1.4.1 有理数的加法 第1课时课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数的加法 第1课时 由小学的知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数.认识负数后，如何计算两个负数相加呢？一个正数与一个负数相加呢？ 今天我们就一起来研究这个问题. 一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而行.现规定向右为正，向左为负. 如果小企鹅从原点出发，先向右行走5米，再继续向右行走3米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？ 答：小企鹅两次一共向右行走了8米，写成算式为：（+5）+（+3）=+8. 即小企鹅位于原来位置的右方8米处. 0 3 4 5 6 7 8 -1 1 2 右 两个正数相加得正数. 1.了解有理数加法的意义. 2.理解有理数加法法则的探究过程. 3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算. 【探究1】如果小企鹅先向左行走5米，再继续向左行走3米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？ -7 -4 -3 -2 -1 0 1 -8 -6 -5 右 答：小企鹅两次一共向左行走了8米，写成算式为：(-5)+(-3)=-8， 即小企鹅位于原来位置的左方8米处. 归纳：两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. 【例题】 【例1】计算：（1）（-8）+（-12）； （2）（-3.75）+（-0.25）； （3）. 解：（1）（-8）+（-12）=-（8+12）=-20. （2）（-3.75）+（-0.25）=-（3.75+0.25）=-4 （3）=. 【探究2】如果小企鹅先向右行走5米，接着向左行走3米，则小企鹅现在位于原来位置的 方 米处. 右 2 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 右 答：小企鹅两次行走一共向右走了2米，写成算式为: (+5)+(-3)=+2 ① 即小企鹅位于原来位置的右方2米处. 5 【探究3】小企鹅先向左行走5米，接着向右行走3米，则小企鹅现在位于原来位置的 方 米处. -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 右 答：小企鹅两次行走一共向左走了2米，写成算式为：(-5)+(+3)=-2 ② 即小企鹅位于原来位置的左方2米处. 左 2 右 【思考】根据①②，你有什么发现？ 【归纳总结】异号两数相加,当正数的绝对值较大时,得正数，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时,得负数，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【探究4】小企鹅先向右行走5米，接着向左行走5米，则小企鹅现在位于什么位置？ -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 右 答：小企鹅现在位于原点处，写成算式为： (+5)+(-5)=0， 即小企鹅位于原点处. 5 【探究5】小企鹅先向左行走5米，接着向右行走0米，则小企鹅现在位于原来位置的 方 米处. -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 右 答：小企鹅两次行走一共向左走了5米，写成算式为：(-5)+0=-5， 即小企鹅位于原来位置的左方5米处. 左 5 (+ 5) + ( -5 ) = 0 (-3) + ( +3 ) = 0 从以下算式你能得出什么法则呢？ 互为相反数的两个数相加得0; 一个数与0相加，仍得这个数. ( +5) + 0 = +5 0 + (-5 ) = - 5 【例题】 【例2】计算：（1）（-5）+9；（2）7+（-10）； （3） （4） 解：（1）（-5）+9=9-5=4. （2）7+（-10）=-（10-7）=-3 （3）=0 （4）=. 【方法技巧】有理数加法运算的步骤： 1. 先判断加数的类型（同号、异号）； 2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号； 3. 最后进行绝对值的加减运算. 有理数的加法法则 1.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得0. 4.一个数与0相加，仍得这个数. 注意：一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值. 【分析特征 强化理解 总结步骤】 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值 相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 两个加数的绝对值 的符号 由大的减去小的 1. 填 表： + 18+8 26 + 16-9 7 - 9+5 -14 【跟踪训练】 2.计算： 应先判断运算类型,再确定和的符号,最后进行绝对值的和差运算. 3.一场循环足球赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝 队1︰0，蓝队胜红队1︰0，哪队获得了冠军？ 1 0 0 1 0 0 4 4 2 1 1 1 2 1 4 1 1 4 一 场 二 场 合 计 三 场 红队 黄队 蓝队 队别 场 次 进球数 进球数 进球数 失球数 失球数 失球数 红队 通过本节课的学习，我们应该掌握： 1.有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加时： ①若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0. (3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.熟练应用法则进行加法运算. 进出货情况 库存变化 星期一 +5 －2 星期二 +3 －4 合计 你能向我汇报一下星期一和星期二的进出货情况吗？ 这两天总共进了多少货，出了多少货呢？ 1.规定：进货为正，出货为负 +3 -1 +8 -6 +2 2.计算： （1）10+(-4) （2）(+9)+7 （3）(-15)+(-32) （4）(-9)+0 （5）100+(-199) （6）(-0.5)+4.4 （7）(-1.5)+(1.25) （8） =6 =16 =-47 =-9 =-99 =3.9 =-0.25 3.（荆州·中考）温度从-2 ℃上升3 ℃后是( ) A.1 ℃ B.-1 ℃ 　 C.3 ℃ D.5 ℃ 【解析】选A.-2+3=1. 4.计算：4+（-2）= ． 【解析】4+（-2）=+（4-2）=2． 答案：2 5.（宿迁·中考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( ) A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 【解析】选A.由有理数a，b在数轴上的位置可知a<0,b>0, ︱a︱<︱b︱,所以a+b>0. －1 a 0 1 b 6．（西宁•中考）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A．（+3）+（+6） B．（+3）+（-6） C．（-3）+（+6） D．（-3）+（-6） 【解析】选B．由题意可知：（+3）+（-6）. 7.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明. （2）两个数的和是正数，这两个数定是正数. （1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大； 不一定，如4+0=4，(+9)+(-2)=7，(-3)+(-5)= -8等. 不一定，如 (+9)+(-2)=7等. 理想是力量的源泉、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 $$