信数是80,20-6-1日 正方体木块的棱长是[2用米 (时)，14时=840分，840◆80=10个)--40 -,1.a00111865001 (7)×(8) 132÷12×(60412)×(36◆12)=165（火） 知能训练 (分》，由此可知，0：00的40分钟之前，即 2这一段地全长6米，从端每隔4米挖 表Q0144+混循环266总，砧4 -、1,010009910000 19:20,该站最后-一次三条线路的公交车同时 个坑.一共餐挖树坑：6+4+1一5（个） 5.680川67g5650,80川 2.+4,+15,9-5.-3.-40 发车 1和6的最小公倍数是12，所以从第+个 T.3131431410<x3142 3.千万十万9个十万 4.21D 坑开始，每隔2米的事个坑不必挖 4.九亿八千零一十二万七千零目 5.先把134分解规问数，2134-2×11×p7, 6+12+1=9K个) &9a能高头6 8012.7003万10 明读五年簧，新以年龄应是1】岁，在的人中 3这道题可以悦成个数比10的倍数空 1Q051080413 5,3007050347个万5个十 排名应是第2名，分数应是97分 10-7-3,比8的倍数少6一3一3，比4的 二，1×1×3×4.×5.×6. 3.4007005 6.41)340430《2)34554343)345435 信数少4-1一3，时此这个数比0,6,4的 三，1.B2B3C4.A5.A6.D 6.五千零八十八万零七百80可万 44)450540《5)450540 公倍数少3，最小壤比它]的量小公倍数 四、1.0036×10×10000=i0H平方米) G88万 7,6300n8.奇数9,38 少3. 2原数为玉4 7.203883208.1999 10.不能桂议9个茶杯的杯口全军们上 10,6,4的最小公倍数是0，因此这个数 390+330180+30-6A+B+C-6最大为 9.555005050550055.55005 随堂第习 量个是60-3=57 510,最小为015 205