2.1 代数式的概念和列代数式第2课时课件 2024-2025学年数学湘教版七年级上册

2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 1.如果只搭一个正方形需要____根火柴棒； 2.如果只搭两个正方形需要____根火柴棒； 3.如果只搭三个正方形需要____根火柴棒； 4.如果只搭四个正方形需要____根火柴棒； …… 4 7 10 13 用火柴棒按下列方式搭正方形 2 …… n个 如果要搭n个这样的正方形，需要多少根这样的火柴棒？你是怎样思考的？ 3 4+3(n-1)=3n+1 （n-1）个 …… …… n个 4 1+3n n个 …… …… n个 5 n+n+(n+1)=3n+1 n根 n根 …… …… …… …… n个 6 …… 4n-(n-1) ＝3n+1 n个 (n-1)根 …… n个 7 1.理解代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性. 【说一说】1.观察下图，并完成下表： 六边形的个数 图案 所需火柴棍数量/根 1 6 2 6+5=11 3 6+5×2=16 4 6+5× = . …… …… …… m（m为正整数） …… 6+5× = . 围4个六边形需要火柴棍6+5×（4-1）=21根. 每增加1个六边形就增加5根火柴棍.因此围成m个六边形需要火柴棍[6+5(m-1)]根. 2. 如右图，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？ 纸盒的表面积应为(100-4x2)平方厘米. 【例1】填空： （1）被7除余4的数为 （用字母n表示）； （2）x表示一个两位正整数，y表示一个三位正整数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ； （3）日平均气温可以用一天中2：00.8：00.14：00.20：00四个时刻气温的平均值表示，若上述四个时刻的气温分别是a℃，b℃,c℃,d℃,则日平均气温是 ℃. （4）把a本书分给若干名学生，若每人5本，则剩余3本，可知学生人数为 . 7n+4 【例题】 100y+x 列代数式时要注意： (1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系； (2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误； (3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 （1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； 1. 用式子表示下列数量 【跟踪训练】 （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 . 记得带单位！ 2.用代数式表示： （1）a，b两数的平方和减去它们的乘积的2倍； （2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a，b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数. 解析：（1）a2+b2-2ab （2）(a+b)2-(a-b)2 （3）(a+b)(a-b) （4）2n, 2n+1(n为整数) 还可以用其他代数式来表示奇数与偶数吗？ 【例2】为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的税费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费.对于5人及以下家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/（元/m³） 180m³及以下 2.07 超过180m³但不超过260m³的部分 4.07 超过260m³的部分 6.07 （1）若某5人及以下的家庭一年用水总量为am³，其中a不超过80，则该家庭一年的水费是多少？ （2）若某5人及以下的家庭前十个月用水量为180m³，后两个月的用水量为bm³，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ 解：（1）2.07a （2）372.6+4.07b 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）. 用代数式表示该地当时的温度. 解:用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的 温度为( ＋3)℃. 【跟踪训练】 【说一说】 结合生活实例说明代数式25a可以表示什么？ 【跟踪训练】代数式10x＋5y 可以表示什么？ (1)老师有x张10元的钱，有y张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱. (2)一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则10x＋5y表示这辆车所行驶的路程. (3)某种数学资料每本10元，英语资料每本5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋5y表示共用了多少钱. 【方法指导】解这类问题的关键是： （1）认真分析代数式中含有哪些运算，它们运算顺序是什么，从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序； （2）不会引起误解； （3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最后的运算，把它用语言表达出来，其他的运算用代数式表示. 通过本节课的学习，同学们应做到 1.理解代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性. 1.（2023岳阳•中考）观察下列式子： 12-1=1×0；22-2=2×1；32-3=3×2；42-4=4×3；52-5=5×4；… 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ． 解：12-1=1×0； 22-2=2×1； 32-3=3×2； 42-4=4×3； 52-5=5×4； …； 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2-n=n（n-1）． 故答案为：n2-n=n（n-1）． 2. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三 个整数分别是_______,_______； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三 个偶数分别是_______,________． 3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每 千米1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费 为_______________元． n-1 n+1 2n-2 2n+2 10+1.8(x-3) 4. 用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b,c两数之和的差； （4）a,b两数之差与c的和． 2(a-b) a-2b a-(b+c) (a-b)+c 5.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，求这个长方体的体积. a a a a a a3×3=3a3（cm3） 3a a a a×3a×a=3a3 （cm3） 解： 6.电教教室里的座位的排数是m,用代数式表示： （1）若每排座位数是排数的 倍，则电教教室里共有多少个座位？ （2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电教教室里第m排有多少个座位？ （每排座位数： m） 解：（1） m×m= m2. （2） a +1 a a+1 +1 a +1 +1 + …+1 m-1 … 第1排 第2排 第3排 第m排 … a+m-1 无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机. $$