2.2 代数式的值课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

2.2 代数式的值 请四位同学做一个传数游戏.规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案. x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1 1.理解代数式的值的意义，感受代数式求值可以理解为一个转换过程. 2.掌握代数式求值的方法和步骤. 【做一做】为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的税费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费.对于5人及以下家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/（元/m³） 180m³及以下 2.07 超过180m³但不超过260m³的部分 4.07 超过260m³的部分 6.07 若某5人及以下的家庭前十个月用水量为180m³，后两个月的用水量为bm³，其中b不超过80，用代数式表示这样的家庭一年的水费是 . 根据这一结论，解决下列问题： (372.6+4.07b)元 （1）若小华家（不超过5人）一年前十个月用水量为180m³，后两个月的用水量为40m³，则小华家一年的水费是372.6+4.07× = （元）. （2）若小玲家（不超过5人）一年前十个月用水量为180m³，后两个月的用水量为60m³，则小华家一年的水费是372.6+4.07× = （元）. （3）若小刚家（不超过5人）前十个月的用水量为180m³，后两个月的用水量为90m³，则还能用上面的方法计算小刚家一年的水费吗？ 40 535.4 60 616.8 不能 代数式的值 （value of algebraic expression) 如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫做这个代数式的一个值. 【归纳总结】 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 【例题】 例1 在代数式x2-5x+6里. （1）当x取3时，求代数式x2-5x+6的值； （2）当x取-2时，求代数式x2-5x+6的值； （3）当x取时，求代数式x2-5x+6的值； 解：（1）将x用3代入，则x2-5x+6的值为 32-5×3+6=9-15+6=0. （2）将x用-2代入，则x2-5x+6的值为 （-2）2-5×（-2）+6=4+10+6=20. （3）将x用代入，则x2-5x+6的值为 （）2-5×（）+6=++6=. 输入 -3 -2 -1 0 1 2 3 图1输出 图2输出 -21 -15 -9 -3 3 9 15 -36 -24 -18 -12 -6 0 -30 x 输出 输出 输入x (x-3) 6x 6x-3 6(x-3) 图1 图２ 输入 数值转换机 【跟踪训练】 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 已知代数式，当时，求这个代数式的值. 解：将x用，代入，则的值为： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）当 （2）当 根据给定的数值求下列代数式的值. 【跟踪训练】 解： 1.写明字母所取的值，“将……用……代入”； 2.写明所要求值的代数式； 3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中，根据运算关系求出计算结果. 求代数式的值的一般步骤： 注意：在将数字代入字母的过程中，有时要适当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当代入负数时要添上括号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号. 例3 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”.具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积. 【例题】 解：=. 用例3的方法求下图中图形的面积 解：由图可知：L=14，N=42, = 【跟踪训练】 通过本节课的学习，我们应会求代数式的值，对于一个代数式，当它所含的字母取不同的值时，所得的代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤： （1）指出字母的取值. （2）代入代数式． （3）计算． 1.（怀化·中考）若 ， ,则 的值是（　　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ． 【解析】选B. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【解析】选C.设输入的有理数是x，则李老师编制的程序所代表的代数式为：2(x2-1),当x=-1时，2(x2-1) =0，再令x=0,所以2(x2-1)=2（0-1）=-2． 2.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是输入的有理数的平方与1的差的2倍，若输入-1，并将显示的结果再次输入，则这时显示的结果是（ ）． A．0 B．-1 C．-2 D．-4 3.（常德•中考）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a-b的值为（　　） A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，（m,n为正整数）在第（m+n-1）行，第n列， ∴在第2042行，第20列， ∴a=2042，b=20， ∴a-b=2042-20=2022 【解析】当a=1,b=2时， a2-ab =12－1×2=－1． 答案：-1 4.（株洲·中考）当a=1,b=2时，代数式a2-ab的值是 ． 【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14. 答案：14 5.（宿迁·中考）若2a-b=2，则6+8a-4b= . 【解析】（1） (6% a～7.5% a)千克. （2）6%×35=2.1(千克）7.5%×35=2.625（千克）,亮亮的血液质量大约在2.1千克～2.625千克. 6．人体血液的质量约占人体体重的6%～7.5%． （1）如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？ （2）亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？ 真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻. ——牛顿 $$