精品解析：湖北省黄石市大冶市还地桥镇教联体2023-2024学年九年级上学期期末模拟预测数学试题

2023年秋大冶市还地桥镇教联体期末模拟 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式是解题的关键． 根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：A． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； B． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； C． ， ∴，故该选项正确，符合题意； D． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线，函数图象开口向上， ∴在的取值范围内，当时取得最大值11，当时，取得最小值2， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值． 5. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到∠，再根据等弧所对的弦相等，得到，∠，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解． 【详解】解：∵是的直径 ∴∠ ∵ ∴ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∴∠ 故选：B． 【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键． 6. 一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　） A. 100π B. 200π C. 100π D. 200π 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【详解】解：这个圆锥的母线长＝＝10， 这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π． 故选：C． 【点睛】此题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟知母线的定义及圆锥侧面积的公式． 7. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°. 【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°. ∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°， ∴∠B＝∠BB1A＝40°. ∴∠AB1C1＝40°. ∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°. 故选B. 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键. 8. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，列出方程即可． 【详解】解：第一轮传播人数为：，第二轮又增加，由题意，得：； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 9. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界 C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得． 详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2， 解得： ∴y与x的关系式为 当x=9时, ∴球能过球网， 当x=18时, ∴球会出界. 故选C. 点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 10. 已知二次函数是常数，且的图象过点，，若的长不小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系，由于抛物线所经过的M，N两点的纵坐标为，说明抛物线与直线有两个交点，则是方程的两个不相等的根，由根与系数的关系求得便为的长度，再根据的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解得情况的关系式求得a的取值范围，便可得出最后结果． 【详解】令，得 化简得 ∵二次函数（是常数，且）的图象过点， ∴， ∴； ∵ ∴，， ∴ 即； ∵的长不小于2 ∴ ， ∴． 故选：B． 二、填空题：（本大题共6小题，共18分） 11. 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣1且x≠2 【解析】 【详解】解：由题意得 ，解得x≥﹣1且x≠2． 故答案为：x≥﹣1且x≠2． 12. 如果，则的值为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查的是分式运算和利用完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的变形是解题关键． 先将等式两边同时除以，并整理可得，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为7． 13. 如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得到，，，由的周长为14，可求的长． 【详解】解：与，，分别相切于点，，， ，，， 的周长为14， ， ， ． 故答案为：5． 14. 若关于的方程无解，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键． 将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解． 【详解】解：去分母得：， 整理得：，即， 当，即时，整式方程无解，满足题意； 当，即时，， 此时分式方程的增根为或， 代入得：（无解）或， 解得：， 综上所述，的值为或． 15. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示，对于此抛物线有如下四个结论： ①；②；③；④；⑤若此抛物线经过点．则一定是方程的一个根． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线开口和抛物线与轴交点，对称轴，判断①，由抛物线的对称性及经过点可判断②，由对称轴为，得出,即可判断③，由抛物线对称轴为直线可得,由可得,从而判断④，点对称点横坐标为可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵ ∴， ∵抛物线与轴交点在轴上方， ∴， ∴，①正确． ∵抛物线的顶点为， ∴对称轴为 ∵抛物线过点， ∴由对称性可得抛物线经过点， ∴，②错误， ∵， ∴，即，故③正确 ∴， ∴ ∵为抛物线顶点， ∴ ∴,即，④正确， ∵点在抛物线上， ∴点关于对称轴对称点（）在抛物线上， ∴为的一个根，⑤错误． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 16. 如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．取的中点为点，连接，过点作，垂足为，在直角中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，的度数，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用旋转的性质可得：，，从而利用等式的性质可得，进而利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可解答． 【详解】解：取的中点为点，连接，过点作，垂足为， ， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 由旋转得：，， ， ， ， ， ， ， 当时，即当点和点重合时，有最小值，且最小值为2， 长的最小值是2， 故答案为：2 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【答案】不等式组的解集为． 【解析】 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴不等式组的解集为． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18. 已知关于x的方程有两个实数根 （1）求k的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值． 【答案】（1） （2）k＝4 【解析】 【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围； （2）由根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1•x2，利用已知条件可得到关于k的方程，可求得k的值． 【小问1详解】 ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，解得； 【小问2详解】 ∵方程的两实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝k＋1，， ∵x12＋x22＝6x1x2-15， ∴（x1＋x2）2-8x1x2+15＝0， ∴k2-2k-8＝0，解得：k1＝4，k2＝-2， 又∵， ∴k＝4． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系，掌握相关知识是解本题的关键． 19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有 人， ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人； （4）学校决定在A组4名学生（3男1女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 【答案】（1）40，20 （2） 补全图1中统计图，如图所示， （3）1700 （4） 【解析】 【分析】（1）用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用D组人数除以总人数乘即得出m的值； （2）求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘，即得出E组所占扇形圆心角的度数； （3）求出样本中成绩大于或等于80分的学生所占比例，再乘该校总人数即可； （4）列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找到符合题意的结果，最后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 人， ∴本次抽取测试的学生有40人； ， ∴． 故答案为：40，20； 【小问2详解】 B组的人数人， E组所占扇形圆心角的度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 样本中成绩大于或等于80分的学生有人， ∴该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有人． 故答案为：1700； 【小问4详解】 根据题意可列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 －－ 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 －－ 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 －－ 女男3 女 男1女 男2女 男3女 －－ 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种， ∴恰好选中一男一女的概率是． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体，列表法或树状图法求概率．理解题意，从条形统计图与扇形统计图中得到必要的信息和数据是解题关键．正确的列出表格或画出树状图也是解题关键． 20. 如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点． （1）如图1，若，则　 　； （2）如图2，是延长线上一点，连接，且． ①求证：与相切； ②若的半径为，，求的长． 【答案】（1）； （2）①证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， 由（1）知， ， ， ， ， ， 点在上， 是的切线； ②． 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角，得到，再利用等弧所对的圆周角相等，得到，然后利用三角形外角的性质，即可求出的度数； （2）①连接，根据等边对等角的性质，得出，再利用，得到，即可证明结论； ②根据等边对等角的性质，得出，再利用三角形内角和定理，得到，进而证明是等腰直角三角形，得到，，即可求出的长． 【小问1详解】 解：是的直径， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②， ， ， ， ， ，， ， 由①知，， ， 是等腰直角三角形， ，， ． 【点睛】本题是圆和三角形综合题，考查了圆的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的切线的判定定理，勾股定理等知识，灵活掌握相关知识点解决问题是解题关键． 21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）． ①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； ②判断△ABC的形状，并写出△ABC的面积； ③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD（保留画图痕迹）． （2）如图2是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线l上画出一条1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+NB的值最小（保留画图痕迹）． 【答案】 （1）①如图所示，△A1B1C1即为所求， ； ②等腰直角三角形，； ③如图所示，BD即为所求； （2）如图所示，MN即为所求． 【解析】 【分析】（1）①利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，进而得到点A1的坐标； ②依据勾股定理即可得到△ABC的边长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论； ③取格点D，连接BD，依据A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，即可得到BD平分∠ABC； （2）先将点A沿着直线l的方向向下平移1个单位得到A'，作点A关于直线l的对称点A“，连接A“B，与直线l的交点为N，最后过A作AM∥A'N，交l与M，则AM+NB的值最小，最小值等于A“B的长． 【详解】解：（1）①点A1的坐标为（﹣2，﹣1）； ②△ABC的形状为等腰直角三角形，△ABC的面积为：； ③略 （2）略 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 22. 燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表： 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …… 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求． 【答案】（1） （2）26m （3）符合安全要求 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式． （2）求出自变量范围内函数的最大值即可． （3）直接将时间代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 设，代入三个点 ，解得 第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式为 【小问2详解】 由（1）可知h与飞行时间t的函数解析式为 当时， 烟花每隔2 s发射一枚花弹 第二枚花弹发射了2 s 当时， 答：当第一枚花弹到达最高点时，第二枚花弹到达26m． 【小问3详解】 第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度 当相等时即可， 即 解得，则 答：花弹的爆炸高度符合安全要求． 【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题关键是将最高点的高度转化为二次函数的最大值进行求解． 23. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 【答案】（1）， （2） 解：成立； 理由如下： 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， 点M为中点，点N为中点， ，， ， 在和中， ， （）， ，， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等；掌握相关判定方法及性质，能证出三角形全等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）由可判定，由全等三角形的性质得，，由直角三角形的特征得 ，由等腰三角形的性质得， ，即可求解； （2）由（1）同理 可证，由全等三角形的性质得，， 同理可得，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解； （3）①当在直线的上方时，作于，由直角三角形的性质得，由勾股定理得，即可求解；②当在直线的下方时时，作于，同理即可求解． 【小问1详解】 解：和是等腰直角三角形， ，，， 在和中 ， ()， ，， ， 点M为中点，点N为中点， ，， ，，， ， ， ， ， ； 故答案：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当在直线的上方时，作于． ，， ， ，， 在中，， ， ； ②当在直线的下方时时，作于． 同理可得：， ， 综上所述：满足条件的的值为或． 24. 已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，－1）和点B（1，a＋1），顶点为C． （1）求b、c的值； （2）若C的坐标为（1，0），当t－1≤x≤t＋2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大值－4，求t的值； （3）已知直线y＝与直线x＝－3，直线分别相交于M，N，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围． 【答案】（1）c＝－1，b＝2 （2）-3或4 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A（0，－1）和点B（1，a+1）分别代入，求得b＝2，c＝－1； （2）根据抛物线的顶点坐标为C（1，0），得到，a=－1，a＜0，　抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据当t－1≤x≤t+2时，二次函数有最大值－4，得到=－4，求得x＝－1或x＝3，根据在对称轴x＝1左侧，y随x的增大而增大，得到当x＝t+2=－1时，y有最大值－4，解得t＝－3；根据在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，得到当x＝t－1=3时，y有最大值－4，解得t＝4； （3）由题意得：M（－3，－3），N（1，－1），当a＜0时，根据x＝1，y=a+2-1≤-1，得到a≤－2；根据当a＞0时， x＝－3，y=9a-6-1≥-3，得到a≥，联立直线与抛物线解析式，得，根据抛物线与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，得到，得到，综合得到 ． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点A（0，－1）和点B（1，a+1）， ∴，解得，， 故b＝2，c＝－1； 【小问2详解】 ∵抛物线的顶点坐标为C（1，0）， ∴，∴a=－1，a＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴x＝1 ∵当t－1≤x≤t+2时，二次函数有最大值－4， ∴当y=－4时， =－4 ∴x＝－1或x＝3． ①∵在对称轴x＝1左侧，y随x的增大而增大， ∴当x＝t+2=－1时，y有最大值－4 解得t＝－3； ②∵在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小， ∴当x＝t－1=3时，y有最大值－4， 解得t＝4， 综上所述：t＝－3或t＝4； 【小问3详解】 ∵直线y＝与直线x＝－3，直线分别相交于M，N， ∴M（－3，－3），N（1，－1）， ①当a＜0时，x＝1，y=a+2-1≤-1， ∴a≤－2； ②当a＞0时， x＝－3，y=9a-6-1≥-3， ∴a≥， 将直线与抛物线联立得，， ∴， ∵抛物线与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点， ∴，　 ∴， ∴． 综上，a的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数及其最值，二次函数与一次函数综合，解决问题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数的性质，二次函数最值与二次函数值增减性的关系，二次函数图象与一次函数图象交点个数与根的判别式的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋大冶市还地桥镇教联体期末模拟 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3 5. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　） A. 100π B. 200π C. 100π D. 200π 7. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 8. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界 C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定 10. 已知二次函数是常数，且的图象过点，，若的长不小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，共18分） 11. 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____． 12. 如果，则的值为 _____． 13. 如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为_______． 14. 若关于的方程无解，则的值为________． 15. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示，对于此抛物线有如下四个结论： ①；②；③；④；⑤若此抛物线经过点．则一定是方程的一个根． 其中所有正确结论的序号是______． 16. 如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 18. 已知关于x的方程有两个实数根 （1）求k的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值． 19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有 人， ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人； （4）学校决定在A组4名学生（3男1女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 20. 如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点． （1）如图1，若，则　 　； （2）如图2，是延长线上一点，连接，且． ①求证：与相切； ②若的半径为，，求的长． 21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）． ①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； ②判断△ABC的形状，并写出△ABC的面积； ③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD（保留画图痕迹）． （2）如图2是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线l上画出一条1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+NB的值最小（保留画图痕迹）． 22. 燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表： 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …… 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求． 23. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 24. 已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，－1）和点B（1，a＋1），顶点为C． （1）求b、c的值； （2）若C的坐标为（1，0），当t－1≤x≤t＋2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大值－4，求t的值； （3）已知直线y＝与直线x＝－3，直线分别相交于M，N，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $