三角函数专项训练-2025届高三数学一轮复习

三角函数专项训练-高三数学上学期一轮复习检测卷 一、单选题 1．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（    ）． A． B． C． D． 2．过原点且倾斜角为的直线与圆相切，则（   ） A． B． C． D． 3．若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则图象的对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D．-3 5．已知，若存在常数，使得为奇函数，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间单调递增 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为 7．已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上有且仅有1个零点，则的最大值为（   ） A．11 B．9 C．7 D．5 8．如图，已知函数，点A，B是直线与函数的图象的两个交点，若，则函数的单调递减区间为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．已知定义域为R的函数满足以下条件：①，；②；③，使得．则（    ） A． B． C．为奇函数 D． 10．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的最小值为 11．已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（    ） A．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 三、填空题 12．已知函数在上单调递减，在上恰有3个零点，则的取值范围是 . 13．已知函数的部分图象如图所示，，，则满足条件的最大负整数x为 ． 14．函数经过点，图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则 . 四、解答题 15．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，． (1)求角B的大小； (2)若的面积为，求a，c． 16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，. (1)求； (2)若D是AC边上的中点，，求. 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)设BC的中点为D，且，求的取值范围． 18．已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象． (1)求的解析式； (2)的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，. (1)求的值； (2)射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，点与关于轴对称，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意找到函数的对称点得，结合特殊值法计算得，利用辅助角公式化简得，最后整体替换计算得到结果； 【详解】由题意可得的图象关于点对称， 即对任意，有， 取，可得，即． 故， 令，，可得的图象的对称轴为，． 故选：D． 2．B 【分析】由题意写出直线方程，再由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，建立关系式，再化简即可求得． 【详解】解：过原点且倾斜角为的直线的方程为， 又直线与圆相切， 圆心，半径， 可得圆心到直线的距离， 即， 即， 即， 即， 解得： ． 故选：B． 3．C 【分析】利用三角恒等变换、函数平移变换法则得的表达式，利用整体代入法即可求解. 【详解】， 由题意得. 令，得， 所以图象的对称中心的坐标是. 故选：C. 4．A 【分析】利用诱导公式、降幂公式化简可得，再由平方关系求，由商数关系求，然后根据正切的两角和公式可得. 【详解】因为 ， 所以， 又，所以，所以， 所以. 故选：A 5．A 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义，结合余弦型函数的奇偶性求解即得. 【详解】函数的定义域为，由为奇函数， 得是奇函数， 则必有函数是偶函数，函数是奇函数， 此时， 因此，当时，， 不存在整数，使得值为BCD， 当时，是奇函数. 故选：A 6．B 【分析】由的范围，可得函数的解析式，换元整理可得，函数上不单调，判断出A的真假；求出的解析式，可得函数图象关于对称，判断出B的真假；由A选项的分析，可得函数的最值，判断出C选项的真假；由B选项的分析，可得在的根关于对称，可得方程的根的和的集合，判断出D的真假． 【详解】A．因为，则， 设，且函数单调递增， 设，， 开口向下，对称轴， ，单调递增，，单调递减， 即函数在上不单调，所以A不正确； B．因为， 可得函数函数图象关于对称，所以B正确； C．由A选项的分析，当，， 显然，，所以C不正确； D．由B选项的分析，函数的图象关于对称，函数草图如下： 当方程在区间有一个实数根时，所有根之和； 当方程在区间有两个实数根时，所有根之和； 当方程在区间有四个实数根时，所有根之和； 所以所有的根之和组成的集合为，所以D不正确． 故选：B． 7．B 【分析】根据对称性可得，即可分别取和，代入求解，进而整体法验证是否符合一个零点求解. 【详解】 为的零点,为图象的对称轴 ，      又 当时， , ， 当时，，故有2个零点，不符合，舍去. 当时， , 当时，，此时有且仅有1个零点，符合 故选：B. 8．B 【分析】根据可知，或，可得的值，进而代入可求解，即可得，由整体法即可求解单调性. 【详解】设，由，不妨设，可得， 由可知，或，由图可知， ，，即故， ，结合图象，得， 即.. 若时，由，由，由可知，或，由图可知， ，，即故， 则， ，结合图象，得， 即.. 由，得. 故的单调递减区间为. 故选：B 9．ABD 【分析】对于A，令求解判断，对于B，令，求解判断，对于C，取x为，取y为，再结合函数奇偶性的定义分析判断，对于D，取x为，取y为，分析判断，另解：根据题意可知满足题中的3个条件，然后逐个分析判断. 【详解】选项A：令，由条件①得， 由于，所以，故A正确； 选项B：令，由条件①得，由于，所以，因此，故B正确； 选项C：取x为，取y为，由条件①得，即， 因此，所以函数为偶函数，故C错误； 选项D：取x为，取y为，由条件①得， 因此，于是，故D正确． 优解  满足题中的3个条件：①；②；③． 选项A：，故A正确； 选项B：，故B正确； 选项C：为偶函数，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：ABD 10．AC 【分析】用正弦定理可判断A项，由锐角三角形可判断B项，用倍角公式可判断C项，切化弦后用取等条件即可判断D项. 【详解】在中，由正弦定理可将式子化为， 把代入整理得，， 解得或，即或（舍去），所以，选项正确； 选项：因为为锐角三角形，，所以，由解得，故选项B错误； 选项C：，因为，所以，，即的取值范围为，故选项C正确； 选项D：，当且仅当即时取等，但因为，所以，无法取到等号，故D错. 故选：AC. 11．BC 【分析】先利用诱导公式将函数变为正弦型三角函数；再利用三角函数图象间的变换规律即可得出答案. 【详解】 由三角函数图象间的变换规律知： 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象； 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 故选：BC． 12． 【分析】先通过有3个零点列不等式求的取值范围，再通过在上单调递减列不等式求的取值范围，综合可得的取值范围. 【详解】设，当时，， 因为函数在上恰有3个零点， 则，解得. 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以，解得，， 取，则. 综上，. 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，利用三角函数的图象与性质，求得，把不等式转化为，得到或，求得不等式的解集，即可求解. 【详解】因为函数满足，结合图象可得 又因为，可得，，解得，， 又由，所以，可得，， 则不等式，即为， 即或，可得或， 所以或， 即或， 显然满足不等式． 故答案为：. 14． 【分析】根据阴影部分的面积以及已知点求得的解析式，进而求得. 【详解】由图可知， 则， 依题意，， 由于， 所以， 所以. 则 . 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）利用切化弦、诱导公式、同角三角函数基本关系进行化简求得结果； （2）由三角形的面积公式求得，根据余弦定理求得，解方程组即可. 【详解】（1）因为， ，又， 所以， 所以①． 由及正弦定理得② 由①②得， 因为，， 所以， 又，所以． （2）因为， 所以，解得， 又，故， 所以由余弦定理可得， 所以． 联立方程，解得． 16．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理转化为三角函数，化简由同角三角函数基本关系得解； （2）由余弦定理求出，再由，利用三角形面积公式得解. 【详解】（1），， ， 由正弦定理得， 又，，. A为锐角， . （2）设， 在中，，， ，又D为AC的中点，， 在中，， 即 解得  所以 ， 由，得 ， 解得 . 17．(1) (2) 【分析】（1）已知等式，由正弦定理和两角和的正弦公式化简，可求角C； （2）设，由正弦定理，把表示成的三角函数，利用三角函数的性质求取值范围. 【详解】（1）中，，由正弦定理得． 所以， 即， 所以； 又，则，所以， 则有，又因为，则，即； （2）设，则中，由可知， 由正弦定理及可得， 所以，， 所以， 由可知，，， 所以． 即的取值范围. 18．(1) (2) 【分析】（1）运用三角函数周期性、五点法求出解析式，运用图象平移变换及诱导公式求出解析式. （2）运用二倍角公式、平方公式求得、、、的值，运用诱导公式及和角公式求得，结合正弦定理可求得c，运用三角形面积求解即可. 【详解】（1）由图可知，，解得：， 所以，即：， 将点代入得， 所以，，解得：，， 所以， 所以， 因为将函数的图像向左平移个单位长度后得函数的图像， 所以． （2）因为，所以， 由，得，， 因为， 所以，即：， 所以由，得， 所以由，得， 所以， 由正弦定理，得， 所以△的面积． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据角的终边与单位圆交于点，，利用三角函数的定义，结合平方关系求解； （2）设单位圆与x轴负半轴交点为Q，则，设，求得，再利用二倍角的正切公式求解. 【详解】（1）解：因为锐角的终边与单位圆交于点，， 所以. （2）设单位圆与x轴负半轴交点为Q，则， 设，则， 所以， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$