1.6.1 认识乘方课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

1.6 有理数的乘方 1.6.1认识乘方 乘方的故事 有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？ 月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他. 长工算法： 第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分…… 财主算法： 第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元…… 细胞分裂示意图 问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 2×2×····×2×2 10个 珠穆朗玛峰海拔有多高？ 8848.86m 思考：一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折30 次后，厚度能否超过珠穆朗玛峰的海拔高度？ 1.理解有理数乘方的意义,认识底数、指数、幂的概念，理解有理数乘方和乘法的关系. 2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算. 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣. 第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后 … 连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？ 拉扣 列式 数量(根) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 简记 2 2 ×2 2 ×2 ×2 2 ×2 × 2×2 22 23 24 21 2 4 8 16 2 ×2 × 2×2×2 32 2 ×2 × 2×2×2×2 64 25 26 先填表，再观察所列式子，有什么发现？ 2 ×2 ×…×2 ×2 10个 记做210 a×a ×…×a ×a n个 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 记做an an 底数 指数 幂 a×a ×… ×a ×a n个 an= 我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂. 特别地， a2通常读做a的平方， a3通常读做a的立方. 【说一说】 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. （1）（-6）×（-6）×（-6） （2） （1），底数是-6，指数是3； （2），底数是，指数是4. 【议一议】请指出下列各组数的异同. 当乘方的底数是负数或分数时，要加括号. 注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.这也是辨认底数的方法 解：（1）64=6×6×6×6=1 296. （2）(-2)5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×(-2)=-32. （3） （4） （5） 例（1）64 .（2）(-2)5 .（3） .（4） .（5） . 注意：表示负数、分数的乘方，书写时一定要把整个负数、分数用括号括起来. 【例题】 【思考】从上例中你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是（ ）数时，负数的幂是（ ）数. 当指数是（ ）数时，负数的幂是（ ）数. 奇 负 偶 正 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 1.口答: （1）在 中，12是 数，10是 数，读做 . （2） 的底数是 ，指数是 ，读做 . 7 底 指 12的10次方 （3）在 中，-3是 数，16是 数，读做 . （4)在 中，底数是 ，指数是 ，读做 . 底 指 -3的16次方 17 的17次方 -a -a 的7次方 【跟踪训练】 （5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读做 . （6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读做 . 幂 指数 底数 5 1 5的一次方 1 的一次方 2.把下列乘法式子写成乘方的形式： (1) 1×1×1×1×1×1×1= . (2) 3×3×3×3×3= . (3)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= . (4) 17 (-3)4 35 3.把下列乘方写成乘法的形式： (1) = . (2) = . (3) = . 4.判断下列各题是否正确： （ ）（1） . （ ）（2） . （ ）（3） . （ ）（4） . 对 错 错 错 5.计算： (1) = . (2) = . (3) = . (4) = . (5) = .(6) = . (7) = （n为正整数）. (8) = . 1 －1 25 -0.001 1 -27 -1 （1） （2） （3） （4） 6.说出下列运算结果： 1 1 1 -1 1.1的任何次幂都为1. 2.-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是1. 归纳: 1.乘方的意义： 其中 是底数， 是指数， 是幂 2.乘方法则： 3.1的任何次幂都为1. -1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1. 0的任何正整数次幂都是0. 正数的任何正整数次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 1.填空： （1）在 中，指数为 ，底数为 ． （2）在-26中，指数为 ，底数为 ． （3）若a2=16，则a= ． （4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的 数为_________． 6 -2 6 2 ±4 0，1 -1，0，1 2.计算 （1） .（2） . （3） . （4） . （5） . （6） . （7） . （－1） 7 8 3 （－5） 3 0.1 3 (－10)4 (－10)5 解：（1）(－1)7 ＝－1. （2）83 = 512 . （3）(－5)3 ＝－125. （4）0.13 ＝0.001. （5） （6）(－10)4＝10 000. （7）(－10)5＝－100 000. 3.（长沙·中考）（-2)3等于（ ） A．－6 B．6 C．8 D．-8 4.下列各式计算不正确的是（ ） A．（-1）2 025=-1 B． -12 026=1 C．（-1）2n=1（n为正整数） D．（-1）2n+1=-1（n为正整数） D B 5.(义乌·中考）28 cm接近于（ ） A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度 解：选C. 28 cm=256 cm=2.56 m. 6.某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过 5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 解：5×60=300（分钟），300÷30=10, 210=1 024（个）. 答：可以分裂成1 024个. 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激起美丽的浪花. $$